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【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题20 函数的基本性质综合问题 多选题（新高考通用）
1．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）已知定义在 上的函数 满足
，且 为偶函数，则下列说法一定正确的是（ ）
A．函数 的周期为2 B．函数 的图象关于 对称
C．函数 为偶函数 D．函数 的图象关于 对称
2．（2023·广东茂名·统考一模）已知函数 对 ，都有 ，
为奇函数，且 时， ，下列结论正确的是（ ）
A．函数 的图像关于点 中心对称
B． 是周期为2的函数
C．
D．
3．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知定义域为 的函
数 在 上单调递增， ，且图像关于 对称，则
（ ）
A． B．周期
C．在 单调递减 D．满足
4．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）设定义在 上的函数 与 的导函数
分别为 和 ．若 ， ，且 为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．函数 的图象关于点 对称 B．
C． D．
5．（2023·吉林·东北师大附中校考二模）定义在R上的奇函数 满足
，当 时， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． 时，
C． D．
6．（2023秋·江苏·高三统考期末）设函数f(x)的定义域为R，f(2x＋1)为奇函数，f(x＋
2)为偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝ ＋b，若f(0)＋f(3)＝－1，则（ ）
A．b＝－2 B．f(2023)＝－1
C．f(x)为偶函数 D．f(x)的图象关于 对称
7．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知奇函数 满足 ，
当 时， ，且 ，则实数a的值可以为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023春·安徽·高三合肥市第六中学校联考开学考试）已知 为偶函数，
且 恒成立．当 时 ．则下列四个命题中，正确的是
（ ）
A． 的周期是 B． 的图象关于点 对称
C．当 时， D．当 时，9．（2023春·云南·高三校联考开学考试）已知 是定义在 上的奇函数，
，设 ，则（ ）
A．函数 的周期为 B．
C． 是偶函数 D．
10．（2023·云南·统考一模）已知 是定义在 上的偶函数， 是定义在 上的
奇函数，且 ， 在 单调递减，则（ ）
A． B．
C． D．
11．（2023·湖南娄底·高三涟源市第一中学校联考阶段练习）已知 是定义在R上
的函数，若 是奇函数， 是偶函数，函数
，则（ ）
A．当 时， B．当 时，
C． D．
12．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知定义在 上的奇函数
满足 ，当 时， ，则下列选项正确的
是（ ）
A．
B．方程 有5个不同的根C．若 有解，则
D．若 无实数解，则 可以取
13．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）已知函数 ， 是定
义域为 的奇函数， 的图像关于直线 对称，函数 的图像关于点
对称，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 的一个周期为
B．函数 的图像关于点 对称
C．若 ，则
D．若 ，则
14．（2023秋·辽宁锦州·高三统考期末）已知函数 对任意实数 ， 都满足
，且 ，则（ ）
A． 是偶函数 B． 是奇函数
C． D．
15．（2023秋·河北邢台·高三邢台市第二中学校考期末）已知定义域为R的函数
满足 是奇函数， 为偶函数，当 时， ，则（ ）
A．函数 是偶函数
B．函数 的最小正周期为8
C．函数 在 上有4个零点D．
16．（2023春·福建泉州·高三校联考阶段练习）已知函数 ， 的定义域均为
， 为偶函数，且 ， ，则（ ）
A． 为偶函数 B． 为奇函数
C． 是以3为周期的周期函数 D． 是以4为周期的周期函数
17．（2023春·福建南平·高三校联考阶段练习）已知定义在 上的奇函数，当
时， ，若函数 是偶函数，则下列结论正确的有
（ ）
A． 的图象关于 对称
B．
C．
D． 有100个零点
18．（2023秋·山东德州·高三统考期末）已知定义在 上的奇函数 图象连续不断，
且满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 的周期T＝2 B．
C． 在 上有4个零点 D． 是函数 图象的一个对
称中心
19．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知偶函数 与奇函数 的定义域
均为R，且满足 ， ，则下列关系式一定成立的是
（ ）A． B．f（1）=3
C．g（x）=-g（x+3） D．
20．（2023秋·广东广州·高三统考阶段练习）已知函数 、 的定义域均为 ，
为偶函数，且 ， ，下列说法正确的有
（ ）
A．函数 的图象关于 对称 B．函数 的图象关于 对称
C．函数 是以 为周期的周期函数 D．函数 是以 为周期的周期函数
21．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考开学考试）设定义在 上的函数 与
的导函数分别为 和 ，若 ， ，且
为奇函数， ，则（ ）
A． B．
C． D．
22．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知函数 的定义域为R，且
为奇函数， 为偶函数，且对任意的 ，且 ，都有
，则下列结论正确的为（ ）
A． 是偶函数 B．
C． 的图象关于 对称 D．
23．（2023·云南·统考模拟预测）已知定义在R上的函数 ，对于任意的 恒有 ，且 ，若存在正数t，使得 ，则下列
结论正确的是（ ）
A． B． C． 为偶函数 D． 为周期函
数
24．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知函数 、 的定义域均为 ．且满足
， ， ，则（ ）
A． B．
C． 的图象关于点 对称 D．
25．（2023秋·河北石家庄·高三校联考期末）已知函数 的定义域均为R，
且 .若 的图像关于直线 对称，且
，则（ ）
A． B． 的图像关于点 对称
C． 是周期函数，且最小正周期为8 D．
26．（2023·福建莆田·统考二模）已知函数 的定义域为R，且
为偶函数，则（ ）
A． B． 为偶函数
C． D．27．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）已知函数 的定义域为 ，
为奇函数，且对于任意 ，都有 ，则（ ）
A． B．
C． 为偶函数 D． 为奇函数
28．（2023·山东·烟台二中校考模拟预测）已知函数 的定义域均为 ，且满
足 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． 的图象关于点 对称 D．
29．（2023·安徽合肥·统考一模）已知函数 是偶函数，且 ．
当 时， ，则下列说法正确的是（ ）
A． 是奇函数
B． 在区间 上有且只有一个零点
C． 在 上单调递增
D． 区间 上有且只有一个极值点
30．（2023·福建厦门·统考二模）定义在R上的函数 满足 ，
函数 的图象关于 对称，则( )A． 的图象关于 对称 B．4是 的一个周期
C． D．
