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第 2 课时 反比例函数的性质
1.理解并掌握反比例函数图象的性质；（重点）
2.能利用反比例函数的图象与性质解决问题.（难点）
一、情景导入
在一个平面直角坐标系中，根据所提供的两组数据描绘出相应的反比例函数图象.
x －6 －3 －2 －1 1 2 3 6
y －1 －2 －3 －6 6 3 2 1
x －6 －3 －2 －1 1 2 3 6
y 1 2 6 6 －6 －3 －2 －1
观察这两个图象，试着求出它们的解析式，看看它们之间是否存在着某些关系？
二、合作探究
探究点一：反比例函数图象的性质
【类型一】 利用反比例函数的性质确定字母的取值范围
在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是
（ ）
A.－1 B.0 C.1 D.2
解析：反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，根据反比例函数
的性质可知，该图象的两个分支分别在第二、四象限内，所以该函数的比例系数1－k＜0，解
得k>1.故只有D项符合题意.故选D.
方法总结：反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由比例系数k的符号决定的；
反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号.
【类型二】 比较函数值的大小
在反比例函数y＝－的图象上有三点（x，y），（x，y），（x，y），若x＞x＞0＞x，
1 1 2 2 3 3 1 2 3
则下列各式正确的是（ ）
A.y＞y＞y B.y＞y＞y
3 1 2 3 2 1
C.y＞y＞y D.y＞y＞y
1 2 3 1 3 2
解析：本题方法较多，一是根据x，x，x 的大小即可比较；二是画出草图，根据反比例函
1 2 3
数图象的性质比较；三是利用特殊值法.
（方法一）比较法：由题意，得y＝－，y＝－，y＝－，因为x＞x＞0＞x，所以y＞y＞y.
1 2 3 1 2 3 3 1 2
（方法二）图象法：
第 1 页 共 2 页如图，在直角坐标系中作出y＝－的草图，描出符合条件的三个点，观察图象直接得到y
3
＞y＞y.
1 2
（方法三）特殊值法：设x＝2，x＝1，x＝－1，则y＝－，y＝－1，y＝1，所以y＞y＞y.
1 2 3 1 2 3 3 1 2
故选A.
方法总结：此题的三种解法中，图象法形象直观，具有一般性；特殊值法最简单，这种方
法对于解答许多选择题都很有效，要注意学会使用.
探究点二：反比例函数图象中比例系数k的几何意义
如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数y＝的图象经过点B（x，
0
y），则k的值为 .
0
解析：∵四边形OABC是边长为1的正方形，∴它的面积为1，且BA⊥y轴.又∵点B（x，
0
y）是反比例函数y＝图象上的一点，则有S ＝|xy|＝|k|，即1＝|k|.∴k＝±1.又∵点B
0 正方形OABC 0 0
在第二象限，∴k＝－1.
方法总结：利用正方形或矩形或三角形的面积确定|k|的值之后，要注意根据函数图象所
在位置或函数的增减性确定k的符号.
三、板书设计
通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，概括反比例函数的有
关性质，进行语言表述，训练学生的概括、总结能力，在相互交流中发展从图象中获取信息的
能力.让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.
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