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【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题02 复数小题综合 （新高考通用）
一、单选题
1．（2023春·江苏扬州·高三统考开学考试）若复数z满足 （ 为虚数单
位），则复数z在复平面内所对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2023春·江苏苏州·高三统考开学考试）记 是虚数单位，复数 满足
，则 （ ）
A．－2或 B． 或 C． 或2 D． 或2
3．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）若复数 满足 ，则（ ）
A． 的实部为 B． 的虚部为
C． 在复平面对应的点在第四象限 D． 的模长为
4．（2023·湖南邵阳·统考二模）在复平面内，复数 （ 为虚数单位）对应的点位
于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2023·山东威海·统考一模）若 是纯虚数，则a＝（ ）
A．－1 B．1 C．－9 D．9
6．（2023·湖南娄底·高三涟源市第一中学校联考阶段练习）设复数 ，则
（ ）
A． B． C． D．
7．（2023秋·辽宁葫芦岛·高三统考期末）设 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．（2023·江苏泰州·统考一模）在复平面内，复数 对应的点关于直线 对称，若 ，则 （ ）
A． B．2 C． D．4
9．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知复数 ， 满足： 在复平面中对应
的点为 ，且 ，则 不可能是下列的（ ）
A．1 B． C．i D．
10．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）“ ”是“复数 为纯虚数”
的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）已知 （ ，i为虚数单位），
则 （ ）
A． B． C． D．
12．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
13．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）若复数 满足 （其中 是虚
数单位），复数 的共轭复数为 ，则 （ ）
A． B． C． D．2
14．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）若复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
15．（2023秋·浙江湖州·高三安吉县高级中学校考期末）设复数 满足 （其中 为虚数单位），则 （ ）
A． B． C． D．
16．（2023秋·浙江嘉兴·高三统考期末）若复数 满足 （ 为虚数单位），则
（ ）
A． B．1 C． D．2
17．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）欧拉恒等式 （i为虚部单位， 为
自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式，它是复分析中欧拉公式
的特例：当自变量 时， ，得 ．根据欧拉公式，复
数 的虚部为（ ）
A． B． C． D．
18．（2023·湖南·模拟预测）设 是虚数单位，已知复数 满足
，且复数 是纯虚数，则实数 （ ）
A． B． C． D．
19．（2023·湖北·统考模拟预测）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
20．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）若 （ 为虚数单位），则
（ ）
A． B． C． D．21．（2023春·山东济南·高三统考开学考试）已知复数 ，其中i是虚数单位，
则 在复平面内所对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
22．（2023·山东淄博·统考一模）设复数 ，则 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
23．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）已知复数 在复平面内的对应点为 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
24．（2023春·河北·高三校联考阶段练习）复数 是虚数单位，则
（ ）
A．5 B． C．3 D．
25．（2023·江苏南通·统考模拟预测）若复数z满足 （ 为虚数单位），
则 （ ）
A．2 B． C．2 D．4
26．（2022秋·江苏南京·高三校考期末）设 为实数，若存在实数 ，使得
为实数（ 为虚数单位），则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
27．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）复数 ，复数 满足 ，
则下列关于 的说法错误的是（ ）
A． B．C． 的虚部为 D． 在复平面内对应的点在第二象限
二、多选题
28．（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知复数 ，则下列选项正确的是
（ ）
A．z的虚部为1
B．
C． 为纯虚数
D． 在复平面内对应的点位于第一象限
29．（2023秋·浙江宁波·高三期末）已知 ，且 ，则
（ ）
A．当 时，必有
B．复平面内复数 所对应的点的轨迹是以原点为圆心、半径为 的圆
C．
D．
30．（2022秋·湖南衡阳·高三衡阳市一中校考期中）在复平面内，复数 ，正
确的是（ ）
A．复数 的模长为1
B．复数 在复平面内对应的点在第二象限
C．复数 是方程 的解
D．复数 满足
