文档内容
9.1.2 用坐标描述几何图形（五大类型提分练）
类型一、坐标与图形
1．（23-24七年级下·福建龙岩·期末）如图，在某平面直角坐标系的网格中，点A的坐标为(−1,2)，点C
的坐标为(−2,−1)，则它的坐标原点为（ ）
A．点B B．点D C．点P D．点Q
【答案】C
【分析】根据点A的坐标为(−1,2)，点C的坐标为(−2,−1)确定出x、y轴，即可得．
【详解】解：由题意得：
∴坐标原点为点P，
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是能够正确的画出x、y轴，．
2．（23-24七年级下·湖北襄阳·期中）下列说法不正确的是（ ）
A．点A(−a2−1,|b)+1)一定在第二象限 B．点P(−2,3)到y轴的距离为2
C．若P(x,y)中xy=0，则P点在x轴上 D．若P(x,y)在x轴上，则y=0
【答案】C
【分析】A：第二象限的点满足（-，+），B：找出P点坐标即可确定与y轴的距离，C：xy=0，可确定x、y
至少有一个为0来确定，D：根据x轴上点的坐标特征即可判定．
【详解】A：−a2−1＜0，|b)+1＞0，本选项说法正确；B：P点到y轴距离是2，本选项说法正确；
C：xy=0，得到x、y至少有一个为0，P可能在x轴上，也可能在y轴上，本选项说法错误；
D：点P在x轴上，则y=0，本选项说法正确.
故选：C．
【点睛】本题考查坐标上点的特征．确定各个象限的点和坐标轴上点的特征是解决本题的关键．
3．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）在平面直角坐标系中有点A（－1，3）和点B，且AB＝2，则点B不
可能在（ ）．
A．第一象限 B．x轴上 C．第二象限 D．y轴上
【答案】B
【分析】根据平面直角坐标系的特点画出图形解答即可．
【详解】解：如图所示：
以点A为圆心，2为半径作图，
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，根据平面直角坐标系的特点画出图形是解题的关键．
4．（22-23七年级下·西藏昌都·期中）适当建立直角坐标系，描出点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，
(5，−1)，(3，0)，(4，−2)，(0，0)，并用线段顺次连接各点，看图案像什么？
【答案】顺次连接各点见解析，像“鱼”
【分析】本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是正确描出各点，描点根据顺序连线即可．
【详解】如图，像“鱼”．
5．（22-23八年级上·全国·课后作业）已知长方形ABCD的长为2，宽为1．以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点，建立直角坐标系，如图．求长方形各个顶点的坐标．
【答案】A(−1,0),B(1,0)，C(1,1),D(−1,1)
【分析】根据长方形ABCD的长为2，宽为1，O为AB的中点，求出OA,OB,AD,BC，即可得到各个顶
点的坐标．
【详解】解：由题意得：OA=OB=1，
∴A(−1,0),B(1,0)；
∵长方形的宽为：1，
∴AD=BC=1，
∴C(1,1),D(−1,1)．
【点睛】本题考查坐标与图形．根据图形的位置，确定点的坐标，是解题的关键．
6．（23-24七年级下·广西河池·期中）在平面坐标系中描出下列各点且标该点字母：
（1）点A (−3，−2)，B (−2，−1)，C (−1，0)，D (1，2)；
（2）点E在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；
（3）点F在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）直接在平面直角坐标系内描出各点即可；
（2）根据题意确定点E 的坐标，然后在平面直角坐标系内描出各点即可；
（3）根据题意确定点F 的坐标，然后在平面直角坐标系内描出各点即可．
【详解】解：（1）如图 ，（2）∵点E在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度，
∴点E(2,0) ；
（3）点F在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，
∴点F(−3,−3) ．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，正确把握点的坐标的性质是解题的关键．
类型二、线段与坐标轴之间的位置关系
7．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知线段AB⊥x轴，且AB=5，若点A的坐标是(−2,1)，则点B的
坐标是（ ）
A．(−2,6)或(−2,−4) B．(−2,6)
C．(−2,4) D．(−2,−6)或(−2,4)
【答案】A
【分析】本题考查了坐标与图形性质．根据平行于y轴的点的横坐标相同可得点B的横坐标，再分点B在
点A的上方与下方两种情况讨论求解．
【详解】解：∵AB⊥x轴，即AB∥y轴，点A的坐标为(−2,1)，
∴点B的横坐标为−2，
∵AB=5，
∴点B在点A的上方时，点B的纵坐标为6，点B的坐标为(−2,6)，
点B在点A的下方时，点B的纵坐标为−4，点B的坐标为(−2,−4)，
综上所述，点B的坐标为(−2,6)或(−2,−4)．
故选：A．
8．（24-25七年级上·海南儋州·期中）若直线MN∥x轴，M点的坐标为(2,3)，且线段MN=3，点N在点
M的左侧，则点N的坐标为（ ）
A．(−1,3) B．(5,3)
C．(1,3)或(5,3) D．(−1,3)或(5,3)
【答案】A
【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，两点间的距离等于横坐标的差的绝对值，能够求解即可．
【详解】解：∵直线MN∥x轴，M点的坐标为(2,3)，且线段MN=3，点N在点M的左侧，
∴N(2−3,3)，即：N(−1,3)；
故选A．
9．（23-24八年级上·陕西西安·期中）若点A的坐标是(2,−1)，AB=4，且AB平行于y轴，则点B的坐标
为（ ）
A．(2,−5) B．(6,−1)或(−2,−1)
C．(2,3) D．(2,3)或(2,−5)
【答案】D
【分析】本题考查了坐标与图形的性质．根据题意，点B与点A的横坐标相同，纵坐标有两种情况：B在A
的上方和B在A下方，分别求解即可．
【详解】解：∵点A的坐标是(2,−1)，AB=4，且AB平行于y轴，
∴点B的横坐标为2，纵坐标是−1−4=−5或−1+4=3，
∴点B的坐标为(2,3)或(2,−5)，
故选：D．
10．（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知点A(−3a−5,2+a)，解答下列各题：
(1)若点A在x轴上，求出点A的坐标．
(2)若点B的坐标为(4,−3)，且AB∥y轴，求出点A的坐标．
【答案】(1)(1,0)
(2)(4,−1)
【分析】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟练掌握点的坐标特征；
（1）根据点在x轴上可知纵坐标为0，进而问题可求解；
（2）根据平行于y轴的线上所有的点的横坐标相等可得方程−3a−5=4，然后问题可求解．
【详解】（1）解：因为点A在x轴上，所以2+a=0，则a=−2，
所以−3a−5=1，
即点A的坐标为(1,0)；
（2）解：由点B的坐标为(4,−3)，且AB∥y轴，可知：−3a−5=4，
解得：a=−3，
∴2+a=−1，
∴点A的坐标为(4,−1)．
11．（23-24七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，有一点P(m2−9,1−m3)
(1)当点P在y轴上时，求出m的值；
(2)已知点A的坐标为(7,−7)， 当PA∥x轴时， 求出m的值．
【答案】(1)m=±3(2)m=2
【分析】本题主要考查直角坐标系中点的坐标，熟知点的坐标在y轴上的特征，和平行于x轴的点的坐标
特征是解题的关键．
（1）当点P在y轴上时，横坐标为零，可得到m2−9=0，得到m=±3；
（2）当PA平行于x轴，则P点和A点的纵坐标相等，得到1−m3=−7，即可求出m=2．
【详解】（1）解：当点P在y轴上时，得m2−9=0
解得：m=±3；
（2）解：∵ PA平行于x轴，且A(7,−7)
∴ 1−m3=−7
解得：m=2．
12．（22-23七年级下·天津东丽·期中）已知点P(−3a−4,2+a)，解答下列各题：
(1)若点P在x轴上，则点P的坐标为 ；
(2)若Q(5,8)，且PQ∥y轴，则点P的坐标为 ；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2023+2024的值．
【答案】(1)(2,0)
(2)(5，−1)
(3)2023
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，列出方程即可解决问题；
（2）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，列出方程即可解决问题；
（3）根据第二象限内点的符号特征，以及点到坐标轴的距离，列出方程得出a的值代入即可得到结论．
【详解】（1）解：由题意可得：2+a=0，
解得：a=−2，
−3a−4=6−4=2，
所以点P的坐标为(2,0)，
故答案为：(2,0)；
（2）解：根据题意可得：−3a−4=5，
解得：a=−3，
2+a=−1，
所以点P的坐标为(5，−1)，
故答案为：(5，−1)；
（3）解：根据题意可得：−3a−4=−2−a，
解得：a=−1，
∴−3a−4=−1，2+a=1，
∴(−1,1)在第二象限，把a=−1代入a2023+2024=2023．
【点睛】本题考查坐标与图形的变化，一元一次方程等知识，解题的关键是熟记各象限内与坐标轴上点的
坐标的特点．
类型三、坐标与几何图形的面积问题
13．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知点A(3,0)，B(0,1)，点P在x轴上，且三角形PAB的面积为
4，则点P的坐标为（ ）
A．(−5,0) B．(7,0)或(−1,0)
C．(−5,0)或(11,0) D．(−1,0)
【答案】C
【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，根据三角形的面积求出点的坐标是解题的关键．设
点P的坐标为(x,0)，根据三角形PAB的面积为4即可求出x的值．
【详解】解：∵点P在x轴上，
∴设点P的坐标为(x,0)，
∵A(3,0)，B(0,1)，△PAB的面积为4，
1
∴ |x−3)×1=4，
2
解得x=−5或x=11，
∴点P的坐标为(−5,0)或(11,0)，
故选：C．
14．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知点A(2,5)，B(4,1)，则三角形ABO的面积为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【分析】本题主要考查坐标与图形性质，熟练掌握割补法求图形的面积是解题的关键．根据A、B点坐标
画出图形，利用割补法即可求得三角形ABO的面积．
【详解】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
∴S =S +S −S
△ABO △AOC 梯形ABDC △BOD
1 1 1
= ×2×5+ ×(5+1)×2− ×4×1
2 2 2
=5+6−2=9，
故选：D．
15．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，四边形ABCO在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分
别为A(2,−4)，B(4,−3)，C(5,0)，则四边形ABCO的面积为（ ）
19 25
A． B． C．11 D．17
2 2
【答案】B
【分析】本题考查坐标与图形的性质，求不规则图形的面积，关键是转化成特殊的图形再求解．用长方形
面积减去三个三角形和一个小正方形的面积，即可求出四边形ABCO的面积．
【详解】解：∵A(2,−4)，B(4,−3)，C(5,0)，
1 1 1 25
∴四边形ABCO的面积=5×4− ×4×2− ×2×1− ×3×1−1×1= ．
2 2 2 2
故选B．
16．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）已知点A(2,2)，B(−2,0)，点P在x轴上，且△PAB的面积为
5，则点P的坐标为（ ）
A．(3,0) B．(−3,0)．
C．(3,0)或(−7,0) D．(−3,0)或(7,0)
【答案】C
【分析】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问
题，属于中考常考题型．如图，设P(m,0)．利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．
【详解】解：如图，设P(m,0)．
∵A(2,2)，B(−2,0)，且△PAB的面积为5，
1
∴ ⋅|m+2)×2=5，
2解得m=−7或3，
∴P(−7,0)或(3,0)．
故选：C．
17．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC顶点的坐标分别为
A(1,3)，B(−3,0)，C(2,−2)．
(1)求三角形ABC的面积；
1
(2)若x轴上存在一点P，使得三角形BCP的面积为三角形ABC面积的 ，求点P的坐标．
4
23
【答案】(1)S =
三角形ABC 2
( 47 ) ( 1 )
(2)点P的坐标为 − ,0 或 − ,0
8 8
【分析】本题主要考查图形与坐标，熟练掌握点的坐标表示的几何意义及割补法是解题的关键．
（1）分别过点A、C作x轴平行线，分别过点B、C作y轴平行线，相交于点E、F、D，根据割补法可直
接进行求解；
1 1 23 23
（2）由（1）可得S = S = × = ，进而△BCP的面积以点C的纵坐标的绝对值为高，BP
△BCP 4 △ABC 4 2 8
47 1
为底，然后可得a=− 或− ，最后问题可求解．
8 8
【详解】（1）解：分别过点A、C作x轴平行线，分别过点B、C作y轴平行线，相交于点E、F、D，如
下图：∵A(1,3) B(−3,0) C(2,−2)
， ， ，
1 1 1 23
∴S =[2−(−3))×[3−(−2))− ×2×[2−(−3))− ×[1−(−3))×3− ×(2−1)×[3−(−2))= ；
△ABC 2 2 2 2
1 1 23 23
（2）解：设点P(a,0)，由题意得：S = S = × = ，
△BCP 4 △ABC 4 2 8
1 23
∴△BCP的面积以点C的纵坐标的绝对值为高，BP为底，即S = ×2×|a+3)= ，
△BCP 2 8
47 1
∴a=− 或− ，
8 8
( 47 ) ( 1 )
∴点P的坐标为 − ,0 或 − ,0 ．
8 8
类型四、坐标的规律探究问题
18．（23-24七年级下·云南昆明·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，
D(3,1)，一只电子虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2024
秒电子虫停在（ ）处．
A．(−1,1) B．(−1,−1) C．(−1,−2) D．(3,−2)
【答案】B
【分析】本题考查了规律型—点的坐标，根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周
长，由4048÷14=289......2，可得出当t=2024秒时电子虫在点边AB上，再结合点A的坐标即可得出结
论．
【详解】解：∵A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，D(3,1)，∴AB=CD=3，AD=BC=4，
∴C =2(AB+AD)=14，
矩形ABCD
电子虫2025秒行驶的路程为：2024×2=4048，
∵4048÷14=289......2，
∴20，
∴b=2，
∵点D的坐标为(9−2b,−5)，
∴点D(5,−5)，
∵|5)=|−5)，
∴点D是“龙沙点”．
一、单选题
1．（24-25八年级上·浙江宁波·阶段练习）在平面直角坐标系中，P(1,2)，点Q在x轴下方，PQ∥y轴，
若PQ=4，则点Q的坐标为（）
A．(−3,2) B．(4,2) C．(1,−2) D．(1,6)
【答案】C
【分析】本题考查的是坐标与图形性质，先根据PQ∥y轴可知P、Q两点横坐标相同，再由PQ=4可得出
Q点的坐标．
【详解】解：∵ P(1,2)，PQ∥y轴，
∴Q的横坐标为1，
∵点Q在x轴下方，PQ=4，
∴点Q的坐标为(1,−2)．故选：C．
2．（24-25八年级上·宁夏中卫·期末）如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．A和D的横坐标相同 B．A和B的纵坐标相同
C．B和C的纵坐标相同 D．C和D的纵坐标相同
【答案】C
【分析】本题考查了在平面直角坐标系中学生对点坐标的理解与应用，在平面直角坐标系中，平行于x轴
的直线上的点，纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点，横坐标相同．掌握了以上知识是解答本题的关键．
本题通过观察图像，点B和点C所在的直线BC平行于x轴，然后对比选项，即可得到答案．
【详解】A．点A和点D所在直线AD平行于x轴，不平行于y轴，所以点A和点D两点的横坐标不相同，纵
坐标相同，即选项A错误．
B．点A和点B所在直线AB既不平行于x轴，也不平行于y轴，所以点A和点B两点的横、纵坐标都不相同，
即选项B错误．
C．点B和点C所在直线BC平行于x轴，不平行于y轴，所以点B和点C两点的横坐标不相同，纵坐标相同，
即选项C正确．
D．点C和点D所在直线CD既不平行于x轴，也不平行于y轴，所以点A和点D两点的横、纵坐标都不相同，
即选项D错误．
故选：C．
3．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）已知点A(2,2)，B(−2,0)，点P在x轴上，且△PAB的面积为
5，则点P的坐标为（ ）
A．(3,0) B．(−3,0)．
C．(3,0)或(−7,0) D．(−3,0)或(7,0)
【答案】C
【分析】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问
题，属于中考常考题型．如图，设P(m,0)．利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．
【详解】解：如图，设P(m,0)．∵A(2,2)，B(−2,0)，且△PAB的面积为5，
1
∴ ⋅|m+2)×2=5，
2
解得m=−7或3，
∴P(−7,0)或(3,0)．
故选：C．
4．（24-25八年级上·全国·期中）在平面直角坐标系中，点A(2,1)，AB∥x轴，且AB=3，则点B的坐标
是（ ）
A．(5,1) B．(2,4)
C．(−1,1)或(5,1) D．(2,4)或(2,−2)
【答案】C
【分析】本题考查坐标与图形，根据AB∥x轴，A(2,1)，可得B点的纵坐标为1，又知AB=3，可以得到
B点位于A左右两边的两个坐标点．
【详解】解：∵点A(2,1)，AB∥x轴，
∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，为1，
∵AB=3，
∴在直线AB上可以找到两个到A点距离为1的点，
一个在A点左边为(−1,1)，一个在A点右边为(5,1)，
∴B点坐标为(−1,1)或(5,1)．
故选：C．
5．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐
标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是（ ）
A．(7,3) B．(8,2) C．(3,7) D．(5,3)
【答案】A【分析】本题考查平行四边形的性质，坐标与图形，熟练掌握平行四边形的性质并利用数形结合的思想是
解题关键．根据平行四边形的性质结合所给三个顶点的坐标可得出x =x +CD=7，y = y =3，即可求
C D C D
解．
【详解】解：∵平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，
∴CD=AB=5，CD∥x轴，
∴x =x +CD=7，y = y =3，
C D C D
∴顶点C的坐标是(7,3)．
故选：A．
6．（24-25八年级上·重庆·期中）已知点A(5,−6)和点B(x,y)，若直线AB∥x轴，且AB=1，则点B的
坐标为（ ）
A．(6,−6) B．(5,−5)
C．(6,−6)或(4,−6) D．(5,−5)或(5,−7)
【答案】C
【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质．理解①平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；②一条直线
上到一个定点为定长的点有2个是解决此题的关键．由AB∥x轴可得点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，
根据AB=1的距离可得点B的横坐标可能的情况．
【详解】解：∵A(5,−6)，B(x,y)，AB∥x轴，
∴点B的纵坐标为−6，
∵AB=1，
∴点B的横坐标为5−1=4或5+1=6，
∴B点的坐标为(4,−6)或(6,−6)．
故选：C．
二、填空题
7．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）已知点P(−2,1)且PQ∥y轴，PQ=5，则Q点坐标为
．
【答案】(−2,6)或(−2,−4)
【分析】这道题目主要考查了坐标与图形性质，先根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同求出点Q的
横坐标，再根据距离公式建立方程即可求解．
【详解】解：∵P(−2,1)且PQ∥y轴，
∴Q的横坐标为−2，设Q纵坐标为y ，
Q
则|y −1)=5，
Q
解得：y =6或−4，
Q
∴Q点坐标为：(−2,6)或(−2,−4)，
故答案为：(−2,6)或(−2,−4)．8．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）若A(0,n)，B(m,0)是平面直角坐标系中的两点，C(2,3)是线段
AB的中点，则m+n值为 ．
【答案】10
【分析】本题考查了线段中点的坐标计算，正确理解线段中点的坐标计算是解题的关键．利用线段中点的
计算公式计算，即得答案．
【详解】解：∵C(2,3)是线段AB的中点，
0+m
{ =2)
2
∴ ，
n+0
=3
2
{m=4)
解得 ，
n=6
∴m+n=4+6=10．
故答案为：10．
9．（24-25八年级上·浙江金华·期中）如图，已知点A(1,1)，B(4,1)，则线段AB上任意一点的坐标可表示
为 ．
【答案】(x,1)(1≤x≤4)
【分析】本题考查坐标与图形，掌握平行于x轴的直线上的点纵坐标相等是解题关键．根据A、B两点纵
坐标相等，可确定AB与x轴平行，即可解答．
【详解】解：∵A(1,1)，B(4,1)，
∴AB∥x轴，
∴线段AB上任意一点的坐标可表示为(x,1)(1≤x≤4)．
故答案为：(x,1)(1≤x≤4)．
10．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）已知点M(3,2)与点N(x,y)在同一条平行于x轴的直线上，且点N
在点M的右边，点N到y轴的距离为8，则点N的坐标为 ．
【答案】(8,2)
【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是根据题意，点M(3,2)与点N(x,y)在同一条平行
于x轴的直线上，则y=2，根据点N到y轴的距离为8，则|x)=8，再根据点N在点M的右边，即可求出点
N的坐标．【详解】解：∵点M(3,2)与点N(x,y)在同一条平行于x轴的直线上，
∴y=2，
∵点N到y轴的距离为8，
∴|x)=8，
∴x=±8，
∵点N在点M的右边，
∴x=8，
∴点N的坐标为(8,2)．
故答案为：(8,2)．
11．（24-25八年级上·广西·期中）已知过点A(−1,a)，B(2,3)两点的直线平行于x轴，则a的值为 ．
【答案】3
【分析】此题考查坐标与图形的性质，根据两点所在直线平行于x轴，那么这两点的纵坐标相等解答即可．
【详解】解：∵过点A(−1,a)，B(2,3)两点的直线平行于x轴，
∴a=3，
故答案为：3．
12．（24-25八年级上·广东河源·期中）在平面直角坐标系中，若点M(1,8)与点N(m,8)之间的距离是5，
则m的值是 ．
【答案】−4或6
【分析】本题考查了坐标与图形，根据纵坐标相同可得MN∥x，再分点N在点M的左边和右边两种情况
解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【详解】解：∵点M(1,8)与点N(m,8)的纵坐标都是8，
∴MN∥x轴，
当点N在点M的左边时，m=1−5=−4；
当点N在点M的右边时，m=1+5=6；
综上所述，m的值是−4或6，
故答案为：−4或6．
13．（24-25八年级上·黑龙江大庆·期中）已知点A(a−2,a+1)，点B(2,3)，直线AB∥x轴，则a的值是
．
【答案】2
【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同进行求解即可．
【详解】解：∵点A(a−2,a+1)，点B(2,3)，直线AB∥x轴，
∴a+1=3，
∴a=2．
故答案为：2．
14．（24-25七年级上·江西萍乡·期末）在平面直角坐标系中，点P(x,y)经过某种变换后得到点P′ (−y+1,x+2)，我们把点P′ (−y+1,x+2)叫做点P(x,y)的终结点．已知点P 的终结点为P ，点P
1 2 2
的终结点为P ，点P 的终结点为P ，这样依次得到P 、P 、P 、P 、…、P ，若点P 的坐标为(2,0)，
3 3 4 1 2 3 4 n 1
则点P 的坐标为 ．
2025
【答案】(2,0)
【分析】本题考查了点坐标规律探索，根据各点坐标得出每4次变换为一个循环是解题的关键．
利用点P(x,y)的终结点的定义分别写出点P 的坐标为(1,4)，点P 的坐标为(−3,3)，点P 的坐标为
2 3 4
(−2,−1)，点P 的坐标为(2,0)，……，从而得出每4次变换为一个循环，然后利用2025=4×506+1即
5
可得出答案．
【详解】解：根据题意得：
点P 的坐标为(2,0)，则：
1
点P 的坐标为(1,4)，
2
点P 的坐标为(−3,3)，
3
点P 的坐标为(−2,−1)，
4
点P 的坐标为(2,0)，
5
……
∴每4次变换为一个循环，
而2025=4×506+1，
∴点P 的坐标与点P 的坐标相同，为(2,0)，
2025 1
故答案为：(2,0)．
三、解答题
15．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知点A(a−1,2)，B(−3,b+1)，根据下列要求确定a，b的值：
(1)直线AB∥x轴；
(2)直线AB∥y轴；
(3)点A，B在第一、三象限的角平分线上．
【答案】(1)a≠−2，b=1
(2)a=−2，b≠1
(3)a=3，b=−4
【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于坐标轴上的直线上的点的坐标特征以及象限角平分线上
的点的坐标特征是解题的关键．
（1）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等列式计算即可得解；
（2）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列式计算即可得解；
（3）根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列式计算即可得解．
【详解】（1）∵直线AB∥x轴，
∴a−1≠−3，2=b+1，∴a≠−2，b=1．
（2）∵AB∥y轴，
∴a−1=−3，2≠b+1，
∴a=−2，b≠1．
（3）∵A，B两点在第一、三象限的角平分线上，
∴a−1=2，−3=b+1，
∴a=3，b=−4．
16．（24-25八年级上·安徽六安·期中）在平面直角坐标系中，已知点M(m+1,2m−3)．
(1)若点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值；
(2)若点N(−3,2)，且直线MN∥x轴，求线段MN的长．
2
【答案】(1)m=
3
13
(2)MN=
2
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，解题的关键在于理解题意，转化为数学模型列式求解．
（1）根据点在第二、四象限的角平分线上，则横纵坐标化为相反数列式求解；
（2）根据平行于x轴的点的纵坐标相等，求出m的值，进而求出点M坐标，从而求出的长．
【详解】（1）解：由题意得：m+1+2m−3=0，
2
解得：m= ；
3
（2）解：∵点N(−3,2)，且直线MN∥x轴，
∴2m−3=2，
5
解得：m= ，
2
(7 )
∴M ,2 ，
2
7 13
∴MN= −(−3)= ．
2 2
17．（24-25八年级上·安徽亳州·期末）已知点P(2m+4,m−1)，请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点Q的坐标是(2,−3)，PQ∥y轴；
(2)点P在第一、三象限的角平分线上．
【答案】(1)(2,−2)
(2)(−6,−6)
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟知平行于y轴的直线上及第一、三象限角平分线上点的坐标特
征是解题的关键．
（1）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．（2）根据第一、三象限角平分线上点的坐标特征即可解决问题．
【详解】（1）解：因为点P(2m+4,m−1)，点Q坐标为(2,−3)，且PQ∥y轴，
所以2m+4=2，
解得m=−1，
则m−1=−2，
所以点P的坐标为(2,−2)．
（2）因为点P在第一、三象限的角平分线上，
所以2m+4=m−1，
解得m=−5，
则2m+4=−6,m−1=−6，
所以点P的坐标为(−6,−6)．
(8 5 )
18．（24-25八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，点M的坐标为 a−11, a−2 ．
5 3
(1)若点M在x轴上，求出点M的坐标；
(3 )
(2)若点Q的坐标为 a,−8 ，直线MQ∥y轴，求出M，Q两点之间的距离．
2
( 227 )
【答案】(1)点M的坐标为 − ,0
25
568
(2)
3
【分析】本题考查了坐标与图形，坐标轴上的点的特征，平行于y轴的坐标特征，理解相关知识是解题的
关键；
6
（1）根据点M在x轴上，可得点M纵坐标为0，求解出a= ，即可求得点M的坐标；
5
（2）根据直线MQ∥y轴，求解出a=110，即可求解出M，Q两点之间的距离；
【详解】（1）解：∵点M在x轴上，
5
∴ a−2=0，
3
6
解得：a= ，
5
6 8 227
把a= 代入 a−11=− ，
5 5 25
( 227 )
则点M的坐标为 − ,0 ；
25
（2）解：∵直线MQ∥y轴，
8 3
∴点M，Q的横坐标相等，即 a−11= a，
5 2解得：a=110，
( 544)
∴M 165, ，Q(165,−8)
3
544 568
∴M，Q两点之间的距离为： −(−8)= ．
3 3
19．（24-25八年级上·山西晋中·期中）【问题情境】
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(x ,y )和点B(x ,y )，小亮在学习中发现，若x =x ，则
1 1 2 2 1 2
AB∥y轴，且线段AB的长度为|y −y )；若y = y ，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x −x )；
1 2 1 2 1 2
【知识应用】
(1)若点A(−3,2)，B(9,2)，则AB的长度为______．
(2)已知点C(1,3)，若CD∥y轴，且CD=5，求点D的坐标．
【答案】(1)12
(2)(1,8)或(1,−2)
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于x轴及平行于y轴的直线上点的坐标特征是解题的
关键．
（1）由A(−3,2)和B(9,2)可得AB∥x轴，根据题意即可解决问题．
（2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．
【详解】（1）解：∵A(−3,2)，B(9,2)，
∴AB∥x轴，
∴AB=9−(−3)=12．
故答案为：12．
（2）解：∵C(1,3)，且CD∥y轴，
∴点D的横坐标为1．
∵CD=5，
∴3+5=8或3−5=−2，
∴点D的坐标为(1,8)或(1,−2)．
20．（24-25八年级上·甘肃酒泉·期中）如图，已知A(−2,0)，B(4,0)，C(2,4)，
(1)求△ABC的面积；1
(2)设P为x轴上一点，若S = S ，求P点坐标．
△APC 2 △PBC
【答案】(1)12
(2)(−8,0)或(0,0)
【分析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积公式，解一元一次方程，掌握以上知识点是解答本题
的关键．
（1）先计算出AB=6，然后根据三角形的面积公式计算△ABC的面积；
1
（2）设P点坐标为(m,0)，再根据S = S 列出方程计算即可．
△APC 2 △PBC
【详解】（1）解：∵A(−2,0)，B(4,0)，C(2,4)，
∴AB=2+4=6，
1
∴S = ×6×4=12；
△ABC 2
（2）解：设P点坐标为(m,0)，
①当点P在AB之间，即−2
