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【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题08 立体几何多选题 （新高考通用）
1．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）正方体 中， 与平面
，平面 的分别交于点E，F，则有（ ）
A． B．
C． 与 所成角为 D． 与平面 所成角为
2．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知正四棱锥
的所有棱长均为 ， ， 分别是 ， 的中点， 为棱 上异于
， 的一动点，则以下结论正确的是（ ）
A．异面直线 、 所成角的大小为
B．直线 与平面 所成角的正弦值为
C． 周长的最小值为
D．存在点 使得 平面
3．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知正方体 的棱长为2， ，
分别为 ， 的中点，且 与正方体的内切球 （ 为球心）交于 ， 两点，
则下列说法正确的是（ ）A．线段 的长为
B．过 ， ， 三点的平面截正方体 所得的截面面积为
C．三棱锥 的体积为
D．设 为球 上任意一点，则 与 所成角的范围是
4．（2023春·浙江宁波·高三校联考阶段练习）正方体 的棱长为1，点
满足 ，则下列说法正确的有（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则三棱锥 的体积为定值
C．若点 总满足 ，则动点 的轨迹是一条直线
D．若点 到点 的距离为 ，则动点 的轨迹是一个面积为 的圆
5．（2023秋·江苏·高三统考期末）如图，圆柱 的底面半径为1，高为2，矩形
是其轴截面，过点A的平面 与圆柱底面所成的锐二面角为 ，平面 截圆柱
侧面所得的曲线为椭圆 ，截母线 得点 ，则（ ）
A．椭圆 的短轴长为2
B． 的最大值为2
C．椭圆 的离心率的最大值为
D．6．（2023·江苏南通·校联考模拟预测）在正方体 中，点P满足
，则（ ）
A．若 ，则AP与BD所成角为 B．若 ，则
C． 平面 D．
7．（2023秋·辽宁锦州·高三统考期末）已知正方体 的棱长为1， 是
线段 上的动点，则下列说法正确的是,（ ）
A．存在点 使 B．点 到平面 的距离为
C． 的最小值是 D．三棱锥 的体积为定值
8．（2023秋·江苏南京·高三南京市第一中学校考期末）在长方体 中，
，则（ ）
A． 与 是异面直线 B． 与 是异面直线
C．异面直线 与 的距离为1 D．异面直线 与 的距离为
9．（2023·辽宁·校联考模拟预测）在正方体 中，E，F分别为 ，
的中点，则下列结论错误的是（ ）
A． 平面 B． 平面
C． 平面 D． 平面
10．（2023·河北石家庄·统考一模）已知正方体 的棱长为2，M，N分
别是 ， 的中点，则（ ）A．
B．
C．平面 截此正方体所得截面的周长为
D．三棱锥 的体积为3
11．（2023·福建漳州·统考三模）在正方体 中， 为线段 上的动
点，则（ ）
A． 平面
B． 平面
C．三棱锥 的体积为定值
D．直线 与 所成角的取值范围是
12．（2023·山东日照·统考一模）已知正方体 过对角线 作平面
交棱 于点 ，交棱 于点F，则（ ）
A．平面 分正方体所得两部分的体积相等
B．四边形 一定是菱形
C．四边形 的面积有最大值也有最小值D．平面 与平面 始终垂直
13．（2023·山东淄博·统考一模）如图，在正方体 中， ， 是
正方形 内部(含边界)的一个动点，则（ ）
A．存在唯一点 ，使得
B．存在唯一点 ，使得直线 与平面 所成的角取到最小值
C．若 ，则三棱锥 外接球的表面积为
D．若异面直线 与 所成的角为 ，则动点 的轨迹是抛物线的一部分
14．（2023·湖北·统考模拟预测）如图，在棱长为4的正方体 中，E，
F，G分别为棱 ， ， 的中点，点P为线段 上的动点，则（ ）
A．两条异面直线 和 所成的角为
B．存在点P，使得 平面
C．对任意点P，平面 平面D．点 到直线 的距离为4
15．（2023春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）在如图所示试验装置中，两个
长方形框架 与 全等， ， ，且它们所在的平面互相垂直，
活动弹子 分别在长方形对角线 与 上移动，且 ，则
下列说法正确的是（ ）
A．
B． 的长最小等于
C．当 的长最小时，平面 与平面 所成夹角的余弦值为
D．
16．（2023春·湖南长沙·高三长沙麓山国际实验学校校考阶段练习）如图，在棱长为2
的正方体 中 为 上的动点，则（ ）
A．三棱锥 的体积为
B．对任意点 平面C．线段 长度的最小值为2
D．设 与平面 所成角的大小为 ，则
17．（2023·广东梅州·统考一模）如图，在直三棱柱 中， ，
， ， 为棱 的中点； 为棱 上的动点（含端点），过点A､
､ 作三棱柱的截面 ，且 交 于 ，则（ ）
A．线段 的最小值为 B．棱 上的不存在点 ，使得
平面
C．棱 上的存在点 ，使得 D．当 为棱 的中点时，
18．（2023·广东佛山·统考一模）如图，在正方体 中，点M是棱
上的动点（不含端点），则（ ）
A．过点M有且仅有一条直线与AB， 都垂直
B．有且仅有一个点M到AB， 的距离相等
C．过点M有且仅有一条直线与 ， 都相交D．有且仅有一个点M满足平面 平面
19．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知正四面体 的棱长为2， 、
分别是 和 的中点，下列说法正确的是（ ）
A．直线 与直线 互相垂直
B．线段 的长为
C．直线 与平面 所成角的正弦值为
D．正四面体 内存在点到四个面的距离都为
20．（2023·广东湛江·统考一模）在棱长为2的正方体 中，点E，F分
别为棱BC与 的中点，则下列选项正确的有（ ）
A． 平面
B． 与 所成的角为30°
C． 平面
D．平面 截正方体 的截面面积为
21．（2023·福建泉州·统考三模）在长方体 中， ，
，点 、 在底面 内，直线 与该长方体的每一条棱所成的角都相等，
且 ，则（ ）A．
B．点 的轨迹长度为
C．三棱锥 的体积为定值
D． 与该长方体的每个面所成的角都相等
22．（2023·山东临沂·统考一模）已知正方体 的棱长为4，点
分别是 的中点，则（ ）
A．直线 是异面直线 B．平面 截正方体所得截面的面积
为
C．三棱锥 的体积为 D．三棱锥 的外接球的表面积
为
23．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）在棱长为2的正方体 中，
为 中点， 为四边形 内一点（含边界），若 平面 ，则下列结
论正确的是（ ）
A． B．三棱锥 的体积为
C．线段 最小值为 D． 的取值范围为
24．（2023春·江苏扬州·高三统考开学考试）在四面体 的四个面中，有公共棱
的两个面全等， ， ， ，二面角 大小为 ，
下列说法中正确的有（ ）
A．四面体 外接球的表面积为
B．四面体 体积的最大值为
C．若 ， ，则D．若 ， ，则
25．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）在棱长为 的正方体
中， 与平面 相交于点 ， 为 内一点，且
，设直线PD与 所成的角为 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．点P的轨迹是圆
C．点 的轨迹是椭圆 D． 的取值范围是
26．（2023·广东·高三校联考阶段练习）如图，矩形 中， ， ，
为边 的中点，沿 将 折起，点 折至 处（ 平面 ），若 为
线段 的中点，平面 与平面 所成锐二面角 ，直线 与平面 所
成角为 ，则在 折起过程中，下列说法正确的是（ ）
A．存在某个位置，使得
B． 面积的最大值为
C．
D．三棱锥 体积最大时，三棱锥 的外接球的表面积
27．（2023·广东深圳·统考一模）如图，已知正三棱台 的上、下底面边长
分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面 内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为 ，则（ ）
A．CP长度的最小值为
B．存在点P，使得
C．存在点P，存在点 ，使得
D．所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为
28．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）如图，在五面体ABCDE中，
平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD与四边形ABEF全等，且 ，
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若G为棱CE中点，则DF⊥平面ABG
C．若AD=CD，则平面ADE⊥平面BDE
D．若 ，则平面ADE⊥平面BCE
29．（2023·湖南·模拟预测）如图1，在 中， ， ， ，
DE是 的中位线，沿DE将 进行翻折，连接AB，AC得到四棱锥
（如图2），点F为AB的中点，在翻折过程中下列结论正确的是（ ）A．当点A与点C重合时，三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为
B．四棱锥 的体积的最大值为
C．若三角形ACE为正三角形，则点F到平面ACD的距离为
D．若异面直线AC与BD所成角的余弦值为 ，则A、C两点间的距离为
30．（2023·广东江门·统考一模）勒洛Franz Reuleaux（1829～1905），德国机械工程
专家，机构运动学的创始人.他所著的《理论运动学》对机械元件的运动过程进行了系
统的分析，成为机械工程方面的名著.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能
在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回
滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球
的相交部分围成的几何体.如图所示，设正四面体 的棱长为2，则下列说法正确
的是（ ）
A．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
B．勒洛四面体被平面 截得的截面面积是C．勒洛四面体表面上交线 的长度为
D．勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2
