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9.4 抛物线（精练）（提升版）
题组一 抛物线的定义及应用
1．（2022·广西贵港）已知点 是拋物线 的焦点， 是 上的一点， ，则
（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·课时练习）已知抛物线 的焦点是 ，点 是抛物线上的动点，若 ，则
的最小值为______，此时点 的坐标为______．
3．（2022·江苏·南京市金陵中学河西分校高三阶段练习） 是抛物线 上的动点， 到 轴的距离为
，到圆 上动点 的距离为 ，则 的最小值为________．
4．（2022·河南平顶山）已知抛物线 ， 为该抛物线上一点，B为圆
上的一个动点，则 的最小值为___________.
5．（2022·全国·课时练习）已知点 为抛物线 上的一个动点，设点 到抛物线的准线的距离为 ，
点 ，则 的最小值为______．
6．（2023·全国·高三专题练习）已知P为抛物线 上任意一点，F为抛物线的焦点， 为平面
内一定点，则 的最小值为__________．题组二 直线与抛物线的位置关系
1．（2022·安徽·高三开学考试）过抛物线 的焦点 的直线 与 交于 两点，若
，则 的倾斜角 （ ）
A． B． 或 C． 或 D． 或
2．（2022·浙江·高三开学考试）已知 为坐标原点，直线 与抛物线 交于 两点，以 为
直径的圆经过 ，则直线 恒过（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·课时练习）已知直线l过点 ，且与抛物线 只有一个公共点，则直线l的方程
可以是______．（写出一个符合题意的直线方程即可）
4．（2022·全国·高二单元测试）已知抛物线 的焦点为 ，过 且被抛物线截得的弦长为
的直线有且仅有两条，写出一个满足条件的抛物线的方程______．
5．（2022·山东）已知抛物线C的方程为 ，直线l过定点 ，若抛物线C与直线l只有一个公
共点，求直线l的方程．题组三 弦长
1．（2022·陕西·渭南市华州区咸林中学高三开学考试（文））已知抛物线 ，过 的焦点
且斜率为 的直线交 于 两点，若 ，则 __________.
2．（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）若直线l经过抛物线 的焦点，与该抛物线交于A，
B两点，且线段AB的中点的纵坐标为3，则线段AB的长为______.
3．（2022·海南 ）过抛物线 的焦点 作直线 与抛物线交于 ， 两点，则当点 ， 到直线
的距离之和最小时，线段 的长度为______
4（2022·长宁区 ）已知直线 与抛物线 交于 ， 两点，则 ______．
题组四 综合运用
1．（2022·湖南湘潭·高三开学考试）（多选）已知直线 与抛物线 交于
两点， 点 为坐标原点， 若线段 的中点是 ， 则（ ）
A． B． C． D．2．（2022·浙江·高三开学考试）（多选）已知抛物线 的焦点为 ，直线 与 交于点
与点 ，点 关于原点 的对称是点 ，则下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 在以 为直径的圆上，则
D．若直线 与 与拋物线 都相切，则
3．（2022·全国·单元测试）（多选）已知 ： 的焦点为 ，斜率为 且经过点 的直线
与抛物线 交于点 ， 两点（点 在第一象限），与抛物线的准线交于点 ，若 ，则（ ）
A． B． 为线段 的中点
C． D．
4．（2022福建）（多选）过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 ， 两点， 为线段 的中点，
则（ ）
A．以线段 为直径的圆与直线 相切
B．以线段 为直径的圆与 轴相切
C．当 时，
D． 的最小值为6
5．（2022·湖北·高三开学考试）（多选）已知抛物线 的焦点为 ，过 的直线 与抛物线 相交于 两点，分别过 两点 作 的切线 ，且 相交于点 ，则（ ）
A． B．点 在直线 上
C． 为直角三角形 D． 面积的最小值为16
6．（2022·全国·）（多选）已知抛物线 的焦点 到准线的距离为 ，直线 过点 且与抛
物线交于 ， 两点，若 是线段 的中点，则（ ）
A． B．抛物线的方程为
C．直线 的方程为 D．
7．（2022·湖南·高三开学考试）（多选）已知 是抛物线 上两动点， 为抛物线 的焦点，
则（ ）
A．直线 过焦点 时， 最小值为4
B．直线 过焦点 且倾斜角为 时（点 在第一象限），
C．若 中点 的横坐标为3，则 最大值为8
D．点 坐标 ，且直线 斜率之和为 与抛物线的另一交点为 ，则直线， 方程为：
8．（2022·湖南）（多选）已知直线 ： 过抛物线 ： （ ）的焦点 ，且与
抛物线 交于A， 两点，过A， 两点分别作抛物线准线的垂线，垂线分别为 ， ，则下列说法错误
的是（ ）A．抛物线的方程为 B．线段 的长度为
C． D．线段 的中点到 轴的距离为
9．（2022·河北）（多选）已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ，过点 的直线与抛物线交于点
， ，点 ， 在 上的射影为 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．以 为直径的圆与准线 相切
C．若 ，则 D．
