专题02复数-2024年高考数学真题题源解密（新高考卷）原卷版_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年08月试卷_08202025版《真题题源解密-专题分类》数学

专题 02 复数 命题解读 考向 考查统计 2022·新高考Ⅰ卷，2 共轭复数、复数的除法运算 2023·新高考Ⅰ卷，2 高考对复数的考查，重点是复数的运 2024新高考Ⅰ卷，2 算、概念、复数的模、复数的几何意义 复数的乘法运算 2022·新高考Ⅱ卷，2 等，难度较低. 复数的几何意义 2023新高考Ⅱ卷，1 复数的模 2024·新高考Ⅱ卷，1 命题分析 2024年高考新高考Ⅰ卷考查复数的运算，但是需要一些运算技巧，否则有些计算量。Ⅱ卷考查复数的模 的计算，属于基础考查。复数考查应关注：（1）复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含 义．（2）复数的四则运算。预计2025年高考还是主要考查复数的概念、复数的运算、复数的代数表示法 及其几何意义、复数的模。 试题精讲 z 1(cid:22)(cid:23)2024(cid:24)(cid:25)(cid:26)Ⅰ(cid:27)·2(cid:28)(cid:29) =1+i(cid:30)(cid:31)z=(cid:23) (cid:28) z-1 A(cid:22)-1-i B(cid:22)-1+i C(cid:22)1-i D(cid:22)1+i 2(cid:22)(cid:23)2024(cid:24)(cid:25)(cid:26)Ⅱ(cid:27)·1(cid:28)(cid:32)(cid:33)z=-1-i(cid:30)(cid:31) z =(cid:23) (cid:28) A(cid:22)0 B(cid:22)1 C(cid:22) 2 D(cid:22)2 1(cid:22)(cid:23)2022(cid:24)(cid:25)(cid:26)Ⅰ(cid:27)·2(cid:28)(cid:29)i(1-z)=1(cid:30)(cid:31)z+z =(cid:23) (cid:28) A(cid:22)-2 B(cid:22)-1 C(cid:22)1 D(cid:22)2 1-i 2(cid:22)(cid:23)2023(cid:24)(cid:25)(cid:26)Ⅰ(cid:27)·2(cid:28)(cid:32)(cid:33)z= (cid:30)(cid:31) z-z=(cid:23) (cid:28) 2+2iA(cid:22)-i B(cid:22)i C(cid:22)0 D(cid:22)1 3(cid:22)(cid:23)2022(cid:24)(cid:25)(cid:26)Ⅱ(cid:27)·2(cid:28)(2+2i)(1-2i)=(cid:23) (cid:28) A(cid:22)-2+4i B(cid:22)-2-4i C(cid:22)6+2i D(cid:22)6-2i 4(cid:22)(cid:23)2023(cid:24)(cid:25)(cid:26)Ⅱ(cid:27)·1(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:30)1+3i3-i(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:23) (cid:28)(cid:22) A(cid:22)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48) B(cid:22)(cid:45)(cid:49)(cid:47)(cid:48) C(cid:22)(cid:45)(cid:50)(cid:47)(cid:48) D(cid:22)(cid:45)(cid:51)(cid:47)(cid:48) (cid:46)(cid:52)(cid:35)(cid:13)(cid:41)(cid:53)(cid:54) (cid:23)1(cid:28)i(cid:55)(cid:56)(cid:13)(cid:57)(cid:43)(cid:30)(cid:58)(cid:59)i2 =-1(cid:30)(cid:60)kÎZ (cid:61)(cid:30)i4k =1,i4k+1 =i,i4k+2 = -1,i4k+3 = -i (cid:22) (cid:23)2(cid:28)(cid:62)(cid:63)a+bi(a,bÎR)(cid:41)(cid:13)(cid:55)(cid:35)(cid:13)(cid:30)(cid:64)(cid:65)a+biÎC(cid:22) (cid:35)(cid:13)z = a+bi(a,bÎR)(cid:66)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:67)(cid:41)(cid:42)Z(a,b) (cid:46)(cid:46)(cid:39)(cid:40)(cid:30) a (cid:55)z(cid:41)(cid:68)(cid:69)(cid:30)b(cid:55)z(cid:41)(cid:56)(cid:69)(cid:70)b=0Û zÎR,Z ①(cid:42)(cid:71)(cid:72)(cid:68)(cid:73)(cid:70)b¹0,z (cid:55)(cid:56)(cid:13)(cid:70)b¹0(cid:74)a=0(cid:30)z(cid:55)(cid:75)(cid:56)(cid:13)(cid:30)(cid:75)(cid:56)(cid:13)(cid:39)(cid:40)(cid:42)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:73)(cid:23)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:42)(cid:28)(cid:22)(cid:80)(cid:81)(cid:68) (cid:69)(cid:82)(cid:83)(cid:30)(cid:56)(cid:69)(cid:84)(cid:85)(cid:82)(cid:86)(cid:13)(cid:41)(cid:35)(cid:13)(cid:84)(cid:85)(cid:87)(cid:88)(cid:35)(cid:13)(cid:22) ìa=c (cid:80)(cid:81)(cid:35)(cid:13)a+bi,c+di(a,b,c,dÎR)(cid:82)(cid:83)Ûí (cid:23)(cid:80)(cid:35)(cid:13)(cid:39)(cid:40)(cid:89)(cid:46)(cid:42)(cid:28) îb=d ② uuur uuur (cid:35)(cid:13)(cid:41)(cid:90)(cid:10)(cid:35)(cid:13)a+bi(a,bÎR)(cid:41)(cid:90)(cid:30)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)OZ (cid:41)(cid:90)(cid:30)(cid:96)(cid:97)(cid:94)(cid:98)(cid:99)OZ (cid:41)(cid:100)(cid:101)(cid:30)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:7)(cid:105)(cid:85) ③ |z|=|a+bi|= a2+b2 (cid:30)(cid:106)(cid:107)(cid:30)|z|=|a-bi|= a2+b2,z×z=a2+b2(cid:22) (cid:49)(cid:52)(cid:35)(cid:13)(cid:41)(cid:108)(cid:52)(cid:109)(cid:52)(cid:110)(cid:52)(cid:111)(cid:41)(cid:112)(cid:104)(cid:113)(cid:31) 1(cid:52)(cid:35)(cid:13)(cid:112)(cid:104) (cid:23)1(cid:28)(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i (cid:23)2(cid:28)(a+bi)×(c+di)=(ac-bd)+(ad +bc)i ì(a+bi)×(a-bi)=z×z=a2 +b2 =|z|2 ïï í((cid:4)(cid:114)z2 =|z|2) ï ïî z+z=2a (cid:102)(cid:115)|z|= a2+b2 (cid:30)(cid:55)z(cid:41)(cid:90)(cid:70)z = a-bi(cid:93)z=a+bi(cid:41)(cid:87)(cid:88)(cid:35)(cid:13)(a,bÎR)(cid:22) a+bi (a+bi)×(c-di) (ac+bd)+(bc-ad)i (cid:23)3(cid:28) = = (c2 +d2 ¹0)(cid:22) c+di (c+di)×(c-di) c2 +d2 (cid:68)(cid:13)(cid:41)(cid:116)(cid:69)(cid:112)(cid:104)(cid:117)(cid:23)(cid:108)(cid:113)(cid:118)(cid:110)(cid:113)(cid:41)(cid:119)(cid:120)(cid:117)(cid:52)(cid:121)(cid:122)(cid:117)(cid:52)(cid:123)(cid:124)(cid:117)(cid:125)(cid:126)(cid:13)(cid:127)(cid:13)(cid:128)(cid:112)(cid:104)(cid:113)(cid:31)(cid:28)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:44)(cid:35)(cid:13)(cid:22) (cid:4)(cid:114)(cid:10)(cid:35)(cid:13)(cid:108)(cid:52)(cid:109)(cid:113)(cid:41)(cid:132)(cid:133)(cid:114)(cid:134) uuuur uuuur uuur (cid:135)(cid:35)(cid:13) z ,z (cid:123)(cid:136)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:94)(cid:95)OZ,OZ (cid:85)(cid:137)(cid:138)(cid:65)(cid:36)(cid:139)(cid:51)(cid:138)(cid:62) OZ ZZ (cid:30)(cid:39)(cid:140)(cid:98)OZ (cid:141)(cid:142)(cid:41)(cid:94)(cid:95)OZ (cid:92)(cid:93)(cid:35)(cid:13) 1 2 1 2 1 2 uuuuur z +z (cid:143)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:94)(cid:95)(cid:22) z -z (cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:94)(cid:95)(cid:93)ZZ (cid:22) 1 2 1 2 2 12(cid:52)(cid:35)(cid:13)(cid:41)(cid:132)(cid:133)(cid:114)(cid:134) (cid:23)1(cid:28)(cid:35)(cid:13)z = a+bi(a,bÎR)(cid:39)(cid:40)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:42)z(a,b)(cid:70) uuur (cid:23)2(cid:28)(cid:35)(cid:13)z = a+bi(a,bÎR)(cid:39)(cid:40)(cid:36)(cid:37)(cid:94)(cid:95)OZ (cid:70) (cid:23)3(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:68)(cid:73)(cid:67)(cid:41)(cid:42)(cid:141)(cid:142)(cid:68)(cid:13)(cid:30)(cid:111)(cid:79)(cid:42)(cid:144)(cid:56)(cid:73)(cid:67)(cid:41)(cid:42)(cid:141)(cid:142)(cid:56)(cid:13)(cid:30)(cid:145)(cid:47)(cid:48)(cid:38)(cid:41)(cid:42)(cid:129)(cid:141)(cid:142)(cid:35)(cid:13)(cid:22) (cid:23)4(cid:28)(cid:35)(cid:13)z = a+bi(a,bÎR)(cid:41)(cid:90)|z|(cid:141)(cid:142)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:42)z(a,b)(cid:146)(cid:79)(cid:42)(cid:41)(cid:147)(cid:148)(cid:22) (cid:50)(cid:52)(cid:68)(cid:149)(cid:13)(cid:46)(cid:150)(cid:49)(cid:151)(cid:152)(cid:153) 1(cid:52)(cid:68)(cid:149)(cid:13)(cid:46)(cid:150)(cid:49)(cid:151)(cid:152)(cid:153)ax2 +bx+c=0(a,b,cÎR,a¹0)(cid:115)(cid:41)=b2 -4ac(cid:85)(cid:154)(cid:41)(cid:155)(cid:136)(cid:105)(cid:30)(cid:156)(cid:157) -b± b2 -4ac (cid:23)1(cid:28)0Û(cid:152)(cid:153)(cid:97)(cid:80)(cid:81)(cid:76)(cid:82)(cid:83)(cid:41)(cid:68)(cid:154) (cid:70) 2a b (cid:23)2(cid:28)=0Û(cid:152)(cid:153)(cid:97)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:41)(cid:68)(cid:154)- (cid:70) 2a -b± 4ac-b2i (cid:23)3(cid:28)0Û(cid:152)(cid:153)(cid:97)(cid:80)(cid:81)(cid:87)(cid:88)(cid:56)(cid:154) (cid:30) 2a (cid:158)(cid:159)(cid:35)(cid:13)(cid:160)(cid:67)(cid:41)(cid:152)(cid:153)(cid:41)(cid:152)(cid:113)(cid:10) (cid:161)z = x+ yi(x,yÎR)(cid:16)(cid:162)(cid:85)(cid:68)(cid:13)(cid:152)(cid:153)(cid:163)(cid:159)(cid:164)(cid:22) ①(cid:165)z(cid:166)(cid:72)(cid:46)(cid:81)(cid:167)(cid:33)(cid:13)(cid:23)(cid:168)(cid:76)(cid:93)(cid:68)(cid:69)(cid:118)(cid:56)(cid:69)(cid:80)(cid:81)(cid:167)(cid:33)(cid:13)(cid:28)(cid:30)(cid:131)(cid:35)(cid:13)(cid:41)(cid:169)(cid:170)(cid:163)(cid:171)(cid:62)(cid:22) (cid:39)(cid:49)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:30)(cid:172)(cid:173)(cid:131)(cid:46)(cid:150)(cid:49)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:41)(cid:158)(cid:154)(cid:7)(cid:105)(cid:22) ② 2(cid:52)(cid:68)(cid:149)(cid:13)(cid:46)(cid:150)(cid:49)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:41)(cid:154)(cid:66)(cid:149)(cid:13)(cid:41)(cid:3)(cid:149)(cid:23)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:15)(cid:28) ③ (cid:23)1(cid:28)(cid:60) =b2 -4ac ³0(cid:61)(cid:30)(cid:152)(cid:153)(cid:41)(cid:80)(cid:81)(cid:68)(cid:154)(cid:58)(cid:59)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:15) b c x +x =- (cid:30)x x = (cid:177) 1 2 a 1 2 a (cid:23)2(cid:28)(cid:60) =b2 -4ac 0(cid:61)(cid:30)(cid:152)(cid:153)(cid:41)(cid:80)(cid:81)(cid:87)(cid:88)(cid:56)(cid:13)(cid:154)x (cid:52)x (cid:30)(cid:31) 1 2 b x +x = x +x =2Rex =- (cid:30) 1 2 1 1 1 a 2 æ-bö 2 æ 4ac-b2 ö c x x = x ×x = x 2 = ç ÷ +ç ÷ = (cid:177) 1 2 1 1 1 è2aø ç 2a ÷ a è ø (cid:178)(cid:67)(cid:143)(cid:179)(cid:30)(cid:180)(cid:181)(cid:152)(cid:153)(cid:41)(cid:155)(cid:136)(cid:105)b2 -4ac(cid:41)(cid:182)(cid:9)(cid:63)(cid:133)(cid:30)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:15)(cid:129)(cid:72)(cid:183)(cid:30)(cid:44)(cid:93)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:15)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:146)(cid:35)(cid:13)(cid:154)(cid:41) (cid:188)(cid:189)(cid:30)(cid:96)(cid:68)(cid:149)(cid:13)(cid:46)(cid:150)(cid:49)(cid:151)(cid:152)(cid:153)ax2 +bx+c=0(cid:23)a(cid:52)b(cid:52)cÎR(cid:74)a ¹0(cid:28)(cid:41)(cid:80)(cid:81)(cid:154)(cid:66)(cid:149)(cid:13)(cid:58)(cid:59)(cid:3)(cid:149) b c x +x =- (cid:30)x x = 1 2 a 1 2 a(cid:46)(cid:52)(cid:57)(cid:20)(cid:21) 2i-1 1(cid:22)(cid:23)2024·(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:193)·(cid:50)(cid:90)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:13)z(cid:58)(cid:59)z= (cid:30)(cid:74) z (cid:93)(cid:35)(cid:13)z(cid:41)(cid:87)(cid:88)(cid:35)(cid:13)(cid:30)(cid:31) z×z (cid:41)(cid:194)(cid:93)(cid:23) (cid:28) i A(cid:22) 5 B(cid:22)3 C(cid:22)5 D(cid:22)9 i-2 2(cid:22)(cid:23)2024·(cid:195)(cid:196)·(cid:50)(cid:90)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:13)1+i= (cid:30)(cid:31) z (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:67)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:23) (cid:28) z A(cid:22)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48) B(cid:22)(cid:45)(cid:49)(cid:47)(cid:48) C(cid:22)(cid:45)(cid:50)(cid:47)(cid:48) D(cid:22)(cid:45)(cid:51)(cid:47)(cid:48) 3(cid:22)(cid:23)2024·(cid:197)(cid:198)·(cid:50)(cid:90)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:44)x(cid:41)(cid:152)(cid:153)x2+2x+3=0(cid:41)(cid:46)(cid:81)(cid:154)(cid:85)x=a+bia,bÎR (cid:30)(cid:31)a2+b2+a= (cid:23) (cid:28) A(cid:22)4 B(cid:22)3 C(cid:22)2 D(cid:22)1 1+i3 4(cid:22)(cid:23)2024·(cid:197)(cid:198)·(cid:50)(cid:90)(cid:28)(cid:32)(cid:33)i(cid:85)(cid:56)(cid:13)(cid:57)(cid:43)(cid:30) =(cid:23) (cid:28) 1-i2 A(cid:22)1+i B(cid:22)1-i C(cid:22)-1+i D(cid:22)-1-i 5(cid:22)(cid:23)2024·(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:202)·(cid:50)(cid:90)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:13)z(cid:58)(cid:59)(cid:10)z-i(2+z)=0(cid:30)(cid:31)z=(cid:23) (cid:28) A(cid:22)-1-i B(cid:22)-1+i C(cid:22)1+i D(cid:22)1-i 6(cid:22)(cid:23)2024·(cid:203)(cid:204)·(cid:50)(cid:90)(cid:28)(cid:32)(cid:33)a,bÎR,(a+i)i=b-2i(cid:23)i(cid:85)(cid:56)(cid:13)(cid:57)(cid:43)(cid:28)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:13)z=a+bi(cid:41)(cid:87)(cid:88)(cid:35)(cid:13)(cid:85)(cid:23) (cid:28) A(cid:22)-2+i B(cid:22)2-i C(cid:22)1+2i D(cid:22)1-2i 7(cid:22)(cid:23)2024·(cid:197)(cid:198)(cid:205)(cid:202)·(cid:50)(cid:90)(cid:28)(cid:35)(cid:13)z=a+bi(cid:23)a,bÎR(cid:74)a¹0(cid:28)(cid:30)(cid:29)1+2iz(cid:85)(cid:75)(cid:56)(cid:13)(cid:30)(cid:31)(cid:23) (cid:28) A(cid:22)a=-2b B(cid:22)a=2b C(cid:22)2a=b D(cid:22)2a=-b a+i 8(cid:22)(cid:23)2024·(cid:51)(cid:206)(cid:207)(cid:208)·(cid:50)(cid:90)(cid:28)(cid:29)(cid:35)(cid:13)z= (cid:23)(cid:102)(cid:115)aÎR(cid:30)i(cid:85)(cid:56)(cid:13)(cid:57)(cid:43)(cid:28)(cid:85)(cid:75)(cid:56)(cid:13)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:13)z-1(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38) 3-i (cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:23) (cid:28) A(cid:22)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48) B(cid:22)(cid:45)(cid:49)(cid:47)(cid:48) C(cid:22)(cid:45)(cid:50)(cid:47)(cid:48) D(cid:22)(cid:45)(cid:51)(cid:47)(cid:48) 9(cid:22)(cid:23)2024·(cid:209)(cid:210)(cid:198)(cid:211)·(cid:50)(cid:90)(cid:28)(cid:32)(cid:33)z(cid:85)(cid:35)(cid:13)(cid:30)(cid:31)“z = z”(cid:93)“ z2 =z 2”(cid:41)(cid:23) (cid:28) A(cid:22)(cid:212)(cid:123)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:217) B(cid:22)(cid:214)(cid:215)(cid:213)(cid:212)(cid:123)(cid:216)(cid:217) C(cid:22)(cid:212)(cid:215)(cid:216)(cid:217) D(cid:22)(cid:213)(cid:212)(cid:123)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:217) æ πö 10(cid:22)(cid:23)2024·(cid:199)(cid:200)(cid:218)(cid:219)·(cid:50)(cid:90)(cid:28)(cid:161)(cid:35)(cid:13)z=sinçq+ ÷+2i(cid:93)(cid:75)(cid:56)(cid:13)(cid:30)(cid:31)q(cid:41)(cid:194)(cid:220)(cid:135)(cid:85)(cid:23) (cid:28) è 4ø π 5π 2023π 2025π A(cid:22) B(cid:22) C(cid:22) D(cid:22) 4 4 4 4 z+2 11(cid:22)(cid:23)2024·(cid:221)(cid:222)(cid:209)·(cid:50)(cid:90)(cid:28)(cid:29) =i(cid:30)(cid:31)zz -1(cid:41)(cid:56)(cid:69)(cid:85)(cid:23) (cid:28) 1-i A(cid:22)-1 B(cid:22)1 C(cid:22)3 D(cid:22)-312(cid:22)(cid:23)2024·(cid:223)(cid:202)(cid:224)(cid:225)·(cid:50)(cid:90)(cid:28)(cid:29)(cid:35)(cid:13)z(cid:58)(cid:59)  1+i2+i5 ×z=3i2024-4i(cid:30)(cid:31)|z|=(cid:23) (cid:28) A(cid:22)1 B(cid:22)5 C(cid:22)7 D(cid:22)25 (cid:49)(cid:52)(cid:226)(cid:20)(cid:21) 13(cid:22)(cid:23)2024·(cid:193)(cid:195)(cid:227)(cid:202)·(cid:50)(cid:90)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:13)z=m2-1+m+1imÎR (cid:30)(cid:31)(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:21)(cid:231)(cid:232)(cid:41)(cid:93)(cid:23) (cid:28) A(cid:22)(cid:29)z(cid:85)(cid:75)(cid:56)(cid:13)(cid:30)(cid:31)m=±1 B(cid:22)(cid:29)z(cid:85)(cid:68)(cid:13)(cid:30)(cid:31)z=0 C(cid:22)(cid:29)z(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:34)(cid:172)(cid:98)y=2x(cid:67)(cid:30)(cid:31)m=-1 D(cid:22)z(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:76)(cid:220)(cid:184)(cid:34)(cid:45)(cid:50)(cid:47)(cid:48) æ πö π 14(cid:22)(cid:23)2024·(cid:197)(cid:195)(cid:233)(cid:234)·(cid:50)(cid:90)(cid:28)(cid:35)(cid:13)z=cosçq- ÷+isinq(cid:30)(cid:102)(cid:115)0q (cid:30)(cid:161)z(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:39)(cid:40)(cid:42)(cid:85)P(cid:30)(cid:31) è 4ø 2 (cid:228)(cid:229)(cid:235)(cid:113)(cid:231)(cid:232)(cid:41)(cid:93)(cid:23) (cid:28) π 6 π 2 A(cid:22)(cid:60)q= (cid:61)(cid:30) z = B(cid:22)(cid:60)q= (cid:61)(cid:30)z =-1- i 4 2 4 2 C(cid:22)(cid:39)(cid:236)(cid:114)q(cid:30)(cid:42)P(cid:237)(cid:34)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48) D(cid:22)(cid:238)(cid:34)q(cid:30)(cid:239)(cid:240)(cid:42)P(cid:34)(cid:45)(cid:49)(cid:47)(cid:48) 15(cid:22)(cid:23)2024·(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)·(cid:50)(cid:90)(cid:28)(cid:29)z(cid:93)(cid:213)(cid:245)(cid:35)(cid:13)(cid:30)(cid:31)(cid:228)(cid:229)(cid:235)(cid:113)(cid:231)(cid:232)(cid:41)(cid:93)(cid:23) (cid:28) z A(cid:22)(cid:29)z+z=0(cid:30)(cid:31) =i B(cid:22)(cid:29)z×z =2 z (cid:30)(cid:31) z =2 z C(cid:22)(cid:29)z =z(cid:30)(cid:31)z =z D(cid:22)(cid:29) z+z =0(cid:30)(cid:31)z ×z + z 2 =0 1 1 1 1 16(cid:22)(cid:23)2024·(cid:241)(cid:242)(cid:241)(cid:202)·(cid:50)(cid:90)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:13)z ,z (cid:58)(cid:59)(cid:10) z + 3 + z - 3 =4(cid:30) z -2i =1(cid:30)(cid:31)(cid:23) (cid:28) 1 2 1 1 2 A(cid:22) z (cid:41)(cid:246)(cid:247)(cid:194)(cid:93)1 B(cid:22) z (cid:41)(cid:246)(cid:248)(cid:194)(cid:93)2 2 1 z C(cid:22) 2 (cid:41)(cid:246)(cid:248)(cid:194)(cid:93)3 D(cid:22) z -z (cid:41)(cid:246)(cid:248)(cid:194)(cid:93)4 z 1 2 1 (cid:50)(cid:52)(cid:249)(cid:250)(cid:21) z 17(cid:22)(cid:23)2024·(cid:199)(cid:251)(cid:252)(cid:253)·(cid:50)(cid:90)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:13)z(cid:58)(cid:59)(cid:10) =2-3i(cid:30)(cid:31) z= (cid:22) 1+i 2+i 18(cid:22)(cid:23)2024·(cid:195)(cid:196)·(cid:50)(cid:90)(cid:28)(cid:29) (cid:93)(cid:75)(cid:56)(cid:13)(cid:30)(cid:31)(cid:68)(cid:13)a(cid:41)(cid:194)(cid:85) . 1-ai i2024+2 19(cid:22)(cid:23)2024·(cid:197)(cid:198)(cid:198)(cid:254)·(cid:50)(cid:90)(cid:28)(cid:29)z= (cid:30)(cid:31) z = 1-i 20(cid:22)(cid:23)2024·(cid:190)(cid:191)(cid:255)(cid:256)(cid:199)·(cid:50)(cid:90)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:13)z(cid:58)(cid:59)z×z =2(z+z)=4(cid:30)(cid:29)z(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:76)(cid:34)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:30) (cid:31)z= (cid:22)