文档内容
第 07 讲 抛物线 (精练）
A 夯实基础 B 能力提升 C 综合素养
A 夯实基础
一、单选题
1．抛物线 的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．若抛物线 上的点P的横坐标为3，则点P到焦点的距离是（ ）．
A．7 B．6 C．5 D．4
3．直线 过抛物线 的焦点 ，且与 交于 两点，则 （ ）
A．6 B．8 C．2 D．4
4．已知抛物线 的焦点F、M是抛物线 上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，若
的外接圆D与抛物线 的准线相切，则圆D与直线 相交得到的弦长为（ ）
A． B．4 C． D．
5．已知点 是抛物线 的焦点，点M为抛物线上的任意一点， 为平面上定点，则
的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．已知抛物线 ： 焦点为 ， 是抛物线 上一点，且点 到抛物线的准线的距
离为3，点 在抛物线 上运动，则点 到直线 ： 的最小距离是（ ）
A． B． C．1 D．
7．已知点 是抛物线 上一点， 是抛物线的焦点， 是圆 的圆心，则
的最小值为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
8．已知过抛物线 的焦点 且倾斜角为 的直线交 于 两点（ 在 的右边）， 为 上
一点， ，则 的最小值为（ ）
A．3 B． C． D．5
二、多选题9．在平面直角坐标系 中，抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为抛物线上一点， ， 为
垂足.若直线 的斜率 ，则下列结论正确的是（ ）
A．准线方程为 B．焦点坐标
C．点 的坐标为 D． 的长为3
10．抛物线 的焦点为 ，点 都在抛物线上，且 ，
则下列结论正确的是（ ）
A．抛物线方程为
B． 是 的重心
C．
D．
三、填空题
11．位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物
线的一部分．该桥的高度为 米，跨径为 米，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为________米．
（结果用 ， 表示）
12．已知 为坐标原点，抛物线 的焦点为 ， 为 上一点， 与 轴垂直， 为
轴上一点，且 ，若 ，则 的准线方程为______．
四、解答题13．若 ， 为抛物线 的焦点， 为抛物线上任意一点，求 的最小值及取得最小值
时的 的坐标．
14．图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m．水面下降1m后，水面宽多少？
（精确到0.1m，参考数据 ）．
B 能力提升
1．已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ，点 在 上，直线 交 轴于点 ，若 ，
则点 到准线 的距离为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．已知抛物线 的焦点为 ， 点 为抛物线 上一点，点 ，则 的最小值为
（ ）A． B．2 C． D．3
3．已知点M（0，4），点P在曲线 上运动，点Q在圆 上运动，则 的最小值是
（ ）
A． B． C．4 D．6
C 综合素养
1．已知抛物线 ， 是抛物线上一点，设点 （ ），求| |的最小值，并指出此时点
的坐标.
2．已知椭圆C ： (a>b>0) 的左、右焦点分别为F、F，其中F 也是抛物线C ：y2＝4x的焦点，
1 1 2 2 2
M是C 与C 在第一象限的交点，且|MF |＝ .
1 2 2
(1)求椭圆C 的方程；
1
(2)点P是椭圆上一点，且 ，求 的面积.
3．已知 ，若点 是抛物线 上任意一点，点 是圆 上任意一点，求
的最小值．
