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《第二十六章 反比例函数》测试卷（B 卷）
（测试时间：120分钟 满分：120分）
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
一、选择题（每小题3分，共30分）
k
1．反比例函数y= 的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S =2，则
△MON
x
k的值为（ ）．
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
2
2．反比例函数y 的图象位于（ ）
x
A．第一、二象限 B.第三、四象限 C．第一、象限 D．第二、四象限
k
3．已知点（1，﹣2）在反比例函数y 的图象上，那么这个函数图象一定经过点（ ）
x
A．（﹣1，2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）
4
4．若点P（2，m）是反比例函数y 图象上一点，则m的值是（ ）
x
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ）
2 4
A．y= B．y=- C．y=3x+2 D．y=x2-3
x x
2
6．已知P(x ,y )，P (x ,y )，P (x ,y )是反比例函数y 的图象上的三点，且x x 0 x ，则
1 1 1 2 2 2 3 3 3 x 1 2 3
的大小关系是（ ）
y、y 、y
1 2 3
A. B．
y y y y y y
3 2 1 1 2 3
C. D.
y y y y y y
2 1 3 2 3 11
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，P是反比例函数y= （x＞0）图象上的一个动点，点A在x轴上，且
x
PO=PA，AB是△PAO中OP边上的高．设OA=m，AB=n，则下列图象中，能表示n与m的函数关系的图象大致是
（ ）.
A． B．
C． D．
8．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，且横坐标为1，正方形ABCD的边平行于x
k
轴、y轴，若双曲线y 与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是（ ）
x [来源:Z.xx.k.Com]
A. 1k 9； B. 2k 34； C. 1k 16； D. 4k 16；
1
9．函数y= 的图象是（ ）.
x
A． B．C． D．
2 2
10．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象，则关于x的方程kx+b= 的解为（ ）
x x [来源:学§科§网]
A．x=1，x=2 B．x=﹣2，x=﹣1
l 2 l 2
C．x=1，x=﹣2 D．x=2，x=﹣1
l 2 l 2
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．长方形的面积为 ，如果它的长是 ，宽是 ，那么 是 的________函数关系，写成 的关系式是
________．
12．已知反比例函数 为常数， 的图象经过点 ，则函数的解析式为________．
13．在某一电路中，保持电压不变，电流（安）与电阻（欧）成反比例，其图象如图所示，则这一电路中的电压
为________伏．
14．已知双曲线经过直线y=3x－2与y= x+1的交点，则它的解析式为_________.
15．函数y=－x，y= ，y＝－x2，y= ，y=－ 中________表示y是x的反比例函数.
16．已知某工厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为________ ．17．若反比例函数 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，m）、B（5，n），则3a+b的值等于_____．
18．反比例函数y= ，在x=1处自变量减少 ，函数值相应增加1，则k=_________.
19．如图，菱形AOCB的顶点A坐标为（3，4），双曲线y= （x＞0）的图象经过点B，则k的值为_____．
20．已知
Px ,y ,P x ,y
是同一个反比例函数图像上的两点，若
x x 2
，且 1
1
1 ，则这个
1 1 1 2 2 2 2 1 y y 2
2 1
反比例函数的表达式为______________.
三、解答题（共60分）
k
21．（本题7分）一次函数y axb的图像与反比例函数y 的图像交于M(2，m)、N(-1-4) 两点.
x
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使反比例函数值大于一次函数值的x取值范围.
x
22．（本题7分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y= 与直线y= x k 1 在第二象限的交点．AB⊥x轴于
k
B，且S = ．
△ABO
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和 △AOC的面积．k
23．（本题7分）平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、
x
D两点关于原点对称，AD交y轴于P点
（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；
（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．
k
24．（本题7分）如图，反比例函数y （x＞0）的图象与直线y=x交于点M，∠AMB=90°，其两边分别与两坐
x
标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6．
（1）求k的值；
k
（2）点P在反比例函数y （x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF=90°，其两边分别与x轴的正半
x
轴，直线y=x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE=PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本题8分）如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），
k
反比例函数 y （x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．
x
（1）①求反比例函数的解析式与点D的坐标；②直接写出△ODE的面积；
（2）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式．
[来源:Zxxk.Com]
k
26．（本题7分）如图，点A（1，4），B（﹣4，a）在双曲线y 图象上，直线AB分别交x轴，y轴于C、D，过点A
x
作AE⊥x轴，垂足为E，过点B作BF⊥y轴，垂足为F，连接AF、BE交于点G．
（1）求k的值及直线AB的解析式；
（2）判断四边形ADFE的形状，并写出证明过程．27．（本题7分）某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石
方总量为360万立方米．
(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万立方米)之间的函数关系
式，并给出自变量x的取值范围；
[来源:学。科。网]
(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原
计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？
28．（本题10分）如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中，点O为原点，点B在反比例函数 （x＞0）图
象上，△BOC的面积为8．
k
（1）求反比例函数y 的关系
x
（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位
的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用
S表示，求出S关于t的函数关系式？
4
（3）当运动时间为 秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不
3存在，请说明理由．（测试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
k
1．反比例函数y= 的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S =2，则
△MON
x
k的值为（ ）．
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
【答案】D
【解析】
根据k的几何意义可得： k ，则 =4，根据图象在二、四象限可得：k=-4.
2 k
2
2
2．反比例函数y 的图象位于（ ）
x
A．第一、二象限 B.第三、四象限 C．第一、象限 D．第二、四象限
【答案】D
k
3．已知点（1，﹣2）在反比例函数y 的图象上，那么这个函数图象一定经过点（ ）
x
A．（﹣1，2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）
【答案】A【解析】
k
先根据点（1，﹣2）在反比例函数y 的图象上求出k=-2，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断:
x
A、∵（﹣1）×2=﹣2，∴此点在反比例函数图象上；
B、∵（﹣2）×（﹣1）=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上；
C、∵（﹣1）×（﹣2）=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上；
D、∵2×1=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上．
故选A．
4
4．若点P（2，m）是反比例函数y 图象上一点，则m的值是（ ）
x
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
4
将点P代入反比例函数解析式求出m的值.根据题意得：m= =2.
2
5．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ）
2 4
A．y= B．y=- C．y=3x+2 D．y=x2-3
x x
【答案】A
2
6．已知P(x ,y )，P (x ,y )，P (x ,y )是反比例函数y 的图象上的三点，且x x 0 x ，则
1 1 1 2 2 2 3 3 3 x 1 2 3
的大小关系是（ ）
y、y 、y
1 2 3
A. B．
y y y y y y
3 2 1 1 2 3
C. D.
y y y y y y
2 1 3 2 3 1
【答案】C
【解析】
2
对于反比例函数y ，当x＞0时，y＞0；当x＜0时，y＜0，则本题中y 最大；在每一个象限内，y随x的增
x 3大而减小，因为 ，所以 ；∴ ＞ .
x x y y y y y
2 1 1 2 3 1 2
1
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，P是反比例函数y= （x＞0）图象上的一个动点，点A在x轴上，且
x
PO=PA，AB是△PAO中OP边上的高．设OA=m，AB=n，则下列图象中，能表示n与m的函数关系的图象大致是
（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】A.
8．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，且横坐标为1，正方形ABCD的边平行于x
k
轴、y轴，若双曲线y 与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是（ ）
x
A. 1k 9； B. 2k 34； C. 1k 16； D. 4k 16；【答案】C
【解析】
根据题意可得：点A的坐标为(1，1)，根据正方形的边长可得：点C的坐标为(4，4)，根据题意可得k的取值范
围为：1k 16.
1
9．函数y= 的图象是（ ）.
[来源:学*科*网]
x
A． B．
C． D．
【答案】C.
2 2
10．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象，则关于x的方程kx+b= 的解为（ ）
x xA．x=1，x=2 B．x=﹣2，x=﹣1
l 2 l 2
C．x=1，x=﹣2 D．x=2，x=﹣1
l 2 l 2
【答案】C．
【解析】
2
由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2），（﹣2，﹣1），即可得关于x的方程kx+b= 的解为x=1，x=﹣2．
l 2
x
故选C．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．长方形的面积为 ，如果它的长是 ，宽是 ，那么 是 的________函数关系，写成 的关系式是
________．
【答案】反比例
[来源:学科网]
,
12．已知反比例函数 为常数， 的图象经过点 ，则函数的解析式为________．
【答案】 ．
【解析】∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点P（3，3），∴3= ，∴k=9，∴反比例函数的解析式为：y= ．
故答案为：y= ．
13．在某一电路中，保持电压不变，电流（安）与电阻（欧）成反比例，其图象如图所示，则这一电路中的电压
为________伏．
【答案】
【解析】
由题意可知：保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例，
设R= ，即U=IR，
由图象上的一点坐标为（2，6），即I=2（安），R=6（欧），
∴U=2×6=12（伏）．
[来源:Z_xx_k.Com]
故答案为：12．
14．已知双曲线经过直线y=3x－2与y= x+1的交点，则它的解析式为_________.
【答案】y=
则函数解析式为y= .故答案为y= .
15．函数y=－x，y= ，y＝－x2，y= ，y=－ 中________表示y是x的反比例函数.
【答案】y= ， y=－
【解析】
函数y=－x，y= ，y＝－x2，y= ，y=－ 中，只有y= ， y=－ 表示y是x的反比例函数.
故答案为：y= ， y=－
16．已知某工厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为________ ．
【答案】y=
【解析】
∵煤的总吨数为1500，平均每天用煤的吨数为x，
∴这些煤能用的天数为y= ，
故答案为：y= ．
17．若反比例函数 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，m）、B（5，n），则3a+b的值等于_____．
[来源:Z*xx*k.Com]
【答案】0
21a+7b=0，即3a+b=0.
故答案为：0.
18．反比例函数y= ，在x=1处自变量减少 ，函数值相应增加1，则k=_________.
【答案】1
【解析】
在y= 中，当x=1时，y=k，
因为在x=1处，自变量减少 ，函数值相应增加1，
即x=0.5时，函数值是y+1，
得 ，即
解得 .
故答案为：1
19．如图，菱形AOCB的顶点A坐标为（3，4），双曲线y= （x＞0）的图象经过点B，则k的值为_____．
【答案】32∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，
即OC=OA=AB=BC=5，
在△AOM和△BCN中 ，
∴△AOM≌△BCN（AAS），
∴BN=AM=4，CN=OM=3，
∴ON=5+3=8，
即B点的坐标是（8，4），
把B的坐标代入y= ，
得：k=32，
故答案为：32.
20．已知
Px ,y ,P x ,y
是同一个反比例函数图像上的两点，若
x x 2
，且 1
1
1 ，则这个
1 1 1 2 2 2 2 1 y y 2
2 1
反比例函数的表达式为______________.
4
【答案】y
x三、解答题（共60分）
k
21．（本题7分）一次函数y axb的图像与反比例函数y 的图像交于M(2，m)、N(-1-4) 两点.
x
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使反比例函数值大于一次函数值的x取值范围.
4
【答案】(1)、y= ；y=2x－2；(2)、x<－1或0
