文档内容
1.4 解直角三角形教学设计
课题 1.4解直角三角形 单元 1 学科 数学 年级 九
1.初步理解解直角三角形的含义
2.掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素
学习
目标
重点 理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角
三角函数求直角三角形的未知元素
难点 从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？
（引出“元素”这个词语）
学生独立读 复习、巩固利
2、在RtΔABC中，∠C=90°.a、b、c、∠A、∠B 题、思考并给 用直角三角形边
这些元素间有哪些等量关系呢？
出自己的答案 之间的关系、角
之间的关系以及
3、提问：RtΔABC的角角关系、三边关系、边角
关系分别是什么？ 锐角三角函数值
等相关的知识，
为本节课的学习
做好铺垫。
讲授新课 在Rt△ABC中,∠C=90°
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,你能求出这个三 从以上关系引导
角形的其他元素吗? 学生发现，在直
角三角形中，只
学生动手计算
（2）根据AC= 2 ，BC= 6 ，你能求出这个三 后回答 要知道其中两个
元素（至少有一
角形的其他元素吗？
个是边）就可以
（3）根∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角 求出其余的几个
形的其他元素吗? 元素，从而引出
解直角三角形的
解直角三角形的定义：
定义，并对解直
角三角形的定义
在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程
加以理解。
就是解直角三角形.
学生思考、讨
教师引导学生回
论、交流，寻
例1 在Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A，
顾解题过程后总
求解决问题的
∠B，∠C 所对的边分别为 a，b,c,且a = 结得出：在直角
思路和方法
三角形的 6 个元
，b = ，求这个三角形的其他元素.
素中，直角是已
知元素，如果再
由例1的解题
知道一条边和第
经验，同学们
三个元素，那么
大胆讨论、交
这个三角形的所
流寻求解决问
例2 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的 有元素就都可以
题的方法，并
边分别为 a,b,c,且b=30,∠B=25°，求这个三角 确定下来。
尝试自己解
形的其他元素(边长精确到1).
决。注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇
到近似计算，尽量选择原始数据,避免累积误差.
（为了便于学生计算，教师可以将角B改为特殊
学生思考、讨
角）
论、交流，尝 通过拓展提升训
试自己解决问 练，让学生知道
题 构造直角三角形
如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝√2 , sin B＝ 解题的方法
√2
，求BC的长．
4
课堂练习 1.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
4
sinB＝ ，则菱形的周长是（ ）
5
A．10 B．20 C．40
D．28
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
AB=8，则BC的长是（ ）
及时练习巩固，
学生自主动手 体现学以致用的
解决，老师进 观念，消除学生
行订正。 学无所用的思想
4√3
顾虑。
A. B.4 C.8√3 D.4√3
4
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝2，则
BC＝ 2 √2，∠A＝_______．
4．如图，河流两岸a，b互相平行，A，B是河岸a
上的两座建筑物，C，D是河岸b上的两点，A，B
之间的距离为200 m．某人在河岸b上的点P处测
得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度为
_______m.5.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边
分别为 a,b,c,根据下列条件求出直角三角形的其
他元素.
(1) a=20,∠A=45°;
(2)a=36, ∠B=30°.
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝
2
，点D，E分别在AB，AC上，DE⊥AC，垂足为
3
E，DE＝2，DB＝9，求：
(1)BC的长；
(2)cos ∠BCD的值．
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一 让学生与同伴交
起进行交流， 流获得结果，帮
共同回顾本节 助他分析，找出
知识 问题原因，及时
查漏补缺.
板书
第5课时 解直角三角形
1.解直角三角形定义
习题板书
例题:
区
