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【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题07 立体几何（单选+填空）（新高考通用）
一、单选题
1．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知 、 是空间中两个不同的平面， 、
是空间中两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ， ，则
2．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）已知正方体 的棱长为1，
是线段 上的动点，则三棱锥 的体积为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·浙江绍兴·高三统考开学考试）在正棱台 中，
为棱 中点.当四棱台的体积最大时，平面 截该四棱台
的截面面积是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）已知正方体 的棱长为3，
点 满足 ．若在正方形 内有一动点 满足 平面 ，则动
点 的轨迹长为（ ）
A．3 B． C． D．
5．（2023·山东临沂·统考一模）古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》
第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一
条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即 （ 表示平面图形
绕旋转轴旋转的体积， 表示平面图形的面积， 表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）．
如图，直角梯形 ，已知 ，则其重心 到
的距离为（ ）
A． B． C． D．1
6．（2023·湖南·模拟预测）已知正方体 ， ，点E为平面
内的动点，设直线 与平面 所成的角为 ，若 则点 的轨
迹所围成的图形面积的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023秋·江苏·高三统考期末）四边形ABCD是矩形， ，点E，F分别是
AB，CD的中点，将四边形AEFD绕 旋转至与四边形 重合，则直线
所成角 在旋转过程中（ ）
A．逐步变大 B．逐步变小
C．先变小后变大 D．先变大后变小
8．（2023·福建泉州·统考三模）图1中，正方体 的每条棱与正八面体
（八个面均为正三角形）的条棱垂直且互相平分．将该正方体的顶点与正八
面体的顶点连结，得到图2的十二面体，该十二面体能独立密铺三维空间．若 ，
则点M到直线 的距离等于（ ）A． B． C． D．
9．（2023·湖南张家界·统考二模）鲁班锁是我国传统的智力玩具，起源于中国古代建
筑中的榫卯结构，其内部的凹凸部分啮合十分精巧.图1是一种鲁班锁玩具，图2是其
直观图.它的表面由八个正三角形和六个正八边形构成，其中每条棱长均为2.若该玩具
可以在一个正方体内任意转动（忽略摩擦），则此正方体表面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023春·广东珠海·高三珠海市第一中学校考阶段练习）《九章算术·商功》提及
一种称之为“羡除”的几何体，刘徽对此几何体作注：“羡除，隧道也其所穿地，上
平下邪.似两鳖臑夹一堑堵，即羡除之形.”羡除即为：三个面为梯形或平行四边形（至
多一个侧面是平行四边形），其余两个面为三角形的五面几何体.现有羡除 如
图所示，底面 为正方形， ，其余棱长为2，则羡除外接球体积与羡除体
积之比为（ ）
A． B． C． D．11．（2023春·广东惠州·高三校考阶段练习）河南博物院主展馆的主体建筑以元代登
封古观星台为原型，经艺术夸张演绎成“戴冠的金字塔”造型，冠部为“方斗”形，
上扬下覆，取上承“甘露”、下纳“地气”之意．冠部以及冠部下方均可视为正四棱
台．已知一个“方斗”的上底面与下底面的面积之比为 ，高为2，体积为 ，则
该“方斗”的侧面积为（ ）
A．24 B．12 C． D．
12．（2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习）以等边三角形ABC为底的两
个正三棱锥 和 内接于同一个球，并且正三棱锥 的侧面与底
面ABC所成的角为 ，记正三棱锥 和正三棱锥 的体积分别为 和
，则 （ ）
A．1 B． C． D．
13．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知正四面体 ， ，点
为线段 的中点，则直线 与平面 所成角的正切值是（ ）
A． B． C． D．
14．（2023秋·浙江嘉兴·高三统考期末）如图，在棱长为2的正方体
中， 为棱 的中点， 分别是底面 与侧面 的中心， 为该正方体表面上的一个动点，且满足 ，记点 的轨迹所在的平面为 ，则过
四点的球面被平面 截得的圆的周长是（ ）
A． B． C． D．
15．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知在矩形
中， ， ， ， 分别在边 ， 上，且 ， ，如图所示，
沿 将四边形 翻折成 ，设二面角 的大小为 ，在翻折过程
中，当二面角 取得最大角，此时 的值为（ ）
A． B． C． D．
16．（2023秋·湖南湘潭·高三校联考期末）点 分别是棱长为2的正方体
中棱 的中点，动点 在正方形 (包括边界)内运动.若
面 ，则 的长度范围是（ ）
A． B． C． D．
17．（2023·浙江·校联考三模）在正方体 中，平面 经过点B、D，平面 经过点A、 ，当平面 分别截正方体所得截面面积最大时，平面 所成
的锐二面角大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
18．（2023春·辽宁本溪·高三校考阶段练习）如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面
ABC，∠ACB＝90°，PA＝CA＝CB＝2，若D，E分别为棱PA，AB的中点，过C，D，
E三点的平面截三棱锥P－ABC的外接球，则截面的面积为______．
19．（2023·山东菏泽·统考一模）正三棱锥 的高为 为 中点，过
作与棱 平行的平面，将三棱锥分为上下两部分，设上､下两部分的体积分别为 ，
则 __________.
20．（2023秋·广东深圳·高三统考期末）若正方形 的顶点均在半径为1的球
上，则四棱锥 体积的最大值为______.
21．（2023·广东·高三统考阶段练习）某儿童玩具的实物图如图1所示，从中抽象出的
几何模型如图2所示，由 ， ， ， 四条等长的线段组成，其结构特点是能使它任意抛至水平面后，总有一条线段所在的直线竖直向上，则
___________.
22．（2023秋·浙江绍兴·高三统考期末）在正方体 中， 分别是
棱 的中点，过 、 、 的平面 把正方体截成两部分体积分别为
，则 __________.
23．（2023春·浙江宁波·高三校联考阶段练习）浑仪（如图）是中国古代用于测量天
体球面坐标的观测仪器，它是由一重重的同心圆环构成，整体看起来就像一个圆球.学
校天文兴趣小组的学生根据浑仪运行原理制作一个简单模型：同心的小球半径为1，
大球半径为R.现要在大球内放入一个由六根等长的铁丝（不计粗细）组成的四面体框
架，同时使得小球可以在框架内自由转动，则R的最小值为__________.
24．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）在直四棱柱 中，底面
ABCD是边长为1的正方形，侧棱 ，M为侧棱 的中点，N在侧面矩形
内(异于点 )，则三棱锥 体积的最大值为____________.
25．（2023秋·江苏南京·高三南京市第一中学校考期末）在三棱锥 中，，且 ，则直线PC与平面ABC所成角的余
弦值为__________.
26．（2023秋·湖北·高三湖北省云梦县第一中学校联考期末）2022年12月3日，南昌
市出士了东汉六棱锥体水晶珠灵摆吊坠如图（1）所示.现在我们通过DIY手工制作一
个六棱锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为O，半径为 ，该纸片上的正
六边形 的中心为 为圆O上的点，如图（2）所示．
分别是以 为底
边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以 为折痕折起
，使 重合，得到六棱
锥，则当六棱锥体积最大时，底面六边形的边长为___________ ．
27．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）在棱长均相等的四面体 中， 为棱
不含端点 上的动点，过点A的平面 与平面 平行 若平面 与平面 ，平
面 的交线分别为 ， ，则 ， 所成角的正弦值的最大值为__________．
28．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）在正四棱锥 中， 为 的中点，
过 作截面将该四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为 ，则
的最大值是___________.
三、双空题
29．（2023·江苏泰州·统考一模）已知正四棱锥 的所有棱长都为1，点 在侧
棱 上，过点 且垂直于 的平面截该棱锥，得到截面多边形 ，则 的边数至多为__________， 的面积的最大值为__________.
30．（2023·广东广州·统考一模）在棱长为1的正方体 中，点 分
别是棱 的中点， 是侧面 上的动点.且 平面 ，则点 的轨迹
长为__________.点 到直线 的距离的最小值为__________.
