文档内容
9.1 用坐标描述平面内点的位置【8 个必考点】
【人教版2024】
【知识点1 平面直角坐标系有关概念】.................................................................................................................1
【必考点1 判断一个点所在的象限】.....................................................................................................................2
【知识点2 平面直角坐标系内点的坐标及其特征】.............................................................................................2
【必考点2 坐标轴上的点的坐标特征】.................................................................................................................3
【必考点3 象限角平分线上的点的坐标特征】.....................................................................................................3
【必考点4 平行与坐标轴的直线上的点的坐标特征】.........................................................................................3
【必考点5 点到坐标轴的距离】..............................................................................................................................4
【必考点6 坐标系中有关点的新定义问题】.........................................................................................................4
【必考点7 建立平面直角坐标系求点的坐标】.....................................................................................................5
【必考点8 平面直角坐标系内点的坐标综合】.....................................................................................................7
【知识点1 平面直角坐标系有关概念】
1.平面直角坐标系的概念：
平面内两条相互垂直且原点重合的数轴组成平面直角坐标系。
①坐标轴：水平的数轴称为 横轴（ x 轴） ；竖直的数轴称为 纵轴（ y 轴） 。
②坐标原点：两条坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点。
③坐标平面：坐标轴所在的平面为坐标平面。
2.象限：
如图，坐标轴把坐标平面分成了四个部分，每一个部分称为象限，从右上角为第一象限；逆时针一次得到
第二象限、第三象限以及第四象限。 特别地，坐标轴不属于任何一个象限。【必考点1 判断一个点所在的象限】
【例1】在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+3）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式1】平面直角坐标系中点P（a﹣2024，a+2024）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式2】若点P（a，b）在第四象限，则点M（a﹣b，b﹣a）在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【变式3】如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．在平面直角坐标系中，B，C
两点的坐标分别是（﹣1，0）和（3，0），则上述7个点中在第一象限的点有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【知识点2 平面直角坐标系内点的坐标及其特征】
1.点的坐标：
横坐标：过平面内一点做x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数为这个点的横坐标；
纵坐标：过平面内一点做y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数为这个点的纵坐标；
2.象限内的点的坐标特点：
第一象限内的所有点的坐标，横坐标纵坐标均大于 0；可以表示为 （ + ， + ） 。
第二象限内的所有点的坐标，横坐标小于 0，纵坐标大于 0；可以表示为 （－， + ） 。
第三象限内的所有点的坐标，横坐标小于 0，纵坐标小于 0；可以表示为（－，－）。
第四象限内的所有点的坐标，横坐标大于 0，纵坐标小于 0；可以表示为 （ + ，－） 。
3.坐标轴上的点的坐标特点：
①x轴上的所有点的纵坐标等于 0 ，可表示为 （ x ， 0 ） 。
②y轴上的所有点的横坐标等于 0 ，可表示为 （ 0 ， y ） 。
4.象限角平分线上的点的坐标特点：
①一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标 相等 。
②二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标 互为相反数 。
5.平行与x轴（垂直于y轴）的直线上的点的坐标特点：
平行与x轴（垂直于y轴）的直线上的所有点的坐标 纵坐标 相等。6.平行与y轴（垂直于x轴）的直线上的点的坐标特点：
平行与y轴（垂直于x轴）的直线上的所有点的坐标 横坐标 相等。
7.点到坐标轴的距离：
点到横坐标轴的距离等于该点的 纵坐标的绝对值 。
点到纵坐标轴的距离等于该点的 横坐标的绝对值 。
【必考点2 坐标轴上的点的坐标特征】
【例1】若点A（a，b）在y轴上，则点B（﹣1，ab）在（ ）
A．y轴的正半轴上 B．y轴的负半轴上
C．x轴的正半轴上 D．x轴的负半轴上
【变式1】已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝0，则点M的位置一定在（ ）
A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上
【变式2】点M（1﹣m，1+m）在x轴上，点N（n+2，n﹣2）在y轴上，那么m+n的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1
【变式3】已知点A（a﹣1，2b﹣4）在y轴上，点B（3a﹣6，b+4）在x轴上，则点C（a，b）的坐标为
（ ）
A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（﹣2，2） D．（﹣4，﹣2）
【必考点3 象限角平分线上的点的坐标特征】
【例1】在平面直角坐标系中，点A在第二、四象限的角平分线上，且到x轴的距离为4，则点A的坐标为
．
【变式1】已知点P（b+3，2b﹣1）在一、三象限的角平分线上，则b＝ ．
【变式2】点A（2y+7，y﹣1）在第二、四象限的角平分线上，则y＝ ．
【变式3】已知点P、Q的坐标分别为（2m﹣5，m﹣1）、（n+2，2n﹣1），若点P在第二、四象限的角
平分线上，点Q在第一、三象限的角平分线上，则mn的值为 ．
【必考点4 平行与坐标轴的直线上的点的坐标特征】
【例1】已知点A（a﹣2，a+1），B（2，3），且直线AB∥y轴，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式1】已知点A（﹣1，3）和点B（3，m﹣1），如果直线AB⊥y轴，那么m的值为（ ）
A．1 B．﹣4 C．﹣1 D．4
【变式2】已知点P（4，a+1）与点Q（﹣5，7﹣a）的连线平行于x轴，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式3】若点A的坐标是（2，﹣1），AB＝4，且AB平行于y轴，则点B的坐标为（ ）A．（2，﹣5） B．（6，﹣1）或（﹣2，﹣1）
C．（2，3） D．（2，3）或（2，﹣5）
【必考点5 点到坐标轴的距离】
【例1】已知点M（3a﹣2，a+6），若点M到x轴、y轴的距离相等，则点M的坐标为（ ）
A．（10，﹣10） B．（﹣5，5）
C．（10，10）或（﹣5，5） D．（﹣10，﹣10）或（﹣5，﹣5）
【例2】在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，PQ平行于x轴，
PQ＝4，则点Q的坐标是（ ）
A．（6，﹣3）或（﹣2，﹣3） B．（6，﹣3）
C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）或（7，﹣2）
【变式1】已知点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，且|a﹣b|＝a﹣b，则P点的坐标是（
）
A．（5，2） B．（2，﹣5）
C．（5，2）或（5，﹣2） D．（2，﹣5）或（5，2）
【变式2】已知点P（2a，1﹣3a）在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和是11，则a的值
为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．3
【变式3】在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，PQ∥x轴，若
PQ＝4，则点Q的坐标是（ ）
A．（6，﹣3）或（﹣2，﹣3） B．（6，3）或（﹣2，3）
C．（2，1）或（2，﹣7） D．（﹣1，﹣2）或（7，﹣2）
【必考点6 坐标系中有关点的新定义问题】
【例1】已知点P的坐标为（a，b），其中a，b均为实数，若a，b满足3a＝2b+5，则称点P为“和谐
点”．若点M（m+1，3m﹣7）是“和谐点”，则点M所在的象限是（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【变式1】在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值
等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．如图中的P，Q两点即为“等距
点”．若点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B
的坐标为（ ）A．（3，9） B．（﹣3，3） C．（﹣9，﹣3） D．（﹣9，3）
【变式2】若点A（x，y）的坐标满足等式x+y﹣xy＝0，则称该点A为“和谐点”．若某个“和谐点”到x
轴的距离为4，则该点的坐标为（ ）
4 4 4
A．( ，4) 或（2，2） B．( ，−4) 或( ，4)
3 5 3
4 4 4
C．( ，−2) 或（﹣2，﹣2） D．( ，4) 或(− ，−4)
5 5 3
【变式3】在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；
当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”．
（1）点A（﹣3，2）的“短距”为 ．
（2）若点B（3a﹣1，5）是“完美点”，求a的值．
（3）若点C（9﹣2b，﹣5）是“完美点”，求点D（﹣6，2b﹣1）的“短距”．
【必考点7 建立平面直角坐标系求点的坐标】
【例1】如图，在网格图中，若点A的坐标表示为（0，﹣1），点B坐标表示为（﹣3，0），则点C的坐
标为（ ）
A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（4，﹣2） D．（﹣4，﹣2）
【变式1】如图是象棋的对弈图（部分），如果棋子“帅”在点（0，﹣3），棋子“仕”在点（﹣1，﹣
3），则棋子“马”所在点的坐标是（ ）A．（3，0） B．（0，﹣3） C．（0，3） D．（﹣3，0）
【变式2】如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角
坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C
的坐标为（ ）
A．（2，﹣2） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（3，﹣3）
【变式3】五子连珠棋和象棋，围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：在正方形棋盘中，由黑方先
行，轮流弈子，在任一方向（横向，竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱
好者甲和乙的对弈图，甲执黑子先行，乙执白子后走．若白①的位置是（0，3），白②的位置是
（3，1）．
（1）请根据题意，画出平面直角坐标系xOy；
（2）若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出符合题意得的其中两个落子处的坐标．
【变式4】围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有 4000多年的历史．如图是某围棋
棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A（﹣2，
4），B（1，2）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出C、D两颗棋子的坐标；
（3）有一颗黑色棋子E的坐标为（3，﹣1），请在图中画出黑色棋子E．
【必考点8 平面直角坐标系内点的坐标综合】
【例1】在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣6，a+3）．
（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；
（2）若点P到x轴的距离等于到y轴的距离，求点P的坐标；
（3）若点P的纵坐标比横坐标大5，平面直角坐标系内另有一点Q，满足PQ∥x轴，且PQ＝4，求点
Q的坐标．
【变式1】已知点A（2a+3，﹣a），B（a﹣2，1）．
（1）若点A在第一象限的角平分线上时，求a的值；
（2）若点A到y轴的距离是B到x轴的距离的3倍，求B点坐标；
（3）若线段AB∥y轴，求点A，B的坐标及线段AB的长．
【变式2】已知平面直角坐标系中一点P（m﹣4，2m+1），解答下列问题：
（1）若点P在y轴上，求出点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且它到x轴的距离是它到y轴距离的二倍，求出m的值；
（3）若PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣3），求出线段PA的长度．
【变式3】在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2+a，2a﹣6）．
（1）若点A在y轴上，求点A的坐标；
（2）点A的纵坐标比横坐标大3，求点A的坐标；
（3）若点B（2，14），直线AB∥x轴，求a的值；
（4）若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求a的值；
（5）点C的坐标为（4，b+1），若直线AC∥y轴，且线段AC的长为5，求b的值及点C的坐标．
