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第二章 相交线与平行线
2.4 用尺规作角
学习目标：
1.会用尺规作一个角等于已知角；
2.体会文字语言与图形语言的转换.
自主学习
一、情境导入
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另
一组对边中的一条边为 AB.
（1）请过 C 点画出与 AB 平行的另一条边；
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
师生活动：“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点 C 作∠ECD 等于已知的
∠CAB”.
合作探究
1一、要点探究
知识点一：用尺规作角
利用尺规，作一个角等于已知角．
已知：∠AOB（如图）．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′ =∠AOB．
根据以下作法作图.
作法：(1)作射线 O′A′；
(2)以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；
(3)以点 O′ 为圆心，同样长为半径画弧，交 O′A′ 于点 C′；
(4)以点C′ 为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点 D′；
(5)过点 D′ 作射线 O′B′ . 则∠A′O′B′ 就是所求的角.
思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的基本作图，你能利用它作出其他图形
吗？
议一议 如图，已知∠AOB，∠EO'F，利用尺规作图，比较它们的大小.
练习：
21.已知：∠AOB.
利用尺规作：∠A′O′B′ ，
使∠A′O′B′ = 2∠AOB.
2.请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始提出的问题.
二、课堂小结
当堂检测
31. 下列尺规作图的语句错误的是 ( )
A. 作∠AOB，使∠AOB = 3∠α
B. 以点 O 为圆心作弧
C. 以点 A 为圆心，线段 a 的长为半径作弧
D. 作∠ABC，使∠ABC =∠α + ∠β
2. 画一个钝角∠AOB，然后以 O 为顶点，以 OA 为一边，在角的内部画一条射线 OC，
使∠AOC＝90°，正确的图形是 ( )
A. B. C. D.
3. 如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于
∠A -∠B (不用写作法，保留作图痕迹).
参考答案
4合作探究
练习：1.已知：∠AOB.
利用尺规作：∠A′O′B′ ，使∠A′O′B′ = 2∠AOB.
2.请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始提出的问题.
以点 C 为顶点作∠FCE =∠BAC，则∠FCE 的边 CF 所在的直线即为所求.
当堂检测
1. B. 2. D.
3. 【解析】作∠COD =∠A，并在∠COD 的内部作∠DOE =∠B，则∠COE 就是所求作
的角.
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