文档内容
9.4 抛物线（精讲）（提升版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 抛物线定义及应用
【例1-1】（2022·广西梧州）已知抛物线 上的点 到该抛物线焦点 的距离为 ，则
（ ）
A．4 B．3 C． D．
【例1-2】（江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题） 在平面直角坐标系 中，
设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为抛物线上一点，过点 作 ，交准线 于点 ，若直线
的倾斜角为 ，则点 的纵坐标为（ ）
A． 3 B． 2 C． 1 D．
【一隅三反】
1．（2022·云南民族大学附属中学模拟预测（理））已知点 为抛物线 上的动点，设点 到
的距离为 ，到直线 的距离为 ，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）已知抛物线 焦点的坐标为 ，P为抛物线上的任意一点，
，则 的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
3．（2021·江西南昌·高三阶段练习）若抛物线 上的点 到焦点的距离比到直线
的距离小1，则 =（ ）
A． B． C．6 D．
考点二 直线与抛物线的位置关系
【例2-1】（2022·广东）已知抛物线的方程为 ，若过点 的直线 与抛物线有公共点，则直
线 的斜率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【例2-2】（2022·肥城市）设抛物线 的焦点为 ，过 的直线 交抛物线于 两点，过 的中
点 作 轴的垂线与抛物线交于点 ，若 ，则直线 的方程为___________.
【一隅三反】
1．（2022·云南）过抛物线 的焦点作一条直线与抛物线交于 、 两点，若
，则这样的直线的条数为（ ）A． B． C． D．
2（2022·广东佛山·高三阶段练习）已知圆的方程为 ，抛物线的方程为 ，则两曲线的公共
切线的其中一条方程为_____________．
3．（2022·广东高三开学考试）过点 的两条直线与抛物线C： 分别相切于A，B两点，则
三角形PAB的面积为（ ）
A． B．3 C．27 D．
考点三 弦长
【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）设F为抛物线 的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交C
于A，B两点，则 （ ）
A． B．8 C．12 D．
【例3-2】（2022·广东·高三阶段练习）已知抛物线 的焦点为F，点A，B是抛物线C上不同两
点，且A，B中点的横坐标为2，则 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【一隅三反】
1．（2022·河南·高三开学考试（文））已知倾斜角为 的直线 过抛物线 的焦点 ，
且与 交于 两点（点 在第一象限），若 ，则 ______．2．（2022·山西·太原市外国语学校高三开学考试）已知 为抛物线 的焦点，过 且斜
率为1的直线交 于 两点，若 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3（2021·福建高三月考）过抛物线 ： 的焦点的直线 交 于 ， 两点，若 ，则线段
中点的横坐标为______．
考点四 综合运用
【例4】（2022·全国·高二课时练习）（多选）已知抛物线 的焦点 到准线的距离为 ，
直线 过点 且与抛物线交于 ， 两点，若 是线段 的中点，则（ ）
A． B．抛物线的方程为
C．直线 的方程为 D．
【一隅三反】
1．（2022·广东江门）（多选）设抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ， 为 上一点，以
为圆心， 为半径的圆交 于 ， 两点，若 ，且 的面积为 ，则（ ）
A． B． 是等边三角形
C．点 到准线的距离为3 D．抛物线 的方程为
2．（2022·辽宁朝阳）已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过 的直线与 交于 两点，分别为 在 上的射影，则下列结论正确的是（ ）
A．若直线 的倾斜角为 ，则
B．若 ，则直线 的斜率为
C．若 为坐标原点，则 三点共线
D．
3．（2022·海南·琼海市嘉积第二中学 ）（多选）已知直线 过抛物线 的焦点 ，且斜率为 ，
与抛物线交于 两点（ 在第一象限），以 为直径的圆分别与 轴相切于 两点，则下列结
论正确的是（ ）
A．
B．
C．若 为抛物线 上的动点， ，则
D．若 为抛物线 上的点，则
