文档内容
10.5 抛物线（精讲）（基础版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 抛物线的定义及应用
【例1-1】（2022·北京·高三开学考试）已知点 为抛物线 上的点，且点P到抛物线C的
焦点F的距离为3，则 ____________．
【例1-2】（2022·广西贵港 ）已知点 是拋物线 的焦点， 是 上的一点，
，则 （ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·河北）若点 在抛物线 上， 为抛物线的焦点，则 ______．
2．（2022·吉林）抛物线 上任意一点P到点 的距离最小值为___________.
3．（2022·河南）已知抛物线 的焦点是 ，点 是抛物线上的动点，若 ，则 的最
小值为______，此时点 的坐标为______．
考点二 抛物线的标准方程
【例2-1】（2022·湖南）顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线的标准方程为______．【例2-2】（2022·全国·高三专题练习）过抛物线 的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其
准线于点C，若 ，则此抛物线方程为__________．
【一隅三反】
1．（2022·西藏）已知抛物线过点 ，则抛物线的标准方程为______．
2．（2022北京）已知抛物线 上一点 的纵坐标为 ，该点到准线的距离为6，则该抛
物线的标准方程为______．
3．（2022·全国·课时练习）下列条件中，一定能得到抛物线的标准方程为 的是______（填序号）
（写出一个正确答案即可）．
①焦点在x轴上；②焦点在y轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为3；④焦点到准线的距离为
4；⑤由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为 ．
考点三 直线与抛物线的位置关系
【例3】（2022·西安）已知抛物线的方程为 ，若过点 的直线 与抛物线有公共点，则直线
的斜率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2022·黄石市）（多选）过抛物线 的焦点F的直线l与抛物线C交于 ，两点，若 ，则直线l的斜率为（ ）
A． B．2 C． D．-2
2．（2022·贵州贵阳·高三开学考试（理））已知抛物线 的焦点为 是抛物线 上的一点，
若 ， 则 ( 为坐标原点)的面积是（ ）
A． B．1 C．2 D．4
3．（2022·广东高三开学考试）过点 的两条直线与抛物线C： 分别相切于A，B两点，则
三角形PAB的面积为（ ）
A． B．3 C．27 D．
考点四 弦长
【例4-1】（2022·云南玉溪·高二期末）直线 与抛物线 交于 ， 两点，则
（ ）
A． B． C． D．
【例4-2】（2022·广东·高三阶段练习）已知抛物线 的焦点为F，点A，B是抛物线C上不同两
点，且A，B中点的横坐标为2，则 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【一隅三反】
1．（2021·江苏扬州·高三月考）直线 过抛物线 的焦点F，且与C交于A，B两
点，则 ___________.2．（2021·全国高三（理））已知抛物线 ，过抛物线焦点F的直线与抛物线C交于A､B
两点，交抛物线的准线于点P，若F为PB.中点，且 ，则|AB|=（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·云南）已知抛物线 上一点 到焦点 的距离为4.
(1)求实数 的值；
(2)若直线 过 的焦点，与抛物线交于 ， 两点，且 ，求直线 的方程.
