文档内容
【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题24 导数的综合问题多选题（新高考通用）
1．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知函数 及其导函数 的定义城
均为 ，记 ，若 关于直线 对称， 为奇函数，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知函数 ， ，则下列说法正
确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．方程 有唯一实根
3．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）设定义在 上的函数 与 的导函数
分别为 和 ．若 ， ，且 为奇函数，
则下列说法中一定正确的是（ ）
A．函数 的图象关于点 对称 B．
C． D．
4．（2023·山东济宁·统考一模）已知函数 及其导函数 的定义域均为R，若为奇函数， 的图象关于y轴对称，则下列结论中一定正确的是
（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知函数 ，则下列结论正确的
是（ ）
A．函数 只有两个极值点
B．方程 有且只有两个实根，则 的取值范围为
C．方程 共有4个根
D．若 ， ，则 的最大值为2
6．（2023秋·广东揭阳·高三统考期末）已知函数 ，且存在唯一的
整数 ，使得 ，则实数a的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·浙江·校联考三模）已知函数 ，则（ ）
A． 有一个零点 B． 在 上单调递减
C． 有两个极值点 D．若 ，则
8．（2023·吉林·东北师大附中校考二模）已知函数 ， ，
其中 且 ．若函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．当 时， 有且只有一个零点
B．当 时， 有两个零点C．当 时，曲线 与曲线 有且只有两条公切线
D．若 为单调函数，则
9．（2023春·山西·高三校联考阶段练习）已知函数 ，则下列说法
正确的是（ ）
A．若 在R上单调递增，则
B．若 ，设 的解集为 ，则
C．若 若两个极值点 ， ，且 ，则
D．若 ，则过 仅能做曲线 的一条切线
10．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考阶段练习）已知函数
分别与直线 交于点 ，则下列说法正确的（ ）
A． 的最小值为
B． ，使得曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线平行
C．函数 的最小值小于2
D．若 ，则
11．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）已知 且 ，
，则下列说法中错误的是（ ）
A．
B．若关于b的方程 有且仅有一个解，则
C．若关于b的方程 有两个解 ， ，则
D．当 时，12．（2023·安徽·统考一模）已知函数 和 及其导函数 和 的定义
域均为 ，若 ， ，且 为偶函数，则
（ ）
A． B．函数 的图象关于直线 对称
C．函数 的图象关于直线 对称 D．
13．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆市凤鸣山中学校考阶段练习）已知函数
，下列说法正确的是（ ）
A． 定义域为 B．
C． 是偶函数 D． 在区间 上有唯一极大值点
14．（2023秋·辽宁营口·高三统考期末）已知函数 的零点为 ，函数
的零点为 ，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2023·辽宁阜新·校考模拟预测）若 ，若 恒
成立，则 的值不可以是（ ）
A． B． C． D．
16．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）若函数 有两个极
值点 ，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．C． D．
17．（2023秋·河北邢台·高三统考期末）已知 ，函数 ，下列结论
正确的是（ ）
A． 一定存在最小值
B． 可能不存在最小值
C．若 恒成立，则
D．若 恒成立，则
18．（2023·山东威海·统考一模）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，
记 ，若 为偶函数， 为奇函数，则（ ）
A． B．
C． D．
19．（2023·山东泰安·统考一模）已知函数 有两个极值点 ，
，则（ ）
A． B． C． D． ，
20．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）已知 ，则
（ ）
A． B． C． D．
21．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）设定义在 上的函数 与 的导函数分
别为 和 ，若 ，且 与 均为偶函数，则下列说法中一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
22．（2023·湖南·模拟预测）函数 （e为自然对数的底数），则下
列选项正确的有（ ）
A．函数 的极大值为1
B．函数 的图象在点 处的切线方程为
C．当 时，方程 恰有2个不等实根
D．当 时，方程 恰有3个不等实根
23．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知函数 ， 是 的导数，
则（ ）
A．函数 在 上单调递增
B．函数 有唯一极小值
C．函数 在 上有且只有一个零点 ，且
D．对于任意的 ， ， 恒成立
24．（2023·江苏南通·校联考模拟预测）已知O为坐标原点，曲线 在点
处的切线与曲线 相切于点 ，则（ ）
A． B．
C． 的最大值为0 D．当 时，25．（2023·吉林·长春十一高校联考模拟预测）已知函数 ，数列
按照如下方式取定： ，曲线 在点 处的切线与经过点
与点 的直线平行，则（ ）
A． B． 恒成立 C． D．数列 为单
调数列
26．（2023春·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学校考开学考试）已知直线
分别与函数 和 的图象交于点 ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
27．（2023秋·重庆·高三统考阶段练习）已知函数 有三个不同的极值
点 ， ， ，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． 为函数 的极大值点 D．
28．（2023·河北·河北衡水中学校考模拟预测）若当实数a变化时，直线 恒
与定曲线 相切，且 ，则（ ）
A． 有一个极大值点 B．
C． D．29．（2023·河北邢台·校联考模拟预测）已知 ，函数 ，则
（ ）
A．对任意 ， ， 存在唯一极值点
B．对任意 ， ，曲线 过原点的切线有两条
C．当 时， 存在零点
D．当 时， 的最小值为1
30．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知函数 ，将 的所有极
值点按照由小到大的顺序排列，得到数列 ，对于正整数n，则下列说法中正确的
有（ ）
A． B．
C． 为递减数列 D．
