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1.4 解直角三角形
教学内容 1.4 解直角三角形 课时 1
1、理解直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，了解确定一个三
角形和解直角三角形所需条件的一致性.
2、经历对满足什么条件可解直角三角形的问题分析过程，体会从一般到特殊
核心素养
的思考方法.
目标
3、会解直角三角形;会选择合理的算法.
4、通过师生共同探索，体验独立思考与合作交流的学习过程；渗透分类讨
论、化归等数学思想，激发学生探索数学的热情和兴趣.
1．正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形；
知识目标 2．选择适当的关系式解直角三角形．
教学重点 正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形.
教学难点 选择适当的关系式解直角三角形.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 在 Rt△ABC 中，共有六个元素（三条边，三个 设计意图：直角三角形的
角），其中∠C = 90°，那么其余五个元素之间 三边关系和两角关系对学
有怎样的关系呢？ 生来说张口就来，所以让
(1) 三边之间的关系： 学生齐答．对于第三个问
a2 + b2 = _____； 题，估计学生会单独说出
(2) 锐角之间的关系：
∠A、∠B的三角函数，
教师可以在学生回答的基
∠A+∠B=_____；
础上进行总结，这样可以
(3)边角之间的关系：
渗透的互余两角三角函数
sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____；
存在的关系．由学生讨论
sinB=_____，cosB=_____，tanB=_____.
得出各类情况主要让学生
分析问题进而解决问题，
师生活动：整个过程师生共同完成，教师问
给学生成功的体验，让学
学生答，预计前两个问题学生会很快反应出来，
生在自己的发现中学到了
学生齐答即可．第三个问题由个别学生说，
新知识，体现了以生为本
a b 的理念．并且也自然而然
的过渡到探究活动中．
c c
预测学生会说：“sinA= ，cosA= ，
a b a b
b c c a
tanA= ，sinB= ，cosB= ，tanB= ”教师可
借此机会告诉学生它们之间的关系“sinA=cosB=
a b a b
c c b a
，cosA=sinB= ，tanA= ，tanB= ”说得同
时板书到黑板上，让学生进一步明确这两个锐角
的三角函数的关系．
最后老师抛出问题：a、b、c、∠A、∠B这
五个元素，我们知道几个元素，就可以求出其他
的元素呢？学生分组讨论，给出各类情况，
最后，学生总结出解直角三角形的定义并根
据学生讨论出的问题过渡到知识点探究活动中．
二、探究 二、小组合作，探究概念和性质
新知
知识点一：已知两边解直角三角形
问题1 如果已知 Rt△ABC 中两边的长，你能求
1出这个三角形其他的元素吗？ 设计意图：知识点一和知
识点二这两种类型是解直
典例精析 角三角形的基本类型，主
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°， 要由学生在预习的基础上
∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，且 小组交流，学生能自己解
，求这个直角三角形的其他元素. 决的问题让学生自己解
决，让他们体会学习给自
己带来的快乐.让学生讲
解主要是让学生学进去，
讲出来，充分相信学生的
能力，出现问题也不要
紧，让同学们帮助来解
师生活动：课堂上可以再给学生2分钟的时间讨
决，让同学们在这种互帮
论交流课下自己预习存在的问题，能够在小组自
互助中学到了知识，其乐
己解决的自己解决．2分钟后由两名学生讲解，
融融，最后让学生去总结
讲解后其他学生若有不同解法，再加以补充： 解决这两类问题的一般做
类型一预测学生可能会通过 sinB来求∠B的度 法和最优解法.其意图是
数，也可能会通过tanB来求∠B的度数让学生比 进一步锻炼学生的总结和
较它们的优劣，学生能够得出最好选取tanB来算 反思的能力，数学只有在
的原因，尽量选取原始数据而非中间数据． 学生的不断反思中得到升
华.
练一练
1. 在如图的 Rt△ABC 中，
根据 AC ＝ 2.4，斜边 AB＝
6，你能求出这个直角三角形
的其他元素吗？
师生活动：找三名学生演做，
其余同学在导学案上完成，学生做完后师生共
评，针对学生出现的问题重点加以强调.
最后师生共同归纳总结
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素
的过程，叫做解直角三角形．
知识点二：已知一边及一锐角解直角三角形
问题2 如果已知 Rt△ABC 中一边和一锐角，
2你能求出这个三角形其他的元素吗？
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，
∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，且 b =
30，∠B＝ 25°，求这
个直角三角形的其他元
素(边长精确到1).
师生活动：课堂上可以
再给学生2分钟的时间
讨论交流课下自己预习存在的问题，能够在小组
自己解决的自己解决．2 分钟后由两名学生讲
解，讲解后其他学生若有不同解法，再加以补
充：
类型二的做法也很多，和类型一的处理方式一
样，最后和学生一快总结出一般的解法和最优的
解法．
最后可引导学生总结出口诀：“有斜用弦，无斜
用切，取原避中”的原则．
练一练
2. 在图中的 Rt△ABC 中，根据
∠A＝75°，斜边 AB＝6，你能
求出这个直角三角形的其他元素
吗？
师生活动：找三名学生演做，其
余同学在导学案上完成，学生做完后师生共评，
针对学生出现的问题重点加以强调
合作探究
师提问：在Rt△ABC中，如果已知∠A = 60°，
∠B = 30°，你能求出这个三角形的其他元素吗？
预设：不能
归纳总结
事实上，在直角三角形的六个元
素中，除直角外，如果再知道两
个元素（其中至少有一个是
边），这个三角形就可以确定下
来，这样就可以由已知的两个元
素求出其余的三个元素．
3知识点三：构造直角三角形解决问题 设计意图：主要训练学生
例 3 如图，在△ABC 中，∠B = 30°，∠C = 的作图能力的同时，进一
45°，AC = 2，求 BC 的长. 步渗透“数学建模”的思
想
练一练 设计意图：数学来源于生
3. 长为4米的梯子搭在墙上与地面成60°角， 活，又应用于生活，让学
生学会怎样在实际问题中
则此时梯子的顶端距离地面多少米？
抽象出数学模型，进而提
高学生分析问题解决问题
的能力．
师生活动：先由学生独立完成，多媒体展示学生
三、当堂 的做法即可，最后由学生总结做此类问题应注意
练习，巩 的问题．
固所学
三、当堂练习，巩固所学 设计意图：及时练习巩
1. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 固，体现学以致用的观
念，消除学生学无所用的
30°，AB = 8，则 BC 的长是（ ）
思想顾虑.
2. 在 △ABC 中，AB = AC = 3，BC = 4，则
cosB 的值是_________.
3. 如图，已知 Rt△ABC 中，斜边 BC 上的高
AD = 3，cosB = ，则 AC 的长为（ ）
A．3
B．3.75
C．4.8
D．5
4. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，AC =
46， ∠BAC 的平分线 ，解这个直
角三角形.
解直角三角形
1．解直角三角形的概念
板书设计 2．解直角三角形的基本类型及其解法
3．解直角三角形的简单应用
课后小结
本节课的设计，力求体现新课程理念．给学生自主探索的时间，给学生
教学反思 宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，
培养探索能力、创新能力、合作能力，激发学生学习数学的积极性、主动性.
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