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24.2.2 直线和圆的位置关系（2） 教学设计
课题 24.2.2 直线和圆的位置关 单元 第24章 学科 数学 年级 九年级
系（第二课时）
学习 1. 理解并掌握切线的性质和判定方法；
目标 2. 应用切线的性质和判定方法解决问题。
重点 理解并掌握切线的性质和判定方法。
难点 应用切线的性质和判定方法解决问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习：直线和圆的位置关系有几种？ 复习回顾，学 为学习切线的
习新知。 判定定理和性质
定理奠定基础。
直线和圆 相交 相切 相离
的位置关
系
图形
O O O
d r r r
l
d d
公共点个 A2 B 1 A 0l l
数
公共点名 交点 切点
称
直线名称 割线 切线
距离与半 dr
径的关系
讲授新课 环节一：探究切线的判定定理 通过探究，发 鼓励学生通过自
探究1：转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦 现切线的判定 学探究得出结论.
出的火花，都是沿着什么方向飞出的？ 定理，并进行
都是沿切线方向飞出的. 总结.生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是
否为切线呢？
思考: 在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线
l⊥OA，
则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有
什么位置关系？
可以看出，圆心O到直线l的距离是⊙O的半径，
直线l就是⊙O的切线.
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是
圆的切线.
几何语言:
∵OA⊥l
∴l是⊙O的切线
小结：判断一条直线是一个圆的切线的三种方
法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这
条直线是圆的切线；
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径
(即d=r)时,直线与圆相切；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
环节三：探究切线的性质定理
思考：如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么
半径OA与直线l是不是一定垂直？
B
通过探究，发 理解并掌握切线
现切线的性质 的性质定理.
定理，并进行
O
总结.
C D
证明： A
(1)假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直
于CD于M，
(2)则OM＜OA，即圆心到直线CD的距离小于⊙O
的半径，
因此，CD与⊙O相交. 这与已知条件“直线与
⊙O相切”相矛盾.
(3)所以AB与CD垂直.
切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径.
几何语言:
∵l是⊙O的切线
∴OA⊥l
环节三：合作探究
例1 如图，△ABC为等腰三角形，O是底
边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.
运用切线的性 熟练掌握性质和
求证：AC是⊙O的切线．
质定理和判定 判定定理的运用
定理解决问题
证明：连接OD、OA，过O作OE⊥AC.∵⊙O与AB相切于D，∴OD⊥AB.
又∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中
点.
∴AO平分∠BAC，
∴OE=OD.
∴OE是⊙O半径，
∴AC是⊙O的切线．
小结：证切线时辅助线的添加方法
有切点，连半径，证垂直；
无交点，作垂直，证半径.
环节四：课堂练习
学生练习，师
1. 如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN
生互评订正.
与⊙O相切于点B，若∠ABN=20°，则
∠AOB=40° .
2.如图AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，
学以致用，培养
DC与⊙O相切于点C，∠DAC=30°， 若⊙O的半
学生运用知识解
径长1cm，则CD= cm. 决问题的能力.
3.AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E,
过点E作⊙O的切线交AC于点D，则△AED
的形状是 直角三角形 .4.如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB.
AC是⊙O的切线吗？为什么？
证明：AC是⊙O的切线 。理由如下：
∵ AC＝AB ， ∠B＝45°
∴∠C＝∠B＝45°
又∵∠BAC＋∠B＋∠C ＝ 180°
∴∠ BAC ＝ 180°-∠B-∠C＝90°
∴ 直线AC⊥AB
又∵直线AC经过⊙O 上的A点
∴直线AC是⊙O的切线.
5.在 Rt△ABC 中，∠B=90°，∠BAC 的平分线交
BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D.
求证: AC是⊙D的切线.
证明：AC是⊙O的切线 。理由如下：
过点D作DE⊥AC，垂足为E
∵∠B＝90°∴BD⊥AB
又∵DE⊥AC
AD平分∠BAC
∴DE=BD
∴直线AC是⊙O的切线.
课堂小结 师生共同梳理 强化本节课的知
定义法
本节课的知识 识点.
判定定理 数量法
判定定理 点.
直
线
和
圆
的
性质定理
位 性质定理
性质定理和判定定理的综
置
关 合应用
系
板书 24.2.2 直线和圆的位置关系 教师展示本节 展示本节课的内
判定定理： 性质定理： 课的内容. 容.
例1 练习
