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【冲刺985、211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题36 高考新题型劣构性试题综合问题（新高考通用）
1．（2023·云南红河·统考一模）在① ，②
这两个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答．
记 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．
(1)△求 ；
(2)若 ， ，求 ABC的面积．
△
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．）
2．（2023·江苏泰州·统考一模）在① 成等比数列，② ，③
这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答.
已知数列 是公差不为0的等差数列，其前 项和为 ，且满足__________，
__________.
(1)求 的通项公式；
(2)求 .
注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分.
3．（2022秋·山东聊城·高三山东聊城一中校考期末）记 的内角 的对边分
别为 ．已知 ．
(1)求A；
(2)从下面的三组条件中选择一组作为已知条件，使得 存在且唯一确定，求
的面积.
① ；② ；③ 边上的高 .
4．（2023·山东潍坊·统考一模）在① ；②；③ 这三个条件中任选一个，
补充在下面问题中并作答.
问题：在 中，角 所对的边分别为 ，且__________.
(1)求角 的大小；
(2)已知 ，且角 有两解，求 的范围.
5．（2023·辽宁沈阳·统考一模）在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ．
已知 ．
(1)求角 的大小；
(2)给出以下三个条件：① ， ；② ；③ ．
若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题：
（i）求 的值；
（ii） 的角平分线交 于点 ，求 的长．
6．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）如图在三棱柱 中， 为 的中点，
， .
(1)证明： ；
(2)若 ，且满足：______，______（待选条件）.
从下面给出的①②③中选择两个填入待选条件，求二面角 的正弦值.
①三棱柱 的体积为 ；
②直线 与平面 所成的角的正弦值为 ；③二面角 的大小为60°；
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
7．（2023春·辽宁·高三朝阳市第一高级中学校联考阶段练习）已知数列 ， ，
点 分布在一条方向向量为 的直线上，且 ， ．请在①数列
的前 项和为 ；②数列 的前 项和为 ；③数列
的前 项和为 三个条件中选择一个，解答下列问题．
(1)求数列 ， 的通项公式；
(2)求数列 的前 项和 ．
8．（2023·云南昆明·统考一模）如图，直四棱柱 中， 是等边三
角形，
(1)从三个条件：① ；② ；③ 中任选一个作为已知条
件，证明： ；
(2)在（1）的前提下，若 ， 是棱 的中点，求平面 与平面
所成角的余弦值．
9．（2023·吉林·统考二模）已知 的三个角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，
且 .
(1)求边 ；
(2)若 是锐角三角形，且___________，求 的面积 的取值范围.要求：从① ，② 从这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并给
出解答.如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
10．（2023·山西·统考模拟预测）已知数列 是正项等比数列，且 ，
.
(1)求 的通项公式；
(2)从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求数列 的前 项和 .
① ；② .
11．（2023·安徽·统考一模）在平面直角坐标系 中，锐角 的顶点与坐标原点
重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边与单位圆 的交点分别为 .已知点 的纵
坐标为 ，点 的横坐标为 .
(1)求 的值；
(2)记 的内角 的对边分别为 .
请从下面两个问题中任选一个作答，如果多选，则按第一个解答计分.
①若 ，且 ，求 周长的最大值.
②若 ，且 ，求 的面积.
12．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）在 中，内角A，B，C所对的边
分别是a，b，c，已知 ，角C的内角平分线与边AB交于点E，
(1)求角B的大小；
(2)记 ， 的面积分别为 ，在① ，②这两个条件中任选一个作为已知，求 的值．注：如果选
择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
13．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）在 中，角A，B，C所
对的边分别为a，b，c．从①②③中选取两个作为条件，补充在下面的问题中，并解答．
① ；② 的面积是 ；③ ．
问题：已知角A为钝角， ，______．
(1)求 外接圆的面积；
(2)AD为角A的平分线，D在BC上，求AD的长．
14．（2023·云南昭通·统考模拟预测）已知 中，角 ， ， 所对的边分别为 ，
， ，且满足 .从① ，② ，③
，这三个条件中任选一个作为已知条件.
(1)求角 的大小；
(2)点 在线段 的延长线上，且 ，若 ，求 的面积.
15．（2023·吉林·长春十一高校联考模拟预测）在① ；
② ；③ ， ，三个条件中任选一个补充在下面的横线
上，并加以解答．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
已知正项数列 的前n项和为 ，且______，
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，若数列 满足 ，求证： ．
16．（2023·福建漳州·统考二模）已知等差数列 的前n项和为 ，若 ，且
________．在① ，② 这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并解答．
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）
(1)求 的通项公式；
(2)设 ，求 的前n项和 ．
17．（2023·云南玉溪·统考一模）在① ，② 这两个条件中选择一个补充在
下面的问题中，然后求解．
设等差数列 的公差为 ，前n项和为 ，等比数列 的公比为q．已知
， ， ． （说明：只需选择一个条件填入求解，如果
两个都选择并求解的，只按选择的第一种情形评分）
(1)请写出你的选择，并求数列 和 的通项公式；
(2)若数列 满足 ，设 的前n项和为 ，求证： ．
18．（2023·辽宁·校联考模拟预测）在① ，② 这两个条件中选一个合
适的补充在下面的横线上，使得问题可以解答，并写出完整的解答过程.
问题：在各项均为整数的等差数列 中， ，公差为 ，且______.
(1)求 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前n项和 .
19．（2023·辽宁阜新·校考模拟预测）在① ，② ，③ 成等
比数列．这三个条件中任选两个条件，补充到下面问题中，并求解：
在数列 中， ，公差不为0的等差数列 满足 ， ，求数
列 的前n项和 ．20．（2023秋·山东菏泽·高三统考期末）在① ；②
；③ ．
三个条件中选一个，补充在下面的横线处，并解答问题．
在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 的面积为S．且满足______．
(1)求A的大小；
(2)设 的面积为6，点D为边BC的中点，求 的最小值．
21．（2022·江苏泰州·统考模拟预测）在①a＝2b；② ；③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的三角形
存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在 ，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ， ，
？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
22．（2022·江苏·高三专题练习）已知椭圆 过点 ，
， 分别为椭圆C的左、右焦点．请从下面两个条件中选择一个补充到题中，并完
成下列问题．条件①： ；条件②：离心率 ．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线 与圆 相切，且与椭圆C交于MN两点，求 面
积的取值范围．
23．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测） ABC的内角A，B，C的对边分别
为a，b，c， ，且 ．
(1)求B；
(2)在条件①和条件②中选择一个，求 ABC的面积．
条件①： ， ．条件②： ， ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分．
24．（2022·江苏·统考三模）在 中，内角A， ， 所对的边分别为 ， ， ，
.从条件①､②中找出能使得 唯一确定的条件，并求边 上的
高 .
条件① ， ；条件② ， .
25．（2022·福建福州·统考三模）已知数列 的各项均为正数，记 为 的前
项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.
① ；②数列 是等差数列；③数列 是等比数列；
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
26．（2022·福建南平·统考三模）在① ；②
；③ 这三个条件中任选一个，
补充在下面的问题中，并解答问题.
在 中，角A､B､C所对的边分别是a､b､c，___________.
(1)求角A；
(2)若 ， ，点D在线段AB上，且 与 的面积比为3：5，
求CD的长.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答内容计分）
27．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考阶段练习）在① ，②
，③ 三个条件中任选一个补充在下面的横线上，
并加以解答．在 中，角 的对边分别为 ，且_______，作 ，连
接 围成梯形 中 ， ， ．(1)求角 的大小；
(2)求四边形 的面积
28．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）在① ，②
，③向量 ， ， 这三
个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且__________．
(1)求角 的大小；
(2) 是线段 上的点，且 ， ，求 的面积．
29．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知双曲线
的实轴长为 ，右焦点F到双曲线C的渐近线距离为1．
(1)求双曲线C的方程；
(2)点P在第一象限， 在直线 上，点 均在双曲线C上，且 轴，
M在直线 上， 三点共线．从下面①②中选取一个作为条件，证明另外一个
成立：①Q是 的中点；②直线 过定点 ．
30．（2023春·云南曲靖·高三统考阶段练习）已知双曲线 的
左右焦点分别为 、 ，一条渐近线的倾斜角为 ，且双曲线 过 点.
(1)求双曲线 的方程；
(2)直线 与双曲线 的右支相交于 、 两点，若____________且 的面积为，
从下列条件中选择一个填在横线上，并求直线 的方程.
①直线 经过点 ；
②直线 的斜率为 .
