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第 26 练 圆的方程
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．圆 关于直线 对称的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
圆 的圆心坐标为 ，半径为3
设点 关于直线 的对称点为 ，
则 ，解之得
则圆 关于直线 对称的圆的圆心坐标为
则该圆的方程为 ，
故选：D．
2．直线 与圆 相切，则 （ ）
A．3 B． C． 或1 D．3或
【答案】D
【详解】
圆 的圆心坐标为 ，半径为
又直线 与圆 相切，
则 ，解之得 或 ，
故选：D．
3．已知圆C:x2+y2=1，直线 ：y=2x+b相交，那么实数b的取值范围是（ ）
A．（-3，1） B．（- ，- ） C．（ ， ） D．（- ， ）
【答案】D
【详解】
圆 的圆心为 ，半径为 ，
直线 ，
由于圆与直线 相交，所以 ，解得 .
故选：D
4．已知抛物线 与圆 交于A，B两点，则 （ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】C
【详解】
由对称性易得A，B横坐标相等且大于0，联立 得 ，解得
，
则 ，将 代入 可得 ，则 .
故选：C.
5．已知圆 关于直线 （ ， ）对称，则 的最
小值为（ ）
A． B．9 C．4 D．8
【答案】B
【详解】
圆 的圆心为 ，依题意，点 在直线 上，
因此 ，即 ，
∴ ，
当且仅当 ，即 时取“=”，
所以 的最小值为9.
故选：B.
6．已知P是直线l：x＋y－7＝0上任意一点，过点P作两条直线与圆C：
相切，切点分别为A，B.则｜AB｜的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】圆 是以 为圆心，2为半径的圆，由题可知，当 最小时， 的值最小.
，当 取得最小值时， 最大， 最小，点 到
直线 的距离 ，故当 时， 最大，且最大值为 ，此时
，则 .
故选：A
7．已知直线 过点 且斜率为1，若圆 上恰有3个点到 的距离为1，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
解： 直线 过点 且斜率为1，
设 ，
圆 上恰有3个点到 的距离为1，
圆心到直线的距离等于半径减去1，
圆心 到直线 的距离为 ，解得 ．
故选：D．
8．已知P是半圆C： 上的点，Q是直线 上的一点，则 的最小
值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
由 ，如图所示，显然当P运动到坐标原点时， 有最小值，
最小值为原点到直线 的距离，
即 ，
故选：D
9．已知直线 与圆C： 相交于点A，B，若
是正三角形，则实数 （ ）
A．－2 B．2 C． D．
【答案】D
【详解】
设圆 的半径为 ，由 可得，
因为 是正三角形，所以点 到直线 的距离为
即 ，两边平方得 ，
故选：D
10．若 ， 分别为圆 ： 与圆 ： 上的动点，
为直线 上的动点，则 的最小值为（ ）
A． B．6 C．9 D．12
【答案】C
【详解】易得圆 圆心为 半径为2，圆 圆心为 半径为1，设圆 圆心 半径为1，
与 关于直线 对称，
则 ，解得 ，如图所示，要使 最小，
则 .
故选：C.
二、多选题
11．已知过点 的直线 与圆 交于 两点， 为坐标原点，
则（ ）
A． 的最大值为4
B． 的最小值为
C．点 到直线 的距离的最大值为
D． 的面积为
【答案】AC
【详解】
由题意，圆 的圆心坐标为 ，半径为 ，
又由点 在圆 内部，
因为过点 的直线 与圆 交于 两点，所以 的最大值为 ，所以A正确；
因为 ，
当直线 与 垂直时，此时弦 取得最小值，
最小值为 ，所以B错误；
当直线 与 垂直时，点 到直线 的距离有最大值，
且最大值为 ，所以C正确；
由 ，可得 ，即 ，
所以 的面积为 ，所以D错误.
故选：AC.
12．已知直线 ，圆 ，M是l上一点，MA，MB分别是圆O的切
线，则（ ）
A．直线l与圆O相切 B．圆O上的点到直线l的距离的最小值为
C．存在点M，使 D．存在点M，使 为等边三角形
【答案】BD
【详解】
|−4|
对于A选项，圆心到直线的距离d= =2√2>√2=r，所以直线和圆相离，故A错
√12+12
误；
对于B选项，圆O上的点到直线l的距离的最小值为 ，故B正确；
对于C选项，当OM⊥l时， 有最大值60°，故C错误；
对于D选项，当OM⊥l时， 为等边三角形，故D正确.
故选：BD.
三、解答题
13．已知三点 在圆C上，直线 ，
(1)求圆C的方程;
(2)判断直线 与圆C的位置关系；若相交，求直线 被圆C截得的弦长．
【答案】(1) (2)直线 与圆C相交，弦长为
【解析】(1)
设圆C的方程为: ，由题意得: ，
消去F得: ，解得: ，
∴ F=-4，
∴圆C的方程为: .
(2)
由（1）知: 圆C的标准方程为: ，圆心 ，半径 ;
点 到直线 的距离 ，故直线 与圆C相交，
故直线 被圆C截得的弦长为
14．如图，圆 与圆 内切，且 ，大圆 的半径为5.过动点P分别作圆 ､圆
的切线PM､PN（M､N分别为切点），使 ，试通过建立适当的平面直角坐
标系，求动点P的轨迹.
【答案】圆心为 ，半径为 的圆.
【详解】如图，以 所在直线为 轴，以 的中点为原点，
建立直角坐标系，则 ，
设 ，连接
则
根据勾股定理可得，
，
由 ，
可得 ，
平方整理可得： ，
所以动点P的轨迹为圆心为 ，半径为 的圆.
15．已知圆C： ，其中 ．
(1)已知圆C与圆： 外切，求m的值；
(2)如果直线 与C相交所得的弦长为 ，求m的值．
【答案】(1) ；(2) .
【解析】(1)
解：由圆 ，可得 ，
则圆心 ，半径 ，
由圆 ，可得圆心 ，半径 ，
因为两圆外切，
则 ，解得 ．
(2)
解：圆 的圆心坐标为 ，半径为 ．
圆心到直线的距离 ，
又直线 与圆 相交所得的弦长为 ，
，解得 ．
的值为 ．
