文档内容
【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题06 随机变量分布列及期望方差（单选+多选+填空）
（新高考通用）
一、单选题
1．（2023秋·浙江金华·高三浙江省义乌中学校考阶段练习）若离散型随机变量X的分
布列如下，若 ，则 =（ ）
X -1 0 1 2
P a b c
A． B． C． D．
2．（2023秋·浙江杭州·高三浙江省桐庐中学期末）给出下列命题，其中不正确的命题
为（ ）
①若样本数据 的方差为3，则数据 的方差为6；
②回归方程为 时，变量x与y具有负的线性相关关系；
③随机变量X服从正态分布 ，则 ；
④甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容
量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为 ．
A．①③④ B．③④ C．①②③ D．①②③④
3．（2023春·浙江温州·高三统考开学考试）某医院对10名入院人员进行新冠病毒感
染筛查，若采用单管检验需检验10次；若采用10合一混管检验，检验结果为阴性则
只要检验1次，如果检验结果为阳性，就要再全部进行单管检验．记10合一混管检验
次数为 ，当 时，10名人员均为阴性的概率为（ ）
A．0.01 B．0.02 C．0.1 D．0.2
4．（2022秋·广东佛山·高三顺德一中校考阶段练习）我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要
的结论：若随机变量 ，当 充分大时，二项随机变量 可以由正态随机变
量 来近似地替代，且正态随机变量 的期望和方差与二项随机变量 的期望和方差
相同.法国数学家棣莫弗 在1733年证明了 时这个结论是成立的，法
国数学家､物理学家拉普拉斯 在1812年证明了这个结论对任意的实数
都成立，因此，人们把这个结论称为棣莫弗一拉普拉斯极限定理.现拋掷一枚
质地均匀的硬币900次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于420次的概率为
（ ） 附：若 ，则
，
A． B． C． D．
5．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）设随机变量 ，当正整数n很
大，p很小， 不大时，X的分布接近泊松分布，即 ．现需
100个正品元件，该元件的次品率为0.01，若要有 以上的概率购得100个正品，则
至少需购买的元件个数为（已知 …）（ ）
A．100 B．101 C．102 D．103
6．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）给出下列命题，其中正确命题的个数为（
）
①若样本数据 ， ，…， 的方差为3，则数据 ， ，…， 的方
差为6；②回归方程为 时，变量 与 具有负的线性相关关系；③随机变量 服从正态分布 ， ，则 ；④甲同学所
在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的
一个样本，则甲被抽到的概率为 .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2022秋·湖北·高三校联考阶段练习）已知随机变量 ，且
，则 的最小值为（ ）
A．9 B．8 C． D．6
8．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）设随机变量 ，且
，则 （ ）
A． B． C． D．
9．（2023秋·山东滨州·高三统考期末）已知等差数列 的公差为 ，随机变量 满
足 ， ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·山东·高三专题练习）设 ， ，这两个正态分布
密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．对任意正数 ，
D．对任意正数 ，
11．（2022·辽宁鞍山·统考二模）2020年8月11日，国家主席习近平同志对制止餐饮
浪费行为作出重要指示，他指出，餐饮浪费现象，触目惊心，令人痛心!“谁知盘中餐，
粒粒皆辛苦”，某中学制订了“光盘计划”，面向该校师生开展了一次问卷调查，目
的是了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的2000人的得分
数据.据统计此次问卷调查的得分 （满分：100分）服从正态分布 ，则
（ ）
若随机变量 ，则 ，
A．0.34135 B．0.8186 C．0.6827 D．0.47725
12．（2022·辽宁鞍山·鞍山一中校考模拟预测）正态分布是最重要的一种概率分布，它
是由德国的数学家、天文学家Moivre于1733年提出，但由于德国数学家Gauss率先应
用于天文学研究，故正态分布又称为高斯分布，记作 ．当 ，
的正态分布称为标准正态分布，如果令 ，则可以证明 ，即任意的
正态分布可以通过变换转化为标准正态分布．如果 那么对任意的a，通常
记 ，也就是说， 表示 对应的正态曲线与x轴在区间
内所围的面积．某校高三年级800名学生，期中考试数学成绩近似服从正态分
布，高三年级数学成绩平均分100，方差为36， ，那么成绩落在的人数大约为（ ）
A．756 B．748 C．782 D．764
二、多选题
13．（2022·浙江·模拟预测）已知 ，则 ．某次数学考试满
分150分，甲、乙两校各有1000人参加考试，其中甲校成绩 ，乙校成
绩 ，则（ ）
A．甲校成绩在80分及以下的人数多于乙校
B．乙校成绩在110分及以上的人数少于甲校
C．甲、乙两校成绩在90~95分的人数占比相同
D．甲校成绩在85~95分与乙校成绩在90~100分的人数占比相同
14．（2023春·浙江·高三开学考试）下列结论中，正确的有（ ）
A．数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为5
B．若随机变量 ，则
C．已知经验回归方程为 ，且 ，则
D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 ，依据小概率值
的 独立性检验 ，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概
率不大于0.001
15．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）下列命题正确的是（ ）
A．若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和 ，则乙组数据的线性相关性更强；
B．在检验A与B是否有关的过程中，根据数据算得 ，已知
， ，则有99%的把握认为A与B有关；
C．已知随机变量X服从正态分布 ，若 ，则 ；D．在回归分析中，残差平方和与决定系数 都可以用来刻画回归的效果，它们的值
越小，则模型的拟合效果越好．
16．（2022秋·广东广州·高三广东广雅中学校考阶段练习）已知随机变量 的取值为
不大于 （ ）的非负整数，它的概率分布列为：
0 1 2 3 …
…
其中 （ ）满足 ， ． 为随机变量 的期望．定
义由 生成的函数 ， 为函数 的导函数．现
有一枚质地均匀的正四面体型骰子，四个面分别标有1，2，3，4个点数，这枚骰子连
续抛掷两次，向下点数之和为 ，此时由生成的函数为 ，则（ ）A．
B． C． D．
17．（2023·湖南·模拟预测）已知某批零件的质量指标 单位：毫米 服从正态分布
，且 ，现从该批零件中随机取 件，用 表示这 件产
品的质量指标值 不位于区间 的产品件数，则（ ）
A．P(25.35< <25.45)=0.8 B．E(X)=2.4
C．D(X)=0.48 D．
18．（2023春·湖南株洲·高三株洲二中校考阶段练习）2022年冬奥会在北京举办，为
了弘扬奥林匹克精神，上饶市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动.为了调查学生对
冬奥会项目的了解情况，在本市中小学中随机抽取了10所学校中的部分同学，10所学
校中了解冬奥会项目的人数如图所示：若从这10所学校中随机选取3所学校进行冬奥会项目的宣讲活动，记 为被选中的学
校中了解冬奥会项目的人数在30以上的学校所数，则下列说法中正确的是（ ）
A． 的可能取值为0，1，2，3 B．
C． D．
19．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）下列命题中，真命题的是（ ）
A．中位数就是第50百分位数
B．已知随机变量 ，若 ，则
C．已知随机变量 ，且函数 为偶函数，则
D．已知采用分层抽样得到的高三年级男生､女生各100名学生的身高情况为：男生样
本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为
120.
20．（2023春·湖北荆州·高三沙市中学校考阶段练习）通过长期调查知，人类汗液中
指标的值 服从正态分布 .则（ ）
参考数据：若 ，则 ；
.
A．估计 人中汗液 指标的值超过 的人数约为
B．估计 人中汗液 指标的值超过 的人数约为
C．估计 人中汗液 指标的值不超过 的人数约为
D．随机抽检 人中汗液 指标的值恰有 人超过 的概率为
21．（2023秋·山东滨州·高三统考期末）已知两种不同型号的电子元件的使用寿命（分别记为 ， ）均服从正态分布， ， ，这两个正态
分布密度曲线如图所示，则下列选项正确的是（ ）
参考数据: 若 , 则
，
A．
B．对于任意的正数 ，有
C．
D．
22．（2023春·福建南平·高三校联考阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．已知随机变量X，Y，满足 ，且X服从正态分布 ，则
B．已知随机变量X服从二项分布 ，则
C．已知随机变量X服从正态分布 ，且 ，则
D．已知一组数据 的方差是3，则数据
的标准差是1223．（2023春·福建泉州·高三校联考阶段练习）已知某地区有20000名同学参加某次
模拟考试（满分150分），其中数学考试成绩X近似服从正态分布 ，
则下列说法正确的是（ ）
（参考数据：① ；② ；
③ ）
A．根据以上数据无法计算本次数学考试的平均分
B． 的值越大，成绩不低于100分的人数越多
C．若 ，则这次考试分数高于120分的约有46人
D．从参加考试的同学中任取3人，至少有2人的分数超过90分的概率为
24．（2023·江苏南通·校联考模拟预测）下列命题中，正确的命题是（ ）
A．若事件 ， 满足 ， ，则
B．设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则
C．若事件 ， 满足 ， ， ，则 与
独立
D．某小组调查5名男生和5名女生的成绩，其中男生平均数为9，方差为11；女生的
平均数为7，方差为8，则该10人成绩的方差为9.5
三、填空题
25．（2022春·浙江·高三湖州中学校联考阶段练习）盒中有 个球，其中 个红球，
个黄球， 个蓝球，从盒中随机取球，每次取 个，取后不放回，直到蓝球全部被取出
为止，在这一过程中取球次数为 ，则 的方差 ___________．
26．（2022·广东中山·中山纪念中学校考模拟预测）为了监控某种食品的生产包装过程，
检验员每天从生产线上随机抽取 包食品，并测量其质量（单位：g）.根据长期
的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布 .假设生产状态正常，记 表示每天抽取的k包食品中其质量在 之外的包数，若 的
数学期望 ，则k的最小值为________.
附：若随机变量X服从正态分布 ，则 .
27．（2022秋·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知随机变量X服从正态分布
， ， ，则 的最小值为____________．
28．（2022·湖南长沙·长郡中学模拟预测）已知随机变量 ，若
最大，则 ______．
29．（2022春·湖北·高三宜城市第一中学校联考阶段练习）若随机变量 等可能的在
， ， 中取值，其中 ，则 的最小值为______．
30．（2022春·浙江·高三校联考阶段练习）一个袋中共有5个大小形状完全相同的红
球、白球和黑球，其中红球有1个.每次从袋中拿一个小球，不放回，拿出红球即停.记
拿出的黑球个数为 ，且 ，则随机变量 的数学期望 ______.
