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【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题15 圆锥曲线综合问题（单选+填空） （新高考通用）
一、单选题
1．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知抛物线 的焦点为 ，点 在
抛物线上，且 ，若 的面积为 ，则 （ ）
A．2 B．4 C． D．
2．（2023秋·浙江绍兴·高三统考期末）若椭圆 的左焦点 关
于 对称的点 在椭圆 上，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知 ， 是双曲线 的两个焦
点， 为 上一点，且 ， ，若 的离心率为 ，则
的值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
4．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）如图所示， ， 是双曲线
的左、右焦点，双曲线 的右支上存在一点 满足 ，
与双曲线 的左支的交点A平分线段 ，则双曲线 的离心率为（ ）A． B． C． D．
5．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）双曲线 的左、右焦点分
别为 ， ，过 的直线与双曲线左、右两支分别交于点P，Q，若 ，M
为PQ的中点，且 ，则双曲线的离心率为（ ）．
A． B． C． D．2
6．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）在平面直角坐标系 中，已知双曲线C：
（ ， ）的左顶点为 ，右焦点为F，过点F作C的一条渐近线的
垂线，垂足为P，过点P作x轴的垂线，垂足为Q．若 ， ， 成等差数列，
则C的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
7．（2023·山东日照·统考一模）已知椭圆 ： 的左、右焦点为 ，
，点 为椭圆 内一点，点 在双曲线 ： 上，若椭圆上存
在一点 ，使得 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．8．（2023·山东威海·统考一模）已知双曲线 的左焦点为 ，
M为C上一点，M关于原点的对称点为N，若 ，且 ，则C的
渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）已知双曲线 为双
曲线的右焦点，过点 作渐近线的垂线 ，垂足为 ，交另一条渐近线于
，若 ，则双曲线 的离心率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知椭圆 的左、右焦点分别为
， ，半焦距为 ．在椭圆上存在点 使得 ，则椭圆离心率
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．（2023·江苏南通·校联考模拟预测）如图1所示，抛物面天线是指由抛物面（抛物
线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭
天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等领域，具有结构简单、
方向性强、工作频带宽等特点．图2是图1的轴截面，A，B两点关于抛物线的对称轴
对称，F是抛物线的焦点，∠AFB是馈源的方向角，记为 ，焦点F到顶点的距离f与口径d的比值 称为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等．如果
某抛物面天线馈源的方向角 满足， ，则其焦径比为（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·广东广州·统考一模）已知抛物线 的顶点为坐标原点 ，焦点 在 轴上，
过点 的直线交 于 两点，且 ，线段 的中点为 ，则直线 的
斜率的最大值为（ ）
A． B． C． D．1
13．（2023春·广东珠海·高三珠海市第一中学校考阶段练习）已知点 是双曲线
的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线垂足为A，交另一
条渐近线于点B．若 ，则双曲线C的方程为（ ）
A． B． C． D．
14．（2023·浙江·模拟预测）已知椭圆 的左、右焦点为
为椭圆上一点，过P点作椭圆的切线l，PM垂直于直线l且与x轴交于点M，若M为
的中点，则该椭圆的离心率为（ ）A． B． C． D．
15．（2023·江苏宿迁·江苏省沭阳高级中学校考模拟预测）椭圆具有光学性质：从椭圆
的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点(如图).已知
椭圆 的左、右焦点分别为 ，过 的直线与椭圆E交与点
A，B，过点A作椭圆的切线l，点B关于l的对称点为M，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
16．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）如图， 为双曲线的左右焦点，过 的
直线交双曲线于 两点， 为线段的 中点，若对于线段 上的任意
点 ，都有 成立，且 内切圆的圆心在直线 上.则双曲线的
离心率是（ ）
A． B． C．2 D．17．（2023·湖北·统考模拟预测）已知 ， 分别是双曲线
的左、右焦点，过 的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，
， 平分 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
18．（2023春·浙江温州·高三统考开学考试）直线l与双曲线 的左，
右两支分别交于点A，B，与双曲线的两条渐近线分别交于点C，D（A，C，D，B从
左到右依次排列），若 ，且 ， ， 成等差数列，则双曲线的离
心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
19．（2023春·浙江宁波·高三校联考阶段练习）已知椭圆 的左､
右焦点分别为 为椭圆上不与顶点重合的任意一点， 为 的内心，记直
线 的斜率分别为 ，若 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
20．（2023秋·浙江·高三期末）已知椭圆 ，过椭圆左焦点F任作一条弦
（不与长轴重合），点A，B是椭圆的左右顶点，设直线 的斜率为 ，直线的斜率为 ，则 的最小值为_______．
21．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知双曲线 的左、右焦点为
， ，过 的直线分别交两条渐近线于 ， 两点，若 且
，则 的离心率为______.
22．（2023春·江苏南京·高三南京市第五高级中学校考阶段练习）已知椭圆
的左、右焦点分别为 ，若以 为圆心，b－c为半径作圆
，过椭圆上一点P作此圆的切线．切点为T，且|PT|的最小值为 ，则椭圆
的离心率e的取值范围是____________．
23．（2023·山东泰安·统考一模）已知双曲线C： 的右顶点为
A，以A为圆心，b为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若
，则以 （e为双曲线C的离心率）为焦点的抛物线的标准方程为
___________.
24．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）已知抛物线 的焦点为 ，过
点 的直线与该抛物线交于 两点， 的中点纵坐标为 ，则
__________.
25．（2023·湖北·统考模拟预测）已知 为抛物线 上一点，过
点 的直线与抛物线C交于A，B两点，且直线 与 的倾斜角互补，则
__________．26．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）已知直线 ，抛物线
的焦点为 ，过点 的直线交抛物线 于 两点，点 关于 轴对称的
点为 .若过点 的圆与直线 相切，且与直线 交于点 ，则当 时，直
线 的斜率为___________.
27．（2023秋·湖南湘潭·高三校联考期末）已知双曲线 的右焦点为 ，
直线 与双曲线 相交于 两点，点 ，以 为直径的圆与
相交于 两点，若 为线段 的中点，则 __________.
28．（2023·广东茂名·统考一模）已知直线 与双曲线
交于A，B两点（A在B的上方），A为BD的中点，过点A作直线与y轴垂直且交于
点E，若 的内心到y轴的距离不小于 ，则双曲线C的离心率取值范围是
______.
29．（2023·广东·校联考模拟预测）已知抛物线 的焦点为 ，准线 交 轴于点
，过点 的直线交该抛物线于 两点，则直线 与直线 的斜率之和为
________．
30．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）已知椭圆C: 的离心
率为 ，F是左焦点，过F且倾斜角为45°的直线交C于点A，B．设M，N分别是
AF和BF的中点，O为坐标原点，若 ，则 的面积为______．
