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【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题06 随机变量分布列及期望方差（单选+多选+填空）
（新高考通用）
一、单选题
1．（2023秋·浙江金华·高三浙江省义乌中学校考阶段练习）若离散型随机变量X的分
布列如下，若 ，则 =（ ）
X -1 0 1 2
P a b c
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据分布列所有概率之和为1，且 可得 的值，再根据
和事件概率的加法公式即可得出结果.
【详解】由题意知， ；
由 ，即 ，
得 ；
由 ，即
整理得
联立①②③解得 ；
又因为
所以 .
故选：D.
2．（2023秋·浙江杭州·高三浙江省桐庐中学期末）给出下列命题，其中不正确的命题为（ ）
①若样本数据 的方差为3，则数据 的方差为6；
②回归方程为 时，变量x与y具有负的线性相关关系；
③随机变量X服从正态分布 ，则 ；
④甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容
量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为 ．
A．①③④ B．③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】A
【分析】根据方差的性质可判断①；根据变量x，y的线性回归方程的系数 ，判断
变量x，y是负相关关系可判断②；利用正态分布的对称性，计算求得结果可判断③；
根据简单随机抽样概率均等，计算出每人被抽取的概率可判断④.
【详解】对于①，若 ，则 ，故①错误；
对于②，回归方程为 ，可知 ，则变量x与y具有负的线性相
关关系，故②正确；
对于③，∵ ，∴ ，∴ ，
∴ ，∴ ，故③错误；
对于④，根据简单随机抽样概率均等可知，甲被抽到的概率为 ，故
④错误．
故选：A．
3．（2023春·浙江温州·高三统考开学考试）某医院对10名入院人员进行新冠病毒感
染筛查，若采用单管检验需检验10次；若采用10合一混管检验，检验结果为阴性则
只要检验1次，如果检验结果为阳性，就要再全部进行单管检验．记10合一混管检验
次数为 ，当 时，10名人员均为阴性的概率为（ ）
A．0.01 B．0.02 C．0.1 D．0.2
【答案】C【分析】依据题意写出随机变量 的的分布列，利用期望的公式即可求解.
【详解】设10人全部为阴性的概率为 ，混有阳性的概率为 ，
若全部为阴性，需要检测1次，若混有阳性，需要检测11次，
则随机变量 的分布列
，解得 ，
故选：C.
4．（2022秋·广东佛山·高三顺德一中校考阶段练习）我们将服从二项分布的随机变量
称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要
的结论：若随机变量 ，当 充分大时，二项随机变量 可以由正态随机变
量 来近似地替代，且正态随机变量 的期望和方差与二项随机变量 的期望和方差
相同.法国数学家棣莫弗 在1733年证明了 时这个结论是成立的，法
国数学家､物理学家拉普拉斯 在1812年证明了这个结论对任意的实数
都成立，因此，人们把这个结论称为棣莫弗一拉普拉斯极限定理.现拋掷一枚
质地均匀的硬币900次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于420次的概率为
（ ） 附：若 ，则
，
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据已知条件，结合二项分布的期望与方差公式，求出，再结合正态分布的对称性，即可求解
【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币900次，设硬币正面向上次数为 ，则
，由
题意， ，且 ，因为
，即 ，所以利用
正态分布估算硬币正面向上次数不少于420次的概率为
.
故选：A.
5．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）设随机变量 ，当正整数n很
大，p很小， 不大时，X的分布接近泊松分布，即 ．现需
100个正品元件，该元件的次品率为0.01，若要有 以上的概率购得100个正品，则
至少需购买的元件个数为（已知 …）（ ）
A．100 B．101 C．102 D．103
【答案】D
【分析】结合题意记随机变量X为购买a个元件后的次品数． ，
记 ，分别计算 ，求解即可得出答案.
【详解】记随机变量X为购买a个元件后的次品数．
由题意，此时X可看成泊松分布．则 ，记 ，
则 ．由于t很小，故大致有 ．
分别计算 ，左边约等于0.37，0.74，0.91，0.98，故 ，
即 ．
故选：D.
6．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）给出下列命题，其中正确命题的个数为（
）
①若样本数据 ， ，…， 的方差为3，则数据 ， ，…， 的方
差为6；②回归方程为 时，变量 与 具有负的线性相关关系；③随机
变量 服从正态分布 ， ，则 ；④甲同学所
在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的
一个样本，则甲被抽到的概率为 .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据方差的性质可判断①；根据变量x，y的线性回归方程的系数 ，判断
变量x，y是负相关关系可判断②；利用正态分布的对称性，计算求得结果可判断③；
根据简单随机抽样概率均等，计算出每人被抽取的概率可判断④.
【详解】对于①，若样本数据 ， ，…， 的方差为3，则数据 ， ，
…， 的方差为 ，故①错误；
对于②，回归方程为 ，可知 ，则变量x与y具有负的线性相
关关系，故②正确；
对于③，随机变量X服从正态分布 ， ，根据正态分布的对称性
，所以 ，故③错误；
对于④，根据简单随机抽样概率均等可知，某校高三共有5003人，抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为 ，故④错误.
故选：A.
7．（2022秋·湖北·高三校联考阶段练习）已知随机变量 ，且
，则 的最小值为（ ）
A．9 B．8 C． D．6
【答案】B
【分析】由正态曲线的对称轴得出 ，再由基本不等式得出最小值.
【详解】由随机变量 ，则正态分布的曲线的对称轴为 ，
又因为 ，所以 ，所以 .
当 时，
，
当且仅当 ，即 时等号成立，故最小值为 .
故选：B
8．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）设随机变量 ，且
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题知 ， ，进而根据正态分布的对称性求解即可.
【详解】解：因为随机变量 ，
所以，
因为 ，所以 ，
所以，根据正态分布的对称性， .
故选：A
9．（2023秋·山东滨州·高三统考期末）已知等差数列 的公差为 ，随机变量 满
足 ， ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据等差数列的通项公式和随机变量分布列的概率之和等于1即可求解.
【详解】因为随机变量 满足 ，
所以 ，
也即 ，又因为 是公差为 的等差数列，
所以 ，则有 ， ， ，
所以 ，则 ，
， ，
因为 ，所以 ，解得 ，
故选： .
10．（2021·山东·高三专题练习）设 ， ，这两个正态分布
密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ）A．
B．
C．对任意正数 ，
D．对任意正数 ，
【答案】C
【分析】根据正态分布的密度曲线的性质及意义判断即可
【详解】解：由正态密度曲线的性质可知，
、 的密度曲线分别关于 、 对称，
因此结合所给图像可得 ，
；
又 的密度曲线较 的密度曲线“瘦高”，
所以 ，
；
故A、B错误．
由密度曲线与横轴所围成的图形的面积的意义可知：对任意正数 ，
．
故C正确，D错误．
故选：C．
11．（2022·辽宁鞍山·统考二模）2020年8月11日，国家主席习近平同志对制止餐饮
浪费行为作出重要指示，他指出，餐饮浪费现象，触目惊心，令人痛心!“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，某中学制订了“光盘计划”，面向该校师生开展了一次问卷调查，目
的是了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的2000人的得分
数据.据统计此次问卷调查的得分 （满分：100分）服从正态分布 ，则
（ ）
若随机变量 ，则 ，
A．0.34135 B．0.8186 C．0.6827 D．0.47725
【答案】B
【分析】根据正态分布的对称性与 原则求解即可.
【详解】解：因为得分 （满分：100分）服从正态分布 ，
所以 ，
所以
故选：B
12．（2022·辽宁鞍山·鞍山一中校考模拟预测）正态分布是最重要的一种概率分布，它
是由德国的数学家、天文学家Moivre于1733年提出，但由于德国数学家Gauss率先应
用于天文学研究，故正态分布又称为高斯分布，记作 ．当 ，
的正态分布称为标准正态分布，如果令 ，则可以证明 ，即任意的
正态分布可以通过变换转化为标准正态分布．如果 那么对任意的a，通常
记 ，也就是说， 表示 对应的正态曲线与x轴在区间内所围的面积．某校高三年级800名学生，期中考试数学成绩近似服从正态分
布，高三年级数学成绩平均分100，方差为36， ，那么成绩落在
的人数大约为（ ）
A．756 B．748 C．782 D．764
【答案】D
【分析】根据已知条件得 即求 ，由正态曲线的对
称性可得答案.
【详解】因为高三年级数学成绩平均分100，方差为36，所以 ，
所以 ，即 ，即求 ，
由 ，得 ，
所以 ，
那么成绩落在 的人数大约为 .
故选：D.
二、多选题
13．（2022·浙江·模拟预测）已知 ，则 ．某次数学考试满
分150分，甲、乙两校各有1000人参加考试，其中甲校成绩 ，乙校成
绩 ，则（ ）
A．甲校成绩在80分及以下的人数多于乙校
B．乙校成绩在110分及以上的人数少于甲校
C．甲、乙两校成绩在90~95分的人数占比相同
D．甲校成绩在85~95分与乙校成绩在90~100分的人数占比相同
【答案】AB【分析】根据所给正态分布及 ，逐项分析比较即可得解.
【详解】当 时， ，当 时， ，
由标准正态分布可知 ，故A正确；
当 时， ，当 时， ，
所以 ，故B正确；
由于甲乙学校成绩在90~95分的转化为标准正态分布对应概率分别为 ，
，由正态分布对称性知， ，甲、乙两校成绩
在90~95分的人数占比不同，故C错误；
由于甲校方差大于乙校，所以在均值附近左右两侧取相同宽度的取值区间时，转化为
标准正态分布，甲校对应概率小于乙校对应概率，故D错误.
故选：AB
14．（2023春·浙江·高三开学考试）下列结论中，正确的有（ ）
A．数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为5
B．若随机变量 ，则
C．已知经验回归方程为 ，且 ，则
D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 ，依据小概率值
的 独立性检验 ，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概
率不大于0.001
【答案】BC
【分析】第60百分位数为第五位数据6，所以选项A错误：
，所以选项B正确； ，所以选项C
正确；此推断犯错误的概率大于0.001，所以选项D错误.
【详解】解：数据4，1，6，2，9，5，8整理为1，2，4，5，6，8，9，
，则数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为第五位数据6，所以选项A错误：随机变量 ，则 ，所以选项B
正确；
经验回归方程为 ，且 ，则 ，所以选项C正
确；
根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 ，依据小概率值
的 独立性检验 ，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率大于
0.001，所以选项D错误.
故选：BC．
15．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）下列命题正确的是（ ）
A．若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和 ，则乙组数据的线性相关性更强；
B．在检验A与B是否有关的过程中，根据数据算得 ，已知
， ，则有99%的把握认为A与B有关；
C．已知随机变量X服从正态分布 ，若 ，则 ；
D．在回归分析中，残差平方和与决定系数 都可以用来刻画回归的效果，它们的值
越小，则模型的拟合效果越好．
【答案】AC
【分析】A比较相关系数的绝对值大小即可判断；B由独立检验基本思想，先判断
与 大小关系，进而确定相关性的把握程度；C由正态分布的对称性求概率；
D根据残差平方和与决定系数 的意义判断.
【详解】A：由 知：乙组数据的线性相关性更强，正确；
B：由 ，即 ，则有97.5%的把握认为A
与B有关，错误；C：由已知：随机变量X的分布曲线关于 对称，故 ，
正确；
D：残差平方和越小，模型的拟合效果越好，但决定系数 越大，模型的拟合效果越
好，错误.
故选：AC
16．（2022秋·广东广州·高三广东广雅中学校考阶段练习）已知随机变量 的取值为
不大于 （ ）的非负整数，它的概率分布列为：
0 1 2 3 …
…
其中 （ ）满足 ， ． 为随机变量 的期望．定
义由 生成的函数 ， 为函数 的导函数．现
有一枚质地均匀的正四面体型骰子，四个面分别标有1，2，3，4个点数，这枚骰子连
续抛掷两次，向下点数之和为 ，此时由生成的函数为 ，则（ ）A．
B． C． D．
【答案】ACD
【分析】由题意得出 的分布列、生成的函数为 及导函数 ，然后逐项对选
项判断即可.
【详解】解：四个面分别标有1，2，3，4个点数的正四面体型骰子，连续抛掷两次，
向下点数之和为 的取值为 ，
， ，
， ，
， ，，
则 的分布列为：
2 3 4 5 6 7 8
由题知 ， ，且生成的函数 ，
，
,
对于A， ，故A正确；
对于B， ，故B不正确；
对于C， ，故C正
确；
对于D， ，
，故D正确.
故选：ACD
17．（2023·湖南·模拟预测）已知某批零件的质量指标 单位：毫米 服从正态分布
，且 ，现从该批零件中随机取 件，用 表示这 件产
品的质量指标值 不位于区间 的产品件数，则（ ）
A．P(25.35< <25.45)=0.8 B．E(X)=2.4
C．D(X)=0.48 D．
【答案】ACD
【分析】根据正态分布的对称性、概率公式，结合二项分布的公式，可得答案.【详解】由正态分布的性质得P(25.35< <25.45)= 1-2 P( 24.45)=1-2 0.1=0.8，故A
正确；
则1件产品的质量指标值 不位于区间(25.35，25.45)的概率为P=0.2，
所以 ，故E(X)=3 0.2=0.6，故B错误；
D(X)=3 0.2 0.8=0.48，故C正确；
，故D正确．
故选：ACD.
18．（2023春·湖南株洲·高三株洲二中校考阶段练习）2022年冬奥会在北京举办，为
了弘扬奥林匹克精神，上饶市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动.为了调查学生对
冬奥会项目的了解情况，在本市中小学中随机抽取了10所学校中的部分同学，10所学
校中了解冬奥会项目的人数如图所示：
若从这10所学校中随机选取3所学校进行冬奥会项目的宣讲活动，记 为被选中的学
校中了解冬奥会项目的人数在30以上的学校所数，则下列说法中正确的是（ ）
A． 的可能取值为0，1，2，3 B．
C． D．
【答案】ACD
【分析】根据题意分析 服从参数为10，4，3的超几何分布，根据超几何分布的性质
运算即可对选项一一验证得出答案.
【详解】由题意可得 的可能取值为0，1，2，3，故A正确；
分析可得 服从参数为10，4，3的超几何分布，
其分布列为 ，则 ，故B错误；
，故C正确；
，故D正
确；
故选：ACD.
19．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）下列命题中，真命题的是（ ）
A．中位数就是第50百分位数
B．已知随机变量 ，若 ，则
C．已知随机变量 ，且函数 为偶函数，则
D．已知采用分层抽样得到的高三年级男生､女生各100名学生的身高情况为：男生样
本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为
120.
【答案】ABC
【分析】利用中位数的概念即可判断A正确；对于选项B，利用二项分布的方差公式
及方差性质求解；对选项C，利用正态分布的对称性即可求解，对选项D，利用平均
数和方差公式计算即可
【详解】对于选项A，中位数就是第50百分位数，选项A正确；
对选项B， ，则 ，故B正确；
对选项C， ，函数 为偶函数，
则 ，
区间 与 关于 对称，
故 ，选项C正确；
对选项D，分层抽样的平均数 ，
按分成抽样样本方差的计算公式，选项D错误.
故选：ABC
20．（2023春·湖北荆州·高三沙市中学校考阶段练习）通过长期调查知，人类汗液中
指标的值 服从正态分布 .则（ ）
参考数据：若 ，则 ；
.
A．估计 人中汗液 指标的值超过 的人数约为
B．估计 人中汗液 指标的值超过 的人数约为
C．估计 人中汗液 指标的值不超过 的人数约为
D．随机抽检 人中汗液 指标的值恰有 人超过 的概率为
【答案】ABD
【分析】根据正态分布的性质，进行ABC选项的判断；结合正态分布的性质以及二项
分布的概率计算公式即可判断选项D.
【详解】由 ，可得汗液 指标的值超过 的
概率为 .所以 人中汗液 指标的值
超过 的人数约为 ，故A对；
同理，D选项中，随机抽检 人中汗液 指标的值恰有
人超过 的概率为： ，故D对；
由 ，所以 人中汗液 指标的值
超过 的人数约为
= ，B对；由 ， 人中汗液 指标的值
不超过 的人数约为
，故C错.
故选：ABD
21．（2023秋·山东滨州·高三统考期末）已知两种不同型号的电子元件的使用寿命
（分别记为 ， ）均服从正态分布， ， ，这两个正态
分布密度曲线如图所示，则下列选项正确的是（ ）
参考数据: 若 , 则
，
A．
B．对于任意的正数 ，有
C．
D．
【答案】ABD
【分析】根据正态分布密度曲线关于 对称，且 越小图像越靠 轴， 越小图像
越瘦长，以及 原则即可逐一分析四个选项得出结论.【详解】对于 A, ，故A选项
正确;
对于 B, 对于任意的正数 , 由图象知 表示正态密度曲线与 轴围成的面积
始终大于 表示正态密度曲线与 轴围成的面积, 所以 ; 故
B选项正确;
对于 C, 由正态分布密度曲线,可知 ,由图象知 表示的面积始终大于
表示的面积,所以 , 故C选项错误;
对于 D, 由正态分布密度曲线,可知 ,由图象知 表示的面积始终大
于 表示的面积,所以 ,选项D正确.
故选：ABD.
22．（2023春·福建南平·高三校联考阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．已知随机变量X，Y，满足 ，且X服从正态分布 ，则
B．已知随机变量X服从二项分布 ，则
C．已知随机变量X服从正态分布 ，且 ，则
D．已知一组数据 的方差是3，则数据的标准差是12
【答案】AC
【分析】根据离随机变量的正态分布、二项分布的性质，以及方差和标准差的概念，
逐项分析判断即可得解.
【详解】对于A，因为X服从正态分布 ，所以 ，
因为 ，则 ，
所以 ，故A正确；
对于B，因为X服从二项分布 ，
所以 ，故B错误；
对于C，因为 服从正态分布 ，则其正态分布曲线的对称轴为 ，
所以 ，
所以 ，故C正确；
对于D，令 的平均数为 ，方差 ，
所以 的方差为
，
故所求标准差 ，故D错误.
故选：AC.
23．（2023春·福建泉州·高三校联考阶段练习）已知某地区有20000名同学参加某次
模拟考试（满分150分），其中数学考试成绩X近似服从正态分布 ，
则下列说法正确的是（ ）
（参考数据：① ；② ；③ ）
A．根据以上数据无法计算本次数学考试的平均分
B． 的值越大，成绩不低于100分的人数越多
C．若 ，则这次考试分数高于120分的约有46人
D．从参加考试的同学中任取3人，至少有2人的分数超过90分的概率为
【答案】BD
【分析】根据正态分布中 的意义判断AB选项，根据 计算对应的概率求出
人数判断C，由独立重复试验计算至少有2人的分数超过90分的概率判断D.
【详解】对A，根据正态分布知，数学考试成绩X的平均值为 ，故A错误；
对B，根据 中标准差的意义， 的值越大则高于90分低于100分的人
数变小，所以成绩不低于100分的人数增多，故B正确；
对于C， 时， ，
故这次考试分数高于120分的约有 人，故C错误；
对D，由数学考试成绩X近似服从正态分布 知 ，
由n次独立重复试验可知，从参加考试的同学中任取3人，至少有2人的分数超过90
分的概率为 ，故D正确.
故选：BD
24．（2023·江苏南通·校联考模拟预测）下列命题中，正确的命题是（ ）
A．若事件 ， 满足 ， ，则
B．设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则
C．若事件 ， 满足 ， ， ，则 与
独立
D．某小组调查5名男生和5名女生的成绩，其中男生平均数为9，方差为11；女生的
平均数为7，方差为8，则该10人成绩的方差为9.5
【答案】AC
【分析】根据条件概率公式判断A，根据正态分布的对称性判断B，根据相互独立事
件的定义判断C，根据方差公式判断D.【详解】对于A：因为 ，∴ ，故A正确．
对于B：因为 ， ，则 ， ，
故B错误．
对于C：若 ，则 与 独立，则 与 独立，故C
正确．
对于D：男生成绩设为 ，∴ ，
，
∴ ．
女生成绩设为 ，∴ ，
，
∴ ．
所以 ，
则 ，故D错误．
故选：AC
三、填空题
25．（2022春·浙江·高三湖州中学校联考阶段练习）盒中有 个球，其中 个红球，
个黄球， 个蓝球，从盒中随机取球，每次取 个，取后不放回，直到蓝球全部被取出
为止，在这一过程中取球次数为 ，则 的方差 ___________．
【答案】【分析】分析可知随机变量 的可能取值有 、 、 ，计算出随机变量 在不同取值
下的概率，可得出随机变量 的分布列，利用方差的定义可求得 的值.
【详解】由题意可知，随机变量 的可能取值有 、 、 ，
， ， ，
所以，随机变量 的分布列如下表所示：
所以， ，
因此， .
故答案为： .
26．（2022·广东中山·中山纪念中学校考模拟预测）为了监控某种食品的生产包装过程，
检验员每天从生产线上随机抽取 包食品，并测量其质量（单位：g）.根据长期
的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布 .假设生产状
态正常，记 表示每天抽取的k包食品中其质量在 之外的包数，若 的
数学期望 ，则k的最小值为________.
附：若随机变量X服从正态分布 ，则 .
【答案】19
【分析】根据正态分布的对称性，求得概率，根据二项分布的均值计算，可得答案.
【详解】依题意 ，所以在 之外的概率，则 ，则 ，因为 ，所
以 ，解得 ，因为 ，所以 的最小值为 .
故答案为：19.
27．（2022秋·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知随机变量X服从正态分布
， ， ，则 的最小值为____________．
【答案】25
【分析】由正态分布曲线的对称性求出 ，再由基本不等式求最值．
【详解】解： 随机变量 服从正态分布 ， ，
由 ，得 ，
又 ，
，且 ， ，
则 ．
当且仅当 ，即 ， 时等号成立．
的最小值为25．
故答案为：25．
28．（2022·湖南长沙·长郡中学模拟预测）已知随机变量 ，若
最大，则 ______．
【答案】24
【分析】先根据 解出 ，再根据二项分布的方差公式求出
，再计算 即可.
【详解】由题意知： ，要使 最大，有，
化简得 ，解得 ，故 ，又 ，
故 .
故答案为：24.
29．（2022春·湖北·高三宜城市第一中学校联考阶段练习）若随机变量 等可能的在
， ， 中取值，其中 ，则 的最小值为______．
【答案】
【分析】根据题意，求得 的表达式，并设为 ，利用导数求得 的单调性和最
值，分析即可得答案.
【详解】随机变量 等可能的在 ， ， 中取值，故 取每个值的概率均为 ，
于是 ，
设 ， ，
则 ，
设 ， ，则 ，故 在 上单调递增，
结合 ，
于是当 时， ，从而 ，故 在 上单调递减，
当 时， ，从而 ，故 在 上单调递增，
故 ．即 的最小值为 .
故答案为：30．（2022春·浙江·高三校联考阶段练习）一个袋中共有5个大小形状完全相同的红
球、白球和黑球，其中红球有1个.每次从袋中拿一个小球，不放回，拿出红球即停.记
拿出的黑球个数为 ，且 ，则随机变量 的数学期望 ______.
【答案】 ##1.5##
【分析】先通过 求出黑球的个数，进而求出 的可能取值及相应的概率，求
出数学期望.
【详解】设白球n个，显然
若 ，则 符合：
若 ，则 ，
∴ ，∴黑球有3个
，因为 ,所以
，
∴
故答案为：
