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2 0 2 4 年 教 资 科 目 三 - 数 学
数 学 分 析 3
讲师：马小宁
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P202024FENBI第二节 一元函数微分学
导数的概念 可导与连续的关系
（一）导数的几何意义
（二）导数的定义
（三）左导数与右导数
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（四）导函数的定义第二节 一元函数微分学
基本初等函数求导 一阶导数的应用
（一）基本初等函数的导数公式 （一）切线方程与法线方程
（二）二阶导数 （二）函数单调性的判定
（三）求导法则 （三）函数的极值与最值
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（四）方程的根与函数的零点的关系第二节 一元函数微分学
二阶导数的应用 微分
（一）微分的定义
（二）微分与导数的关系
（三）函数和、差、积、商的微分法则
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（四）基本初等函数的微分公式第二节 一元函数微分学
微分中值定理 泰勒公式
（一）罗尔定理 （一）带有佩亚诺余项的泰勒公式
（二）拉格朗日中值定理 （二）带有拉格朗日余项的泰勒公式
（三）柯西中值定理 （三）经常用到的几种特殊的麦克劳林公式
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（四）泰勒公式的应用一元函数微分学真题链接
初中 高中
2018年上：3、11 2018年上：3，11
2018年下：9、11 2018年下：9、11
2019年上：5 2019年上：5
2019年下：1、14 2019年下：1、14
2020年下：14 2020年下：5、14
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2021年上：4 2021年上：4
2022年上：10 2022年上：9、14
2022年下：1、9 2022年下：3、9
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2023年上：2、11 2023年上：1
2023年下：142024FENBI
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P21-222024FENBI例：𝒚 = 𝒙
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P22例：𝒚 = 𝒙
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P232024FENBI
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P23常为零，幂降次，指不变，对倒数；
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P25正变余，余反正，切割方，割乘切，反分式。
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P28①𝑥 + 𝑦 = 1
②𝑥 + 𝑦 2 =1
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P30补充
若P(𝑥 , 𝑦 )不在曲线y = 𝑓(𝑥)上，求过点P且与曲线相切的切线方程。
0 0
①设出切点坐标M(𝑥 , 𝑓(𝑥 ))；
1 1
②写出曲线在点M(𝑥 , 𝑓(𝑥 )处的切线方程：y − 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥 )(x − 𝑥 )；
1 1 0 1 0
③将点M(𝑥 , 𝑓(𝑥 ))代入切线方程求出𝑥 ；
1 1 1
④将𝑥 代入切线方程y − 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥 )(x − 𝑥 )，可得过点P(𝑥 , 𝑦 )的切线方程。
1 0 1 0 0 0
2024FENBI求曲线 y = x2+1的通过（0， 0）点的切线方程。
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