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【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题01 集合与常用逻辑用语小题综合 （新高考通用）
一、单选题
1．（2023春·江苏苏州·高三统考开学考试）若集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据集合交集运算求解即可.
【详解】解：因为集合 ，
所以
故选：A
2．（2023秋·浙江宁波·高三期末）已知集合
，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】判断集合 的元素类型，根据集合交集运算的含义，可得答案.
【详解】由题意可知集合 为数集，集合
表示点集，
二者元素类型不同，所以 ，
故选：D.
3．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）若集合 ，
，则 （ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】解不等式求得集合 ，由此求得 .
【详解】 ，解得 ，
所以 ，
所以 .
故选：D
4．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知集合 ,则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先求出集合 ,进而求得 ,由 ,求出 即可.
【详解】解:因为 或 ,
所以 ,又有 ,
所以 .
故选:C
5．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）设集合 ，
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】解集合M和集合N中的不等式，求两集合的交集.
【详解】 ， ，所以 .故选：D．
6．（2023春·浙江绍兴·高三统考开学考试）已知集合
，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据一元二次不等式，解得集合，利用并集，可得答案.
【详解】由不等式 ，整理可得 ，解得 ，则
；
.
故选：D.
7．（2023秋·广东潮州·高三统考期末）已知集合
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意得到方程组 ，解出即可.
【详解】由题意得 ，解得 或 ，故 .
故选：B.
8．（2023·湖北·统考模拟预测）已知集合 ， ，
则 的元素个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据一元二次不等式解法和函数定义域分别解得 ， ，即可得 中有2个元素.
【详解】由 解得 ，
由 可得 ；
所以 ，即 的元素个数为2个.
故选：B．
9．（2022秋·浙江绍兴·高三统考期末）设全集 ，集合
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据补集、交集运算求解即可.
【详解】 ， ，
故选：C
10．（2023·山东·烟台二中校考模拟预测）已知集合 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】解指数不等式即对数不等式取交集即可.
【详解】由题意得 ，所以 .
故选：B.
11．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）若集合 ，
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D【分析】先通过解对数不等式求集合 ，通过求解指数函数值域求集合 ，再求交集
即可.
【详解】∵ ．
，
．
故选：D．
12．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）已知集合 ， ，
若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由 可得 ，求得 ，再结合并集的定义求解即可.
【详解】因为 ，所以 ，
则 ，即 ，
此时 ，
所以 .
故选：D.
13．（2023春·河北·高三校联考阶段练习）集合 ，
则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用分式不等式求解的方法求出集合 ，然后利用集合的交集进行运算即可.
【详解】由 ，
所以集合 ，
所以 ，
故选：D.
14．（2023春·湖北·高三校联考阶段练习）设集合
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二次根式的性质，结合正弦函数的值域、集合交集的定义进行求解即可.
【详解】由 ，
因为 ，所以 ，
即 ，所以 .
故选：C
15．（2023·江苏南通·统考模拟预测）设集合 ， ，若
，则实数 （ ）
A．0 B． C．0或 D．1
【答案】B
【分析】根据交集的结果得出 或 ，分类计算得出 的值后再验证，
即可得出答案.
【详解】 ，则 或 .
当 时， 满足条件.
当 时， 不满足条件.
故 ，故选：B.
16．（2023秋·浙江·高三期末）若集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二次根式的性质，结合集合并集的定义进行求解即可.
【详解】 ，则 ．
故选择：C
17．（2023春·江苏常州·高三校联考开学考试）设集合 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】解出集合中的不等式，再进行补集和交集的运算.
【详解】不等式 解得 ，∴ ，
，得 .
故选：C.
18．（2023·湖南·模拟预测）设全集 ，已知集合 ，
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】计算 或 ，再计算交集得到答案.
【详解】因为 或 ，又 ，所以 ，
故选：A
19．（2023·福建福州·统考二模）已知集合 ，则
（ ）
A． B． C．
D．
【答案】D
【分析】先化简集合 ，然后利用并集的定义即可求解
【详解】因为 ，
所以 .
故选：D
20．（2023·江苏·高三统考学业考试）对于两个非空实数集合 和 ，我们把集合
记作 .若集合 ，则 中元素的个数
为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】计算 ，得到元素个数.
【详解】 ，则 ，则 中元素的个数为
故选：C
21．（2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习）已知集合 ，
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C【分析】利用不等式的解法求出集合A、B，利用交集的定义可求得集合 .
【详解】因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
又 ，
因此， .
故选：C
22．（2023·广东·高三统考阶段练习）已知集合 ，
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用基本不等式求出集合 ，一元二次不等式求出集合 ，然后利用并集的
定义即得.
【详解】因为 ， ，
又 ，所以 .
故选：A
23．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知集合 ， ．若“
”是“ ”的充分不必要条件，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则 ，列出不等式组求解
即可.
【详解】若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则 ，所以 ，解得 ，即 的取值范围是 .
故选：B.
24．（2023春·广东·高三统考开学考试）设 ，则“ ”是“直线
与直线 平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据直线一般式中平行满足的关系即可求解.
【详解】若直线 与直线 平行，
则 ，解得 或 ，
经检验 或 时两直线平行．
故“ ”能得到“直线 与直线 平行”，但是 “直线
与直线 平行”不能得到“ ”
故选：A
25．（2023·广东·高三统考阶段练习）已知函数 ，则“ ”是
“ 的最小正周期为2”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】结合充分与必要条件的定义和正弦型函数的周期公式即可求解
【详解】由 的最小正周期为2
可得 ，即 ，所以由“ ”可推出“ 的最小正周期为2”
由“ 的最小正周期为2”不一定能推出“ ”
故 是 的最小正周期是 的充分不必要条件，
故选：A.
26．（2023秋·江苏·高三统考期末）“ ”是“数列 为等差数列”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【分析】根据等差数列的性质结合充分条件与必要条件的证明即可得出答案.
【详解】如果数列 是等差数列，根据等差中项的扩展可得一定有 ，
反之 成立，不一定有数列 是等差数列，
故选：B.
27．（2023·福建厦门·统考二模）不等式 （ ）恒成立的一个充分不
必要条件是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C． D．a＞2
【答案】D
【分析】先求得不等式 （ ）恒成立的充要条件，再找其充分不必
要条件.
【详解】不等式 （ ）恒成立，显然 不成立，
故应满足 ，解得 ，所以不等式 （ ）恒成立的
充要条件是 ，A、C选项不能推出 ，B选项是它的充要条件， 可以推出
，但反之不成立，故 是 的充分不必要条件.
故选：D
28．（2023·江苏南通·统考模拟预测）在 中，“ 是钝角三角形”是“
”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】注意三角形内角和是 ，然后讨论哪个角是钝角即可.
【详解】若 是钝角三角形， 或 为钝角时， ，满足条件，
为钝角时， ，
由于 则 ，满足条件，所以是充分条件.
时，当 时， 或 为钝角， 为钝角三角形.
当 时， 或 ， 无解，
当 时， 为钝角， 为钝角三角形，所以是
必要条件.
故选：A.
二、多选题
29．（2023·山东潍坊·统考一模）若非空集合 满足： ，
则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【分析】根据题意可得： ，然后根据集合的包含关系即可求解.
【详解】由 可得： ，由 ，可得 ，则推不出 ，
故选项 错误；
由 可得 ，故选项 正确；
因为 且 ，所以 ，则 ，故选项 正确；
由 可得： 不一定为空集，故选项 错误；
故选： .
30．（2023·湖南·模拟预测）以下说法正确的是（ ）
A．命题 的否定是：B．若 ，则实数
C．已知 ，“ ”是 的充要条件
D．“函数 的图象关于 中心对称”是“ ”的必要不充分条件
【答案】ACD
【分析】根据命题的否定可判断A，根据恒成立以及基本不等式可判断B，根据不等
式的性质可判断C，根据正切函数以及正弦函数的性质可判断D.
【详解】对于A,命题 的否定是： ,故A正
确，
对于B, ，则 对 恒成立，故
，由于 ，故 ，因此B错误，
对于C， ，若 ，则 ，若 ，此时
，若 ，则 ，因此对任意的 ，都
有 ，充分性成立，若 ，如果 ，则由
，如果 ，则由
，若 ，显然满足 ，此
时 ，如果 ，不满足 ，综合可知： ，所以必要性成立，
故“ ”是 的充要条件，故C正确，
对于D， 的对称中心为 ,所以 不一定为0， ，则,此时 ，故 是 的对称中心，故函数
的图象关于 中心对称”是“ ”的必要不充分条件，故D正确，
故选：ACD
