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10.5 抛物线（精练）（基础版）
题组一 抛物线的定义及运用
1．（2022·云南）已知抛物线 上的点 到该抛物线焦点 的距离为2，则 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
2．（2022·云南·罗平县）若抛物线 上的一点 到它的焦点的距离为8，则
（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
3．（2022·安徽·高三开学考试）设抛物线 上一点 到 轴的距离是1，则点 到该抛物线焦点的
距离是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．13
4．（2022·全国·课时练习）某学习小组研究一种如图1所示的卫星接收天线，发现其轴截面为图2所示的
抛物线形，在轴截面内的卫星信号波束呈近似平行的状态射入，经反射聚焦到焦点 处，已知卫星接收天
线的口径（直径）为 ，深度为 ，则该卫星接收天线轴截面所在的抛物线的焦点到顶点的距离为
（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·河南平顶山）已知抛物线 ， 为该抛物线上一点，B为圆上的一个动点，则 的最小值为___________.
6．（2022·全国·课时练习）已知点 为抛物线 上的一个动点，设点 到抛物线的准线的距离为 ，
点 ，则 的最小值为______．
7．（2023·全国·高三专题练习）已知P为抛物线 上任意一点，F为抛物线的焦点， 为平面
内一定点，则 的最小值为__________．
题组二 抛物线的标准方程
1．（2022·云南）一个正三角形的两个顶点在抛物线 上，另一个顶点是坐标原点，如果这个三角形
的面积为 ，则该抛物线的标准方程为______．
2．（2021·海南 ）已知抛物线的准线方程是 ，则抛物线的标准方程是__________．
3．（2021·北京二中 ）已知抛物线 过点 ，则其准线方程为___________.
4．（2022·福建泉州 ）已知抛物线 上有一点 与焦点之间的距离为3，则
___________.
5．（2022·湖南 ）已知抛物线 的焦点为 ，准线与 轴交于点 ，点 是抛物线 上
一点， 到准线的距离为 ，且 ，则抛物线 的方程为____________.6．（2022·全国· 单元测试）位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它
的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为5m，跨径为12m，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距
离为______m．
7．（2022·黑龙江）设抛物线 的顶点在坐标原点，焦点 在坐标轴上，点 在抛物线 上， ，
若以线段 为直径的圆过坐标轴上距离原点为1的点，试写出一个满足题意的抛物线 的方程为______．
8．（2022·福建）根据下列条件写出抛物线的标准方程：
(1)经过点 ；
(2)焦点为直线 与坐标轴的交点．题组三 直线与抛物线的位置关系
1（2022·陕西渭南·）已知抛物线 与直线 有且仅有一个交点，则 （ ）
A．4 B．2 C．0或4 D．8
2．（2022·贵州黔东南 ）在平面直角坐标系 中，过点 的直线 交抛物线C： 于不同的
两点 ，则 （ ）
A．16 B．32 C．64 D．56
3．（2022·四川自贡 ）过点 与抛物线 只有一个公共点的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
4．（2022·上海徐汇 ）已知直线l过点 ，且与抛物线 有且只有一个公共点，则符合要求的直
线l的条数为（ ）条
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2022·哈尔滨）已知抛物线C的方程为 ，直线l过定点 ，若抛物线C与直线l只有一个
公共点，求直线l的方程．题组四 弦长
1．（2022·河南·高三开学考试（文））过抛物线 的焦点 的直线 交抛物线于 两点，若 的
中点 的横坐标为2，则线段 的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2（2023·全国·高三专题练习）直线 过抛物线 的焦点 ，且与 交于 两点，
则 （ ）
A．6 B．8 C．2 D．4
3．（2023·全国·高三专题练习）斜率为 的直线过抛物线 的焦点，且与C交于A，B两点，则
三角形 的面积是（O为坐标原点）（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）若直线l经过抛物线 的焦点，与该抛物线交于A，
B两点，且线段AB的中点的纵坐标为3，则线段AB的长为______.
5．（2022·全国·专题练习）设 为拋物线 ： 的焦点，其准线 与 轴的交点为 过点 且倾斜
角为 的直线交拋物线 于 两点，则 的面积为______.
