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3.7 切线长定理教学设计
课题 切线长定理 单元 3 学科 数学 年级 九
1. 使学生理解切线长定义.
2. 使学生掌握切线长定理，并能初步运用.
学习
目标
重点 理解切线长定理并能应用.
难点 运用切线的性质定理解决问题．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.直线和圆有哪些位置关系？
学生自由讨论 让学生回顾直
回答 线与圆的位置关
系 ， 并 在 根 据
2.切线的性质是什么？ d=r 判断直线和
圆相切的过程中.
明确用数量关系
判断相切是常见
的 一 种 方 法 之
一，在作图过程
中体会判断圆的
同学们打篮球吗？当你把篮球夹在腋下时，你能
切 线 需 要 的 条
从中抽象出什么样数学图形？
件，为下步归纳
切线的判定定理
作准备.
讲授新课 想一想:过圆外一点画圆的切线,你能画出几
条?
学生迅速抢答:过圆外一点可以作一条、两
条,还有的学生认为可以作无数条圆的切线.教师
要求学生动手操作,教师巡视发现问题.
过圆外一点能画出两条圆的切线.
课件出示:
通过切线长概念
的探究过程,不
但了解了切线长
学生思考后得 的概念,而且通【议一议】 如图所示,PA,PB是☉O的两条切 出 PA=PB. 教 过对相等线段的
线,A,B是切点. 师要求学生说 判断,使学生初
问题:(1)这个图形是轴对称图形吗?如果是, 说理由. 步感知了切线长
它的对称轴是什么? 定 理 的 证 明 方
学生分析:这个图形是轴对称图形,它的对称 法,为下面定理
轴是点P,O所在的直线. 的证明打下良好
问题:(2)在这个图形中你能找到相等的线段 的基础.
吗?
想一想：切线与切线长是一回事吗？它们有什么
区别与联系呢？
1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；
2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别
是圆外一点和切点，可以度量.
3、联系：都垂直于过切点的半径。
上面我们了解了切线长的概念,那么过圆外一
点所画的圆的两条切线的长度有什么关系呢?
通过情境导入和上面对议一议第二个问题的
探究,我们都得到了一个同样的结论切线长定理:
过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等.
要求学生
【想一想】 除了刚才我们利用轴对称的性
先独立解答,
质外,你还有其他的方法对切线长定理进行证明
完成后同伴相
吗?
互交流,代表 通过对切线
学生分析:根据“见切点连半径”的思路,可
板演展示.学 长定理的证明,
以构造出两个直角三角形,再根据切线的性质证明
生完成后,教 不但加深了对切
两个三角形全等就可以得出PA=PB.
师课件出示解 线长定理的印
答过程,供学 象,还进一步掌
已知:如图所示,PA,PB是☉O的两条切线,A,B是切
生参考,规范 握了切线的辅助
点.
他们的解题步 线的做法,一举
求证:PA=PB.
骤. 两得.
证明:连接OA,OB,PO.
∵PA,PB是☉O的切线,
∴∠PAO=∠PBO=90°.
在Rt△OPA和Rt△OPB中,
∵OA=OB,OP=OP,∴Rt△OPA≌Rt△OPB.
∴PA=PB.
符号语言描述:
若线段PA,PB是☉O的切线,则PA=PB.
学生仔细
观察,找出图
中相等的线段
【想一想】 如图所示,四边形ABCD的四条边都 后,与同伴交
与☉O相切,图中的线段之间有哪些等量关系?与同 流,统一答案
伴进行交流.
学生分组讨
论,教师巡视 通过探究,使学
为帮助学生更好地解决问题,教师出示下面的图形,
并参与到学生 生对切线长定理
帮助学生进行分析.
的讨论当中 有了更深刻的理
去,对感觉有 解,同时利用切
难度的学生及 线长定理的拓展
时进行点拨、 也提高了学生分
指正.每组的 析问题、解决问
代表把得到的 题的综合能力.
代表发言:∵四边形ABCD为圆外切四边形,根据切
结论写在黑板
线长定理可得:AH=AE,BE=BF,CF=CG,DG=DH.
上,统一学生
【问题】 但是原图中并没有E,F,G,H四个点,显
的答案,教师
然题目的原意并不是要得出上面的四组线段相等,
找学生说明理
你还能得出线段之间的相等关系吗?
由.
证明:∵AH=AE,BE=BF,CF=CG,DG=DH,
∴ AB+CD=AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH=(A
H+DH)+(BF+CF)= AD+BC,
即AB+CD=AD+BC.
本节课的例题设
计紧扣这堂课的
知识点,通过对
学生自主解 例题的解答,既
例、如图所示,在Rt△ABC 答，老师订正 巩固了本节课的
中,C=90°,AC=10,BC=24,☉O是△ABC的内切圆,切 重点,又培养了
点分别为D,E,F,求☉O的半径. 学生灵活应用切
线长定理的能力.
课堂练习 1.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，
PB，切点分别为A，B，若∠APB＝60°，PA＝8，
那么弦AB的长是( )
A．4 B．8 C．4√3 D．8√3
2.如图，PA，PB均为⊙O的切线，切点分别为A，
B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D，下
及时练习巩固，
列结论不一定成立的是( )
体现学以致用的
A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD
学生自主动手 观念，消除学生
C．AB⊥PD D．AB平分PD
解决，老师进 学无所用的思想
行订正。 顾虑。
3.如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，若
∠APB＝90°，OP＝4，则⊙O的半径为_______．
4.如图，在△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB
＝2√3，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相
切于点D，则CD的长为______．5.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切
点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35°，求∠P
的度数．
6.如图，△ABC中，I是内心，∠A的平分线和
△ABC的外接圆相交于点D.
求证：DI＝DB.
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一 让学生与同伴交
起进行交流， 流获得结果，帮
共同回顾本节 助他分析，找出
知识 问题原因，及时
查漏补缺.
板书
3.7切线长定理
投
图1 影
图2
区
过圆外一点画圆的切线，这点和
切线长定理：
切点之间的线段长叫做这点到圆
过圆外一点所画的圆的两条切线
的切线长.
相等.
符号语言：
如图，线段PA，PB叫做点P到 ∵PA、PB切⊙O于点A、B，
∴PA=PB
⊙O的切线长．学 生 活 动 区
