文档内容
第 08 讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线
(精练）
A 夯实基础 B 能力提升 C 综合素养
A 夯实基础
一、单选题
1．直线 与抛物线 的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
2．已知抛物线 的焦点为F，准线为l，“ ”是“F到l的距离大于2”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知 为椭圆 的两个焦点， 为 上关于坐标原点对称的两点，且 ，则
四边形 的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．设 为抛物线 ： 的焦点，过 且倾斜角为 的直线交于 于 ， 两点， 在 轴上方，
则 （ ）
A． B． C． D．
5．椭圆 上的点 到直线 ： 的距离的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知椭圆 ，则以点 为中点的弦所在的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．过抛物线 的焦点 且斜率为 的直线交抛物线 于 、 两点，抛物线的准线为 ，
于 ， 于 ，则四边形 的面积为（ ）A．32 B． C．64 D．
8．已知P为椭圆 上任意一点，EF为圆 任意一条直径，则 的取值范
围为（ ）
A．[8，12] B． C． D．
二、多选题
9．已知双曲线 ，则下列说法正确的（ ）
A．双曲线C的离心率等于半焦距的长
B．双曲线 与双曲线C有相同的渐近线
C．直线 被双曲线C截得的弦长为
D．直线 与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，2
10．椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， 为坐标原点，则以下说法正确的是（ ）
A．过点 的直线与椭圆 交于 两点，则 的周长为8
B．椭圆 上不存在点 ，使得
C．直线 与椭圆 恒有公共点
D． 为椭圆 上一点， 为圆 上一点，则点 ， 的最大距离为3
三、填空题
11．设 是椭圆 左，右焦点，P为直线 上一点，若 是底角为
的等腰三角形，则椭圆 的离心率为___．
12．直线 与抛物线 交于A，B两点，设抛物线C的焦点是F，若 ，
则 ________．四、解答题
13．已知椭圆 过椭圆右焦点 ，且垂直于 轴的直线与椭圆在第一象限交于点 ，已
知椭圆的左焦点为 ， 的面积是 ．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线 与椭圆交与 、 两点，当 时，求直线 的方程．
14．已知抛物线 上的点 到焦点 的距离为 ．
(1)求抛物线 的标准方程；
(2)直线 与抛物线 交于 ， 两个不同的点，若 ，求直线 的方程．
B 能力提升
1．过抛物线 的焦点 作倾斜角为 的直线 交 于 、 两点，以抛物线 的准线 上一点 为
圆心作圆 经过 、 两点，则圆 的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．已知抛物线 的焦点为F，准线为l，且l过点 ，M在抛物线C上，若点 ，
则 的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．已知点A在双曲线C： （b>0）上，且双曲线C的上､下焦点分别为F，F，点B在∠FAF
1 2 1 2
的平分线上，BF⊥AB，若点D在直线l： ，则|BD|的最小值为（ ）
2
A． B． C． D．4．已知椭圆 的左､右焦点分别为 ､ ，过 且斜率为 的直线与椭圆交于 ， 两点，若
为钝角，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
C 综合素养
1．已知双曲线 与椭圆 有公共焦点，且它的一条渐近线为 .
(1)求双曲线 的标准方程；
(2)抛物线 的准线过双曲线 的左顶点，斜率为1的直线 过双曲线 的右顶点且交抛物线 于 两点，
求 .
2．已知抛物线 的焦点为F，过F的直线与抛物线C交于A，B两点，当A，B两点的纵
坐标相同时， ．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若P，Q为抛物线C上两个动点， ，E为PQ的中点，求点E纵坐标的最小值．
3．设双曲线C： （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F，F，渐近线分别为l，l，过F 作渐
1 2 1 2 2
近线的垂线，垂足为P，且△OPF 的面积为 ．
1
(1)求双曲线C的离心率；
(2)动直线l分别交直线l，l 于A，B两点（A，B分别在第一、四象限），且△OAB的面积恒为8，是否存
1 2
在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线C，若存在，求出双曲线C的方程；若不存在，说明理由．
