文档内容
分课时教学设计
第一课时《24.2.1点和圆的位置关系》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二
十四章“圆”24.2.1 点和圆的位置关系，内容包括：理解与掌握点和圆的位置关
系，理解三角形外接圆和三角形外心的概念.在研究点和圆的位置关系时，是从其
几何特征(交点个数)和代数特性(点到圆心的距离与半径的关系)两个角度刻画的．
因此，在探究与圆有关的位置中，点和圆的位置关系是基础．对于经过不在同一直
线上的三点作圆的问题，可以从过一点、过两点开始探究，其中体现了转化的思
想．同时，在对过一点、过两点、过不在同一直线上的三点作圆的探究，其核心都
是要明确确定圆的要素——确定圆心和半径．
学习者分析 学生前面已经掌握了圆的有关概念、性质等知识，经历过“观察一猜想一合作交流
一概括、归纳”的学习过程，体会过数形结合、分类、类比等思想方法，为本节课
学习点与圆的位置关系，在知识和方法上奠定了基础.但是本节课证明“经过同一
直线上的三个点不能确定一个圆”时采用的反证法，对学生来说理解起来较难.
教学目标 1 理解与掌握点与圆的位置关系及其运用；
2 掌握不在同一直线上的三点确定一个圆；
3 理解三角形的外接圆和三角形外心的概念．
教学重点 理解与掌握点和圆的位置关系.
教学难点 对反证法的理解
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
东京奥运会女子十米气步枪决赛中，中国 教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过
选手杨倩以251.8环摘得金牌，创造了新的 多媒体展示答案
奥运会纪录。右图是射击靶的示意图，它
是由许多同心圆(圆心相同、半径不等的圆)
构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩
是如何计算的吗？
射击点与靶心的距离决定了它在哪个圆
内，射击点离靶心越近，
它所在的区域就越靠内，对应的环数也就
越高，射击成绩越好.
活动意图说明：通过实际问题导入新知，激发学生学习的兴趣
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：观察下图中点和圆的位置关系有哪几
种？并对这六个点进行分类？
学生在教师的引导下，发现点与圆的三种位置关系，
即点在圆上（点 B），点在圆内（点 D、点 E、点
F），点在圆外（点A、点C）．
若点A在圆内，则OA < r，
若点B在圆上，则OB = r，
学生通过图形发现数量关系：点在圆内，也就是d＜
若点C在圆外，则OC > r. r，点在圆上，也就是d＝r，点在圆外，也就是d＞r
反过来
若OA < r，则点A在圆内
若OB = r，则点B在圆上，
若OC > r，则点C在圆外.
设⊙O半径为r，点P到圆心的距离OP = d
则有：
点P在圆外 d>r；
点P在圆上 d=r；
教师提出问题，先由学生根据所学知识回答，再由教
点P在圆内 d180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B<90°
③假设在ΔABC中，∠B≥90°
④由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．
这四个步骤正确的顺序应是（ ）
A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②
【综合拓展类作业】
6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC。
求证：PB≠PC
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1．用反证法证明命题钝角三角形中必有一个内角小于45°时，首先应该假设这个
三角形中（ ）
A．每一个内角都大于等于45° B．每一个内角都小于45°
C．有一个内角大于等于45° D．有一个内角小于45°
2.一个点到圆的最大距离为11 cm，最小距离为5 cm，则圆的半径为( )
A．16cm或6 cm B．3cm或8 cm C．3 cm D．8 cm
选做题：
3.如图，已知 Rt⊿ABC 中 ，若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径。【综合拓展类作业】
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4.
(1)以点A为圆心画两个同心圆，使点B在小圆内，点C在大圆外；
(2)以点A为圆心画⊙A，设⊙A的半径为R，若点B，C，D三点中至少有一点在⊙A
内，且至少有一点在⊙A外，求R的取值范围．
教学反思 本节课从实际问题出发，引导学生探究点与圆的位置关系.学生通过动手作图，发
现点与圆的位置关系有三种：点在圆上、点在圆内、点在圆外.由圆的定义，学生
发现点与圆的位置关系与点到圆心的距离有关，从而可将位置关系转化为数量关
系.在此过程中，学生的认识从感性上升到理性，从直观感知上升到数学符号表达.
在研究几点确定一个圆的问题时，引导学生将分类思想、动手操作和逻辑推理有机
结合.类比几点确定一条直线的研究思路，由易到难，由浅入深，先研究一个点是
否能确定一个圆，依次类推.通过之前章节的学习，学生知道只有确定了圆心和半
径才可以确定一个圆，所以从寻找圆心入手，发现一个点、两个点都无法确定圆
心，因此排除.三个点有两种位置关系，需要继续分类讨论，三点在一条直线上和
三点不在一条直线上两种情况，利用反证法可以证明在同一条直线上的三点不能确
定一个圆.利用中垂线性质以及圆的定义可以证明不在同一条直线上的三点可以确
定一个圆.也就是说任何一个三角形均存在唯一一个外接圆，并且可以利用尺规作
出该外接圆.最后利用典型例题总结解答有关直线与圆位置关系的题目思路，充分
让知识得以迁移.
本节课的时间把握能力需要提高，一节课的节奏需要松紧适当、详略适中，不可拖
沓，也不可过于紧凑.
