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【冲刺985、211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题35 高考新题型开放性试题综合问题（新高考通用）
1．（2022秋·广东揭阳·高三校考阶段练习）写出一个导函数恒大于等于2的函数
____________.
2．（2023·江苏泰州·统考一模）写出一个同时满足下列条件①②的等比数列{ }的通
项公式 ＝___．
① ；②
3．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知向量
满足 ，请写出一个符合题意的向量 的坐标
______.
4．（2023·安徽宿州·统考一模）若抛物线C： 存在以点 为中点的弦，请
写出一个满足条件的抛物线方程为_______.
5．（2023·浙江·校联考三模）写出一个满足下列条件的正弦型函数，
____________．
①最小正周期为 ； ② 在 上单调递增； ③ 成立．
6．（2022秋·广东广州·高三校考期中）函数 的最大值为2，
则常数 的一个取值可为______.
7．（2022秋·江苏·高三校联考阶段练习）写出一个同时满足下列性质①②的函数
_____________．
① ；② 在定义域上单调递增．
8．（2022秋·福建·高三校联考阶段练习）已知奇函数 在 上单调递减，且，则函数 的解析式可以为 =______.（写出一个符合题意的函
数即可）
9．（2023春·浙江绍兴·高三统考开学考试）已知函数 满足：
，且当 时， ，请你写出符合上述条件的一个函
数 __________.
10．（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知直线 与圆
相离，则整数 的一个取值可以是______．
11．（2023春·辽宁本溪·高三校考阶段练习）请写出与曲线 在 处具有
相同切线的另一个函数：______．
12．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）在某数学活动课上，数学教师把一块三
边长分别为6，8，10的三角板 放在直角坐标系中，则 外接圆的方程可以为
_____________．（写出其中一个符合条件的即可）
13．（2023·福建莆田·统考二模）直线l经过点 ，且与曲线 相切，写
出l的一个方程_______．
14．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知圆
关于直线 对称，圆 ，请写出一条与
圆 都相切的直线方程：_____________. (写一条即可)
15．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）已知 、 ，直线 上有且只有
一个点 满足 ，写出满足条件的其中一条直线 的方程__________．
16．（2023·吉林白山·统考三模）写出一条与圆 和曲线 都相切的直
线的方程：___________.17．（2023春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知
，写出满足条件①②的一个 的值__________.
① ；② .
18．（2022秋·辽宁抚顺·高三校联考阶段练习）写出一个同时满足下列三个性质的函
数： __________.
① 为奇函数；② 为偶函数；③ 在 上的值域为 .
19．（2022秋·山东潍坊·高三统考阶段练习）已知函数 ，试举
出一个 的值，使得 成立，则 可以为__________．（写出一个即
可）
20．（2022秋·江苏徐州·高三期末）写出一个同时具有下列性质①②③的函数解析式
为 __________.
①不是常数函数；② ；③ .
21．（2023秋·辽宁沈阳·高三沈阳二中校考期末）写出与圆 和圆
都相切的一条直线的方程______.
22．（2022秋·福建·高三校联考阶段练习）已知函数 的部分图象如图所示，则满
足图象的一个解析式为______.23．（2023秋·广东清远·高三统考期末）已知P为双曲线C：
上异于顶点 ， 的任意一点，直线 ， 的斜率分别为 ， ，写出满足C的
焦距小于8且 的C的一个标准方程：_________.
24．（2023秋·山东潍坊·高三统考期末）写出一个同时满足下列三个性质的函数
______.
① 是奇函数；② 在 单调递增；③ 有且仅有3个零点.
25．（2022秋·江苏常州·高三校考期中）已知函数
的最小值为0，且 ，则 图象的一个对称中心的坐
标为________．
26．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）经过坐标原点的圆 与圆
相外切，则圆 的标准方程可以是__________ 写出一个满足题
意的方程即可
27．（2023·山西·统考一模）写出一个同时满足下列三个条件的函数 的解析式
______.
① ；② ；③ 在 上单调递增.
28．（2023春·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）写出一个同时满足下列条件①②的等比数列 的通项公式 __________.
① ；②
29．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）在平面直角坐标系 中，已知圆C：
，过点 的直线l交C于A，B两点，且 ，请
写出一条满足上述条件的l的方程：________________．
30．（2023秋·江苏·高三统考期末）设函数 ，则使 在
上为增函数的 的值可以为__________.（写出一个即可）.
