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【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题17 等式与不等式综合问题（单选+填空）（新高考通
用）
一、单选题
1．（2023秋·江苏扬州·高三仪征中学校联考期末）已知 且 ，则
的最小值是（ ）
A．9 B．10 C． D．
2．（2023春·浙江宁波·高三校联考阶段练习）非零实数 满足 成等差数
列，则 的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．
3．（2023秋·广东潮州·高三统考期末）正实数 满足 ，且不等式
恒成立，则实数 的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023春·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知函数 ，正
数 满足 ，则 的最小值（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·湖南岳阳·统考一模）已知正实数x，y满足 ，则下列不等式恒成立
的是（ ）A． B． C． D．
6．（2023·山东菏泽·统考一模）设实数 满足 ， ， ，则
的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·山东潍坊·校考一模）若正实数a，b满足 ，且 ，则下列不
等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023秋·河北邢台·高三统考期末）若 ，且 ，
则（ ）
A． 的最小值为 B． 的最小值为
C． 的最小值为16 D． 没有最小值
9．（2023秋·河北邯郸·高三统考期末）已知 ， ，且 ，则
的最小值为（ ）
A．10 B．9 C． D．
10．（2023春·浙江绍兴·高三统考开学考试）对于任意实数 及 ，均有
，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2023·浙江·统考一模）若 ，则 的最小值是（ ）A．0 B． C． D．
二、填空题
12．（2023秋·江苏扬州·高三校联考期末）已知关于 ， ，若 时，关于
的不等式 恒成立，则 的最小值为______.
13．（2023秋·江苏扬州·高三校考期末）已知 ， ， 是正实数，且 ，则
最小值为__________.
14．（2023春·江苏扬州·高三扬州市新华中学校考开学考试）若曲线 在点
处的切线也是曲线 的切线，则 的最小值为_____．
15．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知正实数 满足
，则 的最小值是___________.
16．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）已知实数 ，满足
，则 的最小值是______.
17．（2023春·广东江门·高三校联考开学考试）已知正数x，y，z满足 ，
当 取最大值时， 的最小值为______.
18．（2023秋·广东·高三校联考期末）已知a，b都是正数，则 的最小
值是______．
19．（2023秋·湖南长沙·高三校考阶段练习）已知数列 的前 项和为 ，且，若存在两项 ，使得 ，则 的最小值为_____________.
20．（2023春·湖北荆州·高三沙市中学校考阶段练习）若 ，且 ，
的最小值为m， 的最大值为n，则mn为___________，
21．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考阶段练习）已知正数a，b满足
，则 ___________.
22．（2023·山东济宁·统考一模）已知函数 且 的图象过定点A，且点
A在直线 上，则 的最小值是______.
23．（2023秋·河北·高三统考阶段练习）已知 ，则 的
最小值为___________．
24．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知实数a，b满足
，则 的最大值为_____________．
25．（2023·重庆·统考一模）已知 ，则 的最小值是
___________.
26．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）已知 ，且 ，则
的最小值为______．
27．（2023秋·山西长治·高三校联考阶段练习）已知两个正数 满足
，则 的最大值为__________.
28．（2023·吉林·长春十一高校联考模拟预测）已知正实数x，y满足 ，则
的小值为______．29．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考开学考试）已知关于 的不等
式 恒成立，则 的取值范围是_____．
30．（2023秋·重庆·高三统考学业考试）已知 ，则 的最小
值为___________.
