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【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题05 排列组合与二项式定理（单选+多选+填空）
（新高考通用）
一、单选题
1．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）某项活动安排了4个节目，每位
观众都有6张相同的票，活动结束后将票全部投给喜欢的节目，一位观众最喜欢节目
A，准备给该节目至少投3张，剩下的票则随机投给其余的节目，但必须要A节目的得
票数是最多的，则4个节目获得该观众的票数情况有（ ）种.
A．150 B．72 C．20 D．17
2．（2023·河北石家庄·统考一模）为推进体育教学改革和发展，提升体育教学质量中
丰富学校体育教学内容，某市根据各学校工作实际，在4所学校设立兼职教练岗位．
现聘请甲、乙等6名教练去这4所中学指导体育教学，要求每名教练只能去一所中学，
每所中学至少有一名教练，则甲、乙分在同一所中学的不同的安排方法种数为（ ）
A．96 B．120 C．144 D．240
3．（2023·福建泉州·高三统考阶段练习）某停车场行两排空车位，每排4个，现有甲、
乙、丙、丁4辆车需要泊车，若每排都有车辆停泊，且甲、乙两车停泊在同一排，则
不同的停车方案有（ ）
A．288种 B．336种 C．384种 D．672种
4．（2023·山东菏泽·统考一模）为了迎接“第32届菏泽国际牡丹文化旅游节”，某宣
传团体的六名工作人员需要制作宣传海报，每人承担一项工作，现需要一名总负责，
两名美工，三名文案，但甲，乙不参与美工，丙不能书写文案，则不同的分工方法种
数为（ ）
A．9种 B．11种 C．15种 D．30种
5．（2023·山东潍坊·统考一模）过去的一年，我国载人航天事业突飞猛进，其中航天
员选拔是载人航天事业发展中的重要一环.已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性
测试，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项.若这五项
测试每天进行一项，连续5天完成.且前庭功能和失重飞行须安排在相邻两天测试，超
重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试，则选拔测试的安排方案有（ ）
A．24种 B．36种 C．48种 D．60种
6．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺” “礼”主要指德育 “乐”主要指美育 “射”和“御”就是体育和劳动
“书”指各种历史文化知识 “数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每
艺安排一次讲座，共讲六次，讲座次序要求“礼”在第一次，“射”和“数”相邻，
“射”和“御”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ）种
A． B． C． D．
7．（2023·湖北·统考模拟预测）一组数据按照从小到大的顺序排列为1，2，3，5，
6，8，记这组数据的上四分位数为n，则二项式 展开式的常数项为（ ）
A． B．60 C．120 D．240
8．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）如图，用4种不同的颜色，对四
边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的
着色方法有（ ）
A．72 B．56 C．48 D．36
9．（2023春·广东·高三统考开学考试）某学校为了丰富同学们的寒假生活，寒假期间
给同学们安排了6场线上讲座，其中讲座 只能安排在第一或最后一场，讲座 和
必须相邻，问不同的安排方法共有（ ）
A．34种 B．56种 C．96种 D．144种
10．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）小王同学家3楼与4楼之间有8个台阶，
已知小王一步可走一个或两个台阶，那么他从3楼到4楼不同的走法总数为（ ）
A．28种 B．32种 C．34种 D．40种
11．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）若一个三位数 的各个数位上的数字之和为8，
则我们称 是一个“叔同数”，例如“125，710”都是“叔同数”.那么“叔同数”的
个数共有（ ）
A．34个 B．35个 C．36个 D．37个
12．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）现要从A，B，C，D，E这5人中选出4人，
安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，则安排的方法有（
）A．56种 B．64种 C．72种 D．96种
13．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）若 的展开式中 的系数为60，则
的最小值为（ ）
A．2 B． C．3 D．5
14．（2023春·江苏南京·高三南京市宁海中学校考阶段练习）将5名学生志愿者分配
到成语大赛、诗词大会、青春歌会、爱心义卖4个项目参加志愿活动，每名志愿者只
分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
15．（2023春·辽宁·高三朝阳市第一高级中学校联考阶段练习）武术是中国的四大国
粹之一，某武校上午开设文化课，下午开设武术课，某年级武术课有太极拳、形意拳、
长拳、兵器四门，计划从周一到周五每天下午排两门课，每周太极拳和形意拳上课三
次，长拳和兵器上课两次，同样的课每天只上一次，则排课方式共有（ ）
A．19840种 B．16000种 C．31360种 D．9920种
16．（2023春·江苏苏州·高三统考开学考试）将六枚棋子A，B，C，D，E，F放置在
2×3的棋盘中，并用红、黄、蓝三种颜色的油漆对其进行上色（颜色不必全部选用），
要求相邻棋子的颜色不能相同，且棋子A，B的颜色必须相同，则一共有（ ）种不
同的放置与上色方式
A．11232 B．10483 C．10368 D．5616
二、多选题
17．（2023秋·湖南湘潭·高三校联考期末）已知 的展开式的二项式系数和
为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．展开式中各项系数的和为
C．展开式中第 项的系数为
D．展开式中含 项的系数为
18．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）设，则（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（2023·湖南·模拟预测）已知
，则下列结论成立的是
（ ）
A． B．
C． D．
20．（2023春·浙江温州·高三统考开学考试）已知正m边形 ，一质点M从
点出发，每一步移动均为等可能的到达与其相邻两个顶点之一．经过n次移动，记
质点M又回到 点的方式数共有 种，且其概率为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 ， D．若 ，则
21．（2022秋·江苏常州·高三校考阶段练习）已知 ，
则（ ）
A． B．
C． D．三、填空题
22．（2022·安徽·校联考二模）在 的展开式中， 的系数为__________.
23．（2023·湖南株洲·统考一模）在 的展开式中，常数项等于
__________．（用数字作答）
24．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习） 的展开式含 的系数是
________（用常数表示）．
25．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）已知 ，设
， ____________.
26．（2023春·广东珠海·高三珠海市第一中学校考阶段练习）若展开式 中
只有第5项的二项式系数最大，则其展开式中常数项为__________.
27．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）已知 的展开式中各项系数和为
27，则含 项的系数为________．（用具体数字作答）
28．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测） 的展开式中含 项的系数为
______.
29．（2023春·江苏南京·高三南京市宁海中学校考阶段练习） 的展开式
中 的系数为___（用数字作答）
30．（2022·浙江金华·高三浙江金华第一中学校考竞赛）定义：如果甲队赢了乙队，乙
队赢了丙队，而丙队又赢了甲队，则称甲乙丙为一个“友好组”.如果20支球队参加单
循环比赛，则友好组个数的最大值为__________.
