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【冲刺985、211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题21 指数对数幂函数综合问题（单选+多选+填空）
（新高考通用）
一、单选题
1．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考期末）若集合
， ，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·安徽合肥·统考一模）已知p： ，q：
，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2023春·湖北襄阳·高三襄阳市襄州区第一高级中学校考开学考试）已知函数
，则 的图象（ ）
A．关于直线 对称 B．关于点 对称 C．关于直线
对称 D．关于原点对称
4．（2023·福建莆田·统考二模）若 ，则（ ）
A． 是等差数列 B． 是等比数列
C． 是等差数列 D． 是等比数列
5．（2023秋·山西运城·高三统考期末）已知实数 满足 ，其中
是自然对数的底数，则 的值为（ ）A． B． C． D．
6．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）“打水漂”是一种游戏,通过一定方式投掷石
片,使石片在水面上实现多次弹跳,弹跳次数越多越好.小赵同学在玩“打水漂”游戏时,
将一石片按一定方式投掷出去,石片第一次接触水面时的速度为 ,然后石片在水面
上继续进行多次弹跳.不考虑其他因素,假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的
,若石片接触水面时的速度低于 ,石片就不再弹跳,沉入水底,则小赵同学这次
“打水漂”石片的弹跳次数为( )(参考数据: ).
A．6 B．7 C．8 D．9
7．（2023春·浙江温州·高三统考开学考试）通过长期数据研究某人驾驶汽车的习惯，
发现其行车速度v（公里/小时）与行驶地区的人口密度p（人/平方公里）有如下关系：
，如果他在人口密度为 的地区行车时速度为65公里/小时，那
么他在人口密度为 的地区行车时速度约是（ ）
A．69.4公里/小时 B．67.4公里/小时 C．62.5公里/小时 D．60.5公里/小时
8．（2023·山西·统考一模）在天文学中，常用星等 ，光照度 等来描述天体的明暗
程度.两颗星的星等与光照度满足星普森公式 .已知大犬座天狼星的
星等为 ，天狼星的光照度是织女星光照度的4倍，据此估计织女星的星等为（参
考数据 ）（ ）
A．2 B．1.05 C．0.05 D．
9．（2023·云南红河·统考一模）中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把
茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象，
具有鲜明的中国文化特征．其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求，把物体放在空气
中冷却，如果物体原来的温度是 ，空气的温度是 ，经过t分钟后物体的温度为
θ℃，满足公式 ．现有一壶水温为92℃的热水用来沏茶，由经验
可知茶温为52℃时口感最佳，若空气的温度为12℃，那从沏茶开始，大约需要（ ）分钟饮用口感最佳．（参考数据； ， ）
A．2.57 B．2.77 C．2.89 D．3.26
10．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）2022年诺贝尔物理学奖授予在
量子领域做出贡献的法国、美国、奥地利科学家，我国于2021年成功研制出目前国际
上超导量子比特数量最多的量子计算原型机“祖冲之号”，操控的超导量子比特为66
个．已知1个超导量子比特共有“ ， ”2种叠加态，2个超导量子比特共有“
， ， ， ”4种叠加态，3个超导量子比特共有“ ， ，
， ， ， ， ， ”8种叠加态，…，只要增加1个超导
量子比特，其叠加态的种数就呈指数级增长．设M个超导量子比特共有N种叠加态，
且N是一个20位的数，则这样的M有（ ）个．（参考数据： ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．（2023·福建泉州·高三统考阶段练习）萃取是有机化学实验室中用来提纯和纯化化
合物的手段之一．研究发现，用总体积相同的有机萃取液对某化合物进行萃取，采用
少量多次的方法比全量一次的萃取率高．已知萃取率 与萃取次数 满足
， 为分配比、现欲用有机萃取液 ，对含四氧化锇
的 水溶液进行萃取，每次所用有机萃取液 的体积为 ，分配比
为14．要使萃取率达到 以上，则至少需要经过的萃取次数为（参考数据：
）（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
12．（2023·江苏南通·统考模拟预测）传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，
古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上
放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第
四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦的总重量大约为（ ）
吨.（1kg麦子大约20000粒，lg2=0.3）A．105 B．107 C．1012 D．1015
13．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知函数
，则 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2023秋·湖北十堰·高三统考阶段练习）已知函数 若函数
恰有4个不同的零点，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2023·云南·统考一模）已知a，b，c满足 ， ，则
（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
二、多选题
16．（2023·湖南·模拟预测）已知 ，则下列结论正确的是
（ ）
A． B．C． D．
17．（2023·广东茂名·统考一模）e是自然对数的底数， ，已知
，则下列结论一定正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
18．（2023·安徽宿州·统考一模）已知 ，且 ，则下列不等关系成立的
是（ ）
A． B． C． D．
19．（2023秋·辽宁葫芦岛·高三葫芦岛第一高级中学校考期末）函数
，则（ ）
A．f(x)的定义域为R B． 值域为
C． 为偶函数 D． 在区间 上是增函数
20．（2023·河北邯郸·统考一模）已知函数 ，则（ ）
A． 的定义域是 B． 有最大值
C．不等式 的解集是 D． 在 上单调递增
21．（2023·重庆·统考一模）已知m，n关于x方程 的两个根，且
，则（ ）
A． B．
C． D．
22．（2023春·辽宁·高三朝阳市第一高级中学校联考阶段练习）已知函数（ 且 ），下列说法正确的是（ ）
A． 为偶函数
B． 为非奇非偶函数
C． 为偶函数（ 为 的导函数）
D．若 ，则 对任意 成立
23．（2023·山东潍坊·统考一模）已知 ，过点 和 的直线为
.过点 和 的直线为 ， 与 在 轴上的截距相等，设函数
.则（ ）
A． 在 上单调递增 B．若 ，则
C．若 ，则 D． 均不为 （ 为自然对数的底
数）
24．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）利用“ ”可得到许多与n（ 且
）有关的结论，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
25．（2023春·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学校考开学考试）已知直线
分别与函数 和 的图象交于点 ， ，则（ ）A． B．
C． D．
三、填空题
26．（2023·湖南娄底·高三涟源市第一中学校联考阶段练习）若 是定义在 上的
奇函数，且 是偶函数，当 时， ，则
__________.
27．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）若实数 ，且 ，
则 ______.
28．（2023·山东济宁·统考一模）已知函数 且 的图象过定点A，且点
A在直线 上，则 的最小值是______.
29．（2023·山西·校联考模拟预测）已知实数 ， 满足 ，则
的取值范围是___________.
30．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·高三校联考期末）意大利数学家斐波那契 年~
年）以兔子繁殖数量为例，引人数列： ，该数列从第三项起，每一
项都等于前两项之和，即 ，故此数列称为斐波那契数列，又称
“兔子数列”，其通项公式为 ．设 是不等式
的正整数解，则 的最小值为__________．
