文档内容
2.1 两条直线的位置关系
第2课时 垂线
教学内容 第2课时 垂线 课时 1
1.通过观察实景图册，理解垂线、垂线段的概念，在作图中掌握点到直线的距
离的概念，培养抽象能力和空间观念.
核心素养 2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离，
目标 发展应用能力和作图能力.
3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理，培养数学思维自主思
考的习惯，发展推理能力和数学表达能力.
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂
线；
知识目标
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；
3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．
教学重点 1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂
线；
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.
教学难点 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．
教学准备 课件、可拨动的木架、直尺、三角尺
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它 设计意图：从观察生活中
们有什么特殊的位置关系？ 的图片入手，引出两条直
线互相垂直的概念，起到
铺垫作用.
日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常
见，你能再举出其他例子吗？
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：垂直的概念
设计意图：通过动手操作
与观察，帮助学生构建相
取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a 交线的几何模型，转动木
，转动木条 b，a、b 所成的夹角 α . 条时，两根木条之间的夹
角不断变化，两条相交线
1形成的角也在不断变化；
通过观察发现特殊的位置
关系，引出垂直的概念.
转动木条的同时观察其夹角的变化.
师生活动：教师做示范，这里只让学生拿出事先
准备好的木架，保证课堂安全；学生跟随教师一
起拨动木架，转动木条的同时观察其夹角的变化.
设计意图：结合直线垂直
关系概念，便于学生在图
形中辨认，培养抽象能力
和观察能力，在学生解答
合作探究：
问题时，引导学生用几何
语言规范表达，帮助学生
(1) 当 ∠α 分别为 35°、90°时，其余的角分别是
更好的学习概念与运用几
多少？
何语言.
(2) 当 ∠α 为 90°的位置关系有几个？此时，木
条 a 和木条 b 所在的直线有什么样的位置关
系？
师生活动：学生独立思考解答问题(1)；
观察木条位置关系，经过独立思考和小组讨论，
选派代表解答问题(2)，
预设：当 ∠α 为 90°的位置关系只有一个；
学生在教师的引导下共同总结此时两根木条的位
置关系——a 与 b 垂直，记作 a⊥b.
归纳总结：
设计意图：学生在操作和
交流的过程中，将积累有
关两条直线垂直的经验，
发展有条理的思考；培养
作图能力，发展几何直
做一做
观.
活动1 你能借助直角三角板在一张白纸上画出两
条互相垂直的直线吗？
2活动2 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条
互相垂直的直线吗？
活动3 你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?
师生活动：选胜独立思考完成作图. 鼓励学生探
索画垂线的方法，积累数学活动经验.
(1)方法不唯一，只要正确、可操作即可.
(2)只用直尺，可以在方格纸上画两条互相垂直的
直线，方法不唯一.
参考如下：
(3)用下面的方法可以折出互相垂直的线.
设计意图：提高作图能力
和技巧，培养数学语言表
达能力；培养自主学习的
习惯.
知识点二： 垂线的画法及基本事实
合作探究：
(1) 画已知直线 l 的垂线能画几条?
(2) 点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂
线，你能画出多少条?
(3) 如果点 A 在直线 l 外呢?
师生活动：学生独立思考，作图后回答问题，在
教师的引导下学习垂线的画法无论点A在直线l
上，还是在直线l外，过点A均只能画一条l的垂
线，教师要鼓励学生用自己的语言描述所得到的
结论.
问题1：这样画 l 的垂线可以画几条？
(1) 如图，已知直线 l，画 l 的垂线.
3预设：无数条.
设计意图：培养数学语言
表达能力和总结能力，加
问题2：如图，点 A 在直线 l 上，过点 A 画直 深对垂线段最短的基本事
线 l 的垂线，你能画出多少条? 如果点 A 在直 实的认识和理解；学习并
线 l 外呢? 掌握垂线的性质.
(2) 如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A
画 l 的垂线.
(3) 如图，已知直线 l 和 l 外的一点 M，过点
M 画 l 的垂线.
预设：都只能画一条垂线.
问题 3：如图，点 P 是直线 l 外一点，PO⊥
l ，点 O 是垂足. 点 A，B，C 在直线 l 上，比
较线段 PO，PA，PB，PC 的长短，你发现了什
么?
师生活动：学生思考后积极发言，教师鼓励学生 设计意图：巩固对点到直
用自己的语言总结结论，教师适当规范指导；点 线的距离的概念的理解与
到直线的距离是十分重要的概念，也是初学者易 掌握.
错之处,教学中要注意引导学生在学习垂线性质的
基础上引出点到直线的距离的概念.
归纳总结：
设计意图：通过思考实际
问题的数学本质，培养用
数学的眼光观察世界的思
4维方式，进一步巩固“点
到直线的距离”这一概念
的认识.
三、当堂
练习，巩 练习 1. 如图，下列说法正确的是 （ ）
固所学 A.线段 AB 叫做点 B 到直线 AC 的距离
B.线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 BC 的距离
C.线段 BD 的长度叫做点 D 到直线 BC 的距离 设计意图：题1、2考查
D.线段 BD 的长度叫做点 B 到直线 AC 的距离 对直线垂直的定义和图形
的掌握.
师生活动：学生思考后积极发言，选学生做的，
其他同学判断正误.
议一议
你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗?你
能说说其中的道理吗?
设计意图：考查对垂直的
定义和性质的掌握，锻炼
解题能力和综合应用能
力.
师生活动：学生思考后积极发言，教师引导学生
总结该测量方式的数学本质——“点到直线的距
离”这一概念的应用.
三、当堂练习，巩固所学
1. 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能
判定两条直线垂直的是 ( )
A. 有两个角相等 B. 有两对角相等
C. 有三个角相等 D. 有四对补角
2. 过点 P 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的
是 ( )
3. (1) 如图1，若直线 m、n 相交于点 O，∠1＝
590°，则 m n；
(2) 若直线 AB、CD 相交于点 O，且 AB⊥CD，
那么∠BOD = _____°；
(3) 如图2，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA 的度数
之比为 1:5， 那么∠COA＝_____°，∠BOC 的
补角为 °.
第2课时 垂线
板书设计
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识汇总图.
课后小结
垂线的性质和定义，都是通过操作、探究获得的. 为了获得垂线的性质，
在这里仍要让学生动手画图，再经里小组讨论，体会垂线的存在性和唯一
性，归纳出“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这
教学反思
一的性质；“垂线段最短”的性质在日常生活中有着广泛的应用，教材由实
际问题引入，由解决实际问题结束.教学时，应多举一些这方面的实例，让学
生体会这一性质的应用；同时发展学生的抽象概括能力和空间观念.
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