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数学超重点 | 巧用二级结论+高等数学，秒解数学选择、
填空题！
2023.9.13 调研君
由于选择题、填空题的阅卷评分标准是只看答案是否正
确，不管过程是否详细。
所以有许多二级结论，如极化恒等式、射影定理、角平
分线定理、圆锥曲线焦点三角形等；还有泰勒公式、洛
必达法则、极限等高等数学知识，都能应用于解答选择
题、填空题，帮助我们大大节省解题时间，事半功倍！
根据试题调研《热点题型专练》中的内容，调研君为你
整理了相关使用方法与注意事项.
高等数学组
熟悉这两个高等数学法则的应用技巧，是调研君为你提
供的“提分快招”。
0011
泰勒公式的应用
高考题目中常常利用泰勒公式解决含有：
指数函数：
对数型函数：
三角函数：y=sin x，y=cos x，y=tan x
等与一元高次函数之间的缩放、近似计算、比较大小等
问题，解决此类问题的关键点如下：
Step 1：列泰勒公式
观察已知条件的特征，与指数、对数函数等相对照，列
出对应的泰勒公式。常见的泰勒公式展开如下：
Step 2：求函数值
根据已知条件，带入自变量的值并近似计算求函数值。
Step 3：给出结论
根据计算结果，给出判断结果。
例①：
0022
洛必达法则
若函数f(x)，g(x)满足下列条件：
1.
2. 在点a的去心邻域内，f(x)，g(x)都可导，且
点a的去心邻域就是集合{x|a-δ＜x＜a或a＜x＜a+δ}，
δ是较小的正实数
3. 一般地，当遇到求分
式函数的范围或最值问题时，若出现 的情况，则
要应用洛必达法则。解决此类问题的关键点如下：
Step 1：参变分离
根据题目条件，把参数与变量分离，为下一步构造函数
做准备。
Step 2：构造函数
利用导数研究函数的单调性、极值、最值。
Step 3：应用洛必达法则
当分式函数出现时，应用洛必达法则求最值或范围，画
出函数的简图，根据图像得到关于参数的不等式，进一
步确定参数的范围。
例②：
二级结论组
在解答选择题、填空题的过程中应用二级结论，可以缩
短解题路径，大大节省我们的解题时间。解决此类问题
的关键点如下：
Step 1：识别模型
根据题目所给信息，适当地创造条件，转化为符合二级
结论的题目模型。
Step 2：应用模型
代入熟悉的二级绝伦的数学解题模型，求解相应的变量
范围或数值，解决模型。
常用的二级结论有：
例③：
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