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【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题23 导数的综合问题（单选+填空）（新高考通用）
一、单选题
1．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）已知函数 及其导函数 的定义域都
为 ，且 为偶函数， 为奇函数，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·江苏泰州·统考一模）若过点 可以作曲线 的两条切线，切
点分别为 ，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023春·广东惠州·高三校考阶段练习）已知定义在 上的函数 的导函数为
，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知函数
，若对于定义域内的任意实数s，总存在实数t使得
，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．C． D．
5．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）已知函数
有两个极值点，则实数a的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·福建漳州·统考三模）已知函数 和函数 ，
具有相同的零点 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·湖南·模拟预测）已知函数 （e是自然对数的底数），若
存在 ，使得 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·湖南邵阳·统考二模）若不等式 对任意
恒成立，则正实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）已知函数 ，直线 ，若有且仅有一个整数 ，使得点 在直线l上方，则实数a的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023·广东湛江·统考一模）已知函数 及其导函数 的定义域均为R，且
为奇函数， ， ，则 （ ）
A．13 B．16 C．25 D．51
11．（2023秋·江苏南京·高三南京市第一中学校考期末）设 ，函数
满足 ，则α落于区间（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．（2023春·浙江·高三开学考试）已知定义在 上可导函数 ，对于任意的实数x
都有 成立，且当 时，都有 成立，若
，则实数m的取值范围是__________．
13．（2023秋·浙江杭州·高三期末）已知不等式 ，对
恒成立，则a的取值范围是__________．
14．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知定义在R上的函数 ，若有解，则实数a的取值范围是______________．
15．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知函数 有两个极值点 与
，若 ，则实数a＝____________.
16．（2023·湖北·统考模拟预测）函数 ，若关于x的不
等式 的解集为 ，则实数a的取值范围为__________．
17．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）已知函数 的导函数为 ，且满足
在 上恒成立，则不等式 的解集是
____________．
18．（2023春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知函数
，若 恒成立，则实数 的取值范围__________.
19．（2023·广东茂名·统考一模）e是自然对数的底数， 的
零点为______.
20．（2023·广东湛江·统考一模）若函数 存在两个极值点 ，且
，则 ______．
21．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）已知曲线 与 的两条公切线
的夹角正切值为 ，则 ________．
22．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）若对任意 ，关于x的不等式
恒成立，则实数a的最大值为________．
23．（2023秋·河北唐山·高三统考期末）函数 ，当时， ，则 的取值范围是__________.
24．（2023春·河北邢台·高三邢台市第二中学校考阶段练习）已知实数 ， ， 满足
（其中 为自然对数的底数），则 的最小值是
_________．
25．（2023·福建泉州·统考三模）已知函数 有两个零点，则实数a的
取值范围为___________．
26．（2023·山东淄博·统考一模）已知函数 ，若存在实数
，满足 ，则 的最大值是______．
27．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）若关于 的不等式 有解，
则 的取值范围是__________.（其中 ）
28．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）已知不等式 恒
成立，则实数 的最大值为___________.
29．（2023·山东·烟台二中校考模拟预测）已知函数 在
处取得极大值，则实数a的范围是______．
30．（2023·广东·校联考模拟预测）曲线 与 的公共切线的条数为________．
