文档内容
第 29 练 抛物线
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．抛物线 的焦点到其准线的距离是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 在抛物线上， ，则点 的横坐标为
（ ）
A．6 B．5 C．4 D．2
3．过点 ，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线 上A点到焦点F的距离为 ，则点A的纵坐标为（ ）
A．1 B． C． D．
5．已知抛物线 的焦点为F，准线为l，点P在C上，直线PF交y轴于点Q，若
，则点P到准线l的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．已知抛物线E: 的准线交y轴于点M，过点M作直线l交E于A，B两点，且
，则直线l的斜率是（ ）
A． B． C． D．
7．已知O是坐标原点，F是抛物线C： 的焦点， 是C上一点，且
，则 的面积为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
8．已知抛物线 焦点的坐标为 ，P为抛物线上的任意一点， ，则
的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
9．已知抛物线 ，点 ， 是曲线W上两点，若 ，则
的最大值为（ ）A．10 B．14 C．12 D．16
10．在平面直角坐标系 中，抛物线 的焦点为 是 上位于第一象
限内的一点，若 在点 处的切线与 轴交于 点，与 轴交于 点，则与 相等的是
（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．已知抛物线C： 的焦点为F，P为抛物线上一点，则下列结论正确的有（ ）
A．焦点F到抛物线准线的距离为2
B．若 ，则点P的坐标为
C．过焦点F且垂直于x轴的直线被抛物线所截得的弦长为2
D．若点M的坐标为 ，则 的最小值为4
12．已知抛物线 的焦点为 ， ， 是抛物线上两点，则下列结论正
确的是（ ）
A．点 的坐标为
B．若直线 过点 ，则
C．若 ，则 的最小值为
D．若 ，则线段 的中点 到 轴的距离为
三、解答题
13．已知抛物线 的焦点为 ，直线 与抛物线 交于 两点，当
时， 为坐标原点）是等边三角形.
(1)求抛物线 的方程.
(2)延长 交抛物线 于点 ，试问直线 是否恒过点 ？若是，求出点 的坐标；若
不是，请说明理由.
14．已知P(1，2)在抛物线C：y2＝2px上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．
15．已知抛物线 上的点 与焦点 的距离为 ，且点 的纵坐标为
.
(1)求抛物线 的方程和点 的坐标；
(2)若直线 与抛物线 相交于 两点，且 ，证明直线 过定点.
