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【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题10 数列（单选+填空） （新高考通用）
一、单选题
1．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）已知等差数列 的前n项和为 ，若数
列 满足：对任意的 ，都有 ，且 ，则 （ ）
A．20 B．39 C．63 D．81
2．（2023春·浙江宁波·高三校联考阶段练习）非零实数 满足 成等差数
列，则 的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．
3．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知数列 中， ，
， 是数列 的前n项和，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2023·重庆·统考二模）若不等式 对任意 恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023春·河北邯郸·高三大名县第一中学校考阶段练习）已知数列 满足 ，
，设数列 的前 项和为 ，若 ，则 的最小值是
（ ）A． B． C． D．
6．（2023秋·福建泉州·高三校考阶段练习）若数列 满足 ，
（ ，且 ），记 ，则 （ ）
A．-1 B． C． D．
7．（2023·福建莆田·统考二模）若 ，则（ ）
A． 是等差数列 B． 是等比数列
C． 是等差数列 D． 是等比数列
8．（2023·江苏南通·统考模拟预测）传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，
古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上
放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第
四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦的总重量大约为（ ）
吨.（1kg麦子大约20000粒，lg2=0.3）
A．105 B．107 C．1012 D．1015
9．（2023·山东日照·统考一模）已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，
，设 ，若存在正整数 ，使得 ， ， 成等差数列，则
（ ）
A． B． C． D．
10．（2023春·山东济南·高三统考开学考试）已知等比数列 的公比为 ，其前 项
和为 ，若 对任意的 恒成立，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）图 是第七届国际数学教育大会的会徽图案，
会徽的主体图案是由如图 所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图 中的直角三角形继续作下去，记 ，
， ， 的长度构成的数列为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
12．（2023秋·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考期末）2021年7月24日，中共中央
办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训
负担的意见》，这个政策就是我们所说的“双减”政策，“双减”政策极大缓解了教
育的“内卷”现象，而“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭．数学中的螺旋线可
以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”
或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）
所示．如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：
正方形 的边长为4，取正方形 各边的四等分点 ， ， ， ，作第2
个正方形 ，然后再取正方形 各边的四等分点 ， ， ， ，作第3
个正方形 ，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案．设正方形
边长为 ，后续各正方形边长依次为 ， ，…， ，…；如图（2）阴影部
分，设直角三角形 面积为 ，后续各直角三角形面积依次为 ， ，…， ，….
下列说法错误的是（ ）A．从正方形 开始，连续3个正方形的面积之和为
B．
C．使得不等式 成立的 的最大值为4
D．数列 的前 项和
13．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出
贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作
中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其
特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数
列的前4项为：2，3，6，11，则该数列的第15项为（ ）
A．196 B．197 C．198 D．199
14．（2023·湖南张家界·统考二模）已知 是各项均为正数的等差数列，其公差为
，若 ， ， 也是等差数列，则其公差为（ ）
A． B． C． D．
15．（2023秋·广东·高三校联考阶段练习）已知数列 满足 ，
,则 的前 项积的最大值为（ ）
A． B． C．1 D．4
16．（2023·广东梅州·统考一模）某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列 重新编辑，编辑新序列为 ，它的第
项为 ，若序列 的所有项都是2，且 ， ，则 （ ）
A． B． C．. D．
17．（2023春·江苏南京·高三校联考阶段练习）已知数列 是等差数列，且
，将 去掉一项后，剩下三项依次为等比数列 的前
三项，则 （ ）
A． B． C． D．
18．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）已知数列 满足 ，
且 ，若存在正偶数m使得
成立，则 （ ）
A．2016 B．2018 C．2020 D．2022
二、填空题
19．（2023秋·广东潮州·高三统考期末）在等比数列 中， ，
记数列 的前 项和､前 项积分别为 ，则 的最大值是______.
20．（2023·广东·校联考模拟预测）如图是一种科赫曲线，其形态似雪花，又称雪花曲
线．其做法是：从一个正三角形（记为 ）开始，把每条边分成三等份，然后以各边
的中间线段为底边，分别向外作正三角形，再把此中间线段去掉，得到图形 ；把的每条边三等份，以各边的中间线段为底边，向外作正三角形后，再把此中间线段去
掉，得到图形 ；依此下去，得到图形序列 ， ， ， ， ， ，设 的边长
为1，图形 的周长为 ，若 ，则n的值为________．（参考数据：
， ）
21．（2023·广东广州·统考一模）已知 ，将数列 与数列 的公共项
从小到大排列得到新数列 ，则 __________.
22．（2023秋·江苏·高三统考期末）已知数列 满足： ，
则首项 的取值范围是:______当 时，记 ，且 ，则整数
__________.
23．（2023·安徽宿州·统考一模）已知数列 的前n项和为 ，且 ，则
数列 的前n项和 ______.
24．（2023秋·重庆·高三统考学业考试）记 表示不超过 的最大整数，例如：
， ，已知数列 满足 ，且 ，则
___________.25．（2023春·辽宁·高三朝阳市第一高级中学校联考阶段练习）已知在数列 中，
， ， 则 ______．
26．（2023·福建厦门·统考二模）数列 满足 ，若
， ，则 ＝____________．
27．（2023秋·山东枣庄·高三统考期末）已知等差数列 的前n项和为 ，若 ，
且 ，则 ______.
28．（2023春·山东济南·高三山东省实验中学校考开学考试）已知数列 满足：
，记 ，且 ，则整数 _____．
29．（2023秋·湖南长沙·高三校考阶段练习）已知数列 的前 项和为 ，且
，若存在两项 ，使得 ，则 的最小值为_____________.
30．（2023秋·浙江宁波·高三期末）已知数列 满足： ，
若 恒成立，则实数k的取值范围是______.
