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【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题28 三角函数与解三角形大题综合 （新高考通用）
1．（2023秋·广东潮州·高三统考期末）在平面四边形 中，
.
(1)求 的长；
(2)若 为锐角三角形，求 的取值范围.
2．（2021春·广东深圳·高三深圳市南头中学校考阶段练习）在△ABC中，a、b、c分
别为角A、B、C的对边， ．
(1)求角B的大小．
(2)若△ABC为锐角三角形， ．求 的取值范围．
3．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知 的角 ， ， 的对边分别为 ， ，
，且 ，
(1)求角 ；
(2)若 平分 交线段 于点 ，且 ， ，求 的周长.
4．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）在① ，②
，③向量 ， ， 这三
个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且__________．
(1)求角 的大小；
(2) 是线段 上的点，且 ， ，求 的面积．5．（2023秋·江苏·高三统考期末）在 中， ， ， 为 内
的一点，满足 ， .
(1)若 ，求 的面积；
(2)若 ，求 .
6．（2023春·江苏常州·高三校联考开学考试）已知锐角 的内角 的对边分
别为 边上的高 为1，且 .
(1)求证： ；
(2)求 的最小值.
7．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）在①
② ③
这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题，已知
△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c满足___________.
(1)求角B的大小；
(2)若 ,求△ABC面积的最大值.
8．（2022秋·江苏常州·高三校考阶段练习）请从①若 ， 的最
小值为 ；② 图象的两条相邻对称轴之间的距离为 ；③若 ，
的最小值为 ，这三个条件中任选一个，补充在上下面问题的条件中并作答．
已知函数 ， ，________．
(1)求 在区间 上的值域；(2)若 ， ，求 的值．
9．（2023春·广东·高三统考开学考试）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ，
， ，且 ．
(1)求角 的大小；
(2) 为 边上一点，且 ， ， ，求 的长．
10．（2023·广东梅州·统考一模）在 中，内角 的对边分别为 ， ， ，
已知 .
(1)求内角 ；
(2)点 是边 上的中点，已知 ，求 面积的最大值.
11．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知 中，内角 ， ， 所对的边分别为
， ， ，且满足 .
(1)求角 的大小；
(2)设 是 边上的高，且 ，求 面积的最小值.
12．（2023·浙江·模拟预测）已知锐角 ，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且
．
(1)证明： ；
(2)若 为 的角平分线，交AB于D点，且 ．求 的值．
13．（2023春·浙江绍兴·高三统考开学考试）已知 的内角 的对边分别为
，且 .
(1)求角 的大小；
(2)若 于 ，求 的面积的最小值.
14．（2023·安徽·统考一模）在平面直角坐标系 中，锐角 的顶点与坐标原点
重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边与单位圆 的交点分别为 .已知点 的纵坐标为 ，点 的横坐标为 .
(1)求 的值；
(2)记 的内角 的对边分别为 .
请从下面两个问题中任选一个作答，如果多选，则按第一个解答计分.
①若 ，且 ，求 周长的最大值.
②若 ，且 ，求 的面积.
15．（2023·安徽马鞍山·统考一模）已知条件：① ；②
；③ .在这三个条件中任选一个，补充在下
面的问题中，并解答.问题：在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，满
足：______.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
(1)求角 的大小；
(2)若 为锐角三角形， ，求 的取值范围.
16．（2023春·湖南湘潭·高三湘钢一中校考开学考试）在锐角 中，内角
所对的边分别为 ， ， ．
(1)若 ，证明： ；
(2)若 ，求 的最小值．
17．（2023·湖南·模拟预测）已知函数 .
(1)求函数 的定义域和值域；
(2)已知锐角 的三个内角分别为A，B，C，若 ，求 的最大值.
18．（2023·湖北·统考模拟预测）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已
知 ．(1)求B；
(2)设 ，若点M是边 上一点， ，且 ，求 的
面积．
19．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）在 中，记角 的对边分别为 ，
已知 ，且 ，点 在线段 上.
(1)若 ，求 的长；
(2)若 的面积为 ，求 的值.
20．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考阶段练习）在锐角 中，角
所对的边分别是 ，满足 .
(1)求证： ；
(2)求 的取值范围.
21．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）已知 ， ， 分别为锐角 三个内角 ，
， 的对边，且 ， ，且 ．
(1)求角 的大小
(2)求 的取值范围．
22．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）在 中， ，D为 中点，
.
(1)若 ，求 的长；
(2)若 ，求 的长.
23．（2023·山东日照·统考一模）已知 中，a，b，c是角A，B，C所对的边，
，且 .(1)求角B；
(2)若 ，在 的边AB，AC上分别取D，E两点，使 沿线段DE折叠
到平面BCE后，顶点A正好落在边BC（设为点P）上，求AD的最小值.
24．（2023春·山东烟台·高三校考开学考试）在 中，角A，B，C的对边分别为
a，b，c，且 .
(1)求C；
(2)已知 的外接圆半径为4，若 有最大值，求实数m的取值范围.
25．（2023·山东淄博·统考一模）在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，
满足
(1)求角 ；
(2)若角 的平分线交 于点 ，且 ，求 的最小值.
26．（2023·山东潍坊·统考一模）在① ；②
；③ 这三个条件中任选一个，
补充在下面问题中并作答.
问题：在 中，角 所对的边分别为 ，且__________.
(1)求角 的大小；
(2)已知 ，且角 有两解，求 的范围.
27．（2023·辽宁沈阳·统考一模）在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ．
已知 ．
(1)求角 的大小；
(2)给出以下三个条件：① ， ；② ；③ ．
若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题：（i）求 的值；
（ii） 的角平分线交 于点 ，求 的长．
28．（2020春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知函数
.
(1)求函数 的最小正周期.
(2)在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，且 ，求
的面积的最大值.
29．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知将函数
的图像向左平移 个单位长度后得到函
数 的图像关于原点中心对称.
(1)求函数 的解析式；
(2)若三角形 满足 是边 上的两点，且
，求三角形 面积的取值范围.
30．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）在① ，②
，③ 的面积为 ，这
三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．
在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且______．
(1)求角A；
(2)若 ， 的内切圆半径为 ，求 的面积．
