文档内容
押新高考 13 题
导 数 及 其 应 用
考点 4年考题 考情分析
2023年新高考Ⅱ卷第6题
2022年新高考Ⅰ卷第15题 导数及其切线方程，难度较易或一般，纵观近几年的新高
考试题，分别考查以切线为背景求参数范围、求切线方
导数
2022年新高考Ⅱ卷第14题
程、求最值等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习
及其应用 2021年新高考Ⅰ卷第7、15 内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以切线为
题 背景展开命题．
2021年新高考Ⅱ卷第14题
1．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第6题）已知函数 在区间 上单调递增，则a的最小值
为（ ）．
A． B．e C． D．
2．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第15题）若曲线 有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围
是________________．
3．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第14题）曲线 过坐标原点的两条切线的方程为____________，
____________．
4．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第7题）若过点 可以作曲线 的两条切线，则（ ）
A． B．
C． D．5．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第15题）函数 的最小值为 .
6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第14题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数 ．
① ；②当 时， ；③ 是奇函数．
1. 八大常用函数的求导公式
（ 为常数）
；例： ， ， ，
， ，
，
，
2. 导数的四则运算
（1）和的导数：
（2）差的导数：
（3）积的导数： （前导后不导 前不导后导）
（4）商的导数： ，
3. 复合函数的求导公式
函数 中，设 （内函数），则 （外函数）
4. 导数的几何意义
（1）导数的几何意义
导数 的几何意义是曲线 在某点 处切线的斜率
（2）直线的点斜式方程
直线的点斜式方程：已知直线过点 ，斜率为 ，则直线的点斜式方程为：
5. 用导数判断原函数的单调性设函数
y=f (x)
在某个区间内可导，如果
f' (x)>0
，则
f (x)
为增函数；如果
f' (x)<0
，则
f (x)
为减
函数.
f (x )
6. 判别 0 是极大（小）值的方法
f (x) x
当函数 在点 0处连续时，
（1）如果在
x
0附近的左侧
f' (x)>0
，右侧
f' (x)<0
，则
f (x
0
)
是极大值；
（2）如果在
x
0附近的左侧
f' (x)<0
，右侧
f' (x)>0
，则
f (x
0
)
是极小值.
1．（2024·辽宁鞍山·二模） 的极大值为 ．
2．（2024·全国·模拟预测）若直线 与曲线 相切，则 ．
3．（2024·海南海口·模拟预测）已知直线 是曲线 的一条切线，则 .
4．（2024·福建漳州·模拟预测）曲线 在 处的切线方程为 ．
5．（2024·湖南衡阳·二模）曲线 在点 处的切线方程为 ．
6．（2024·辽宁·一模）已知函数 在 处有极值8，则 等于 ．
7．（2024·全国·模拟预测）已知函数 （ 是 的导函数），则曲线
在 处的切线方程为 ．
8．（2024·全国·模拟预测）函数 在定义域内单调递增，则实数 的取值范围为
．
9．（2024·贵州毕节·模拟预测）定义在 上的可导函数 满足 ，若 ，
则 的取值范围为 ．
10．（2024·河南·模拟预测）若直线 与曲线 相切，则 的最小值为 .
11．（2024·全国·模拟预测）若函数 ，曲线 在 处的切线与直线 平行，则 ．
12．（2024·全国·模拟预测）写出一个同时满足下列三个条件的函数 的解析式 ．
① ；
② ；
③ 的导数为 且 ．
13．（2024·全国·模拟预测）写出一个同时满足下列三个性质的函数： .
① 的图象在 轴的右侧；
②若 ，则 ；
③当 时， （ 为函数 的导函数）.
14．（2024·全国·模拟预测）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，对任意的x， ，恒有
，则下列说法正确的个数是 ．
① ；② 为奇函数；③ ．
15．（2024·全国·模拟预测）已知曲线 和 （ 且 ）存在一条过公共点的切线，则 的
值为 ．
16．（2024·全国·模拟预测）已知函数 ，若曲线 的所有切线中斜率最小的切
线方程为 ，则 ．
17．（2024·全国·模拟预测）已知函数 ，若 ，则 的最小值为 ．
18．（2024·山西·模拟预测）已知函数 ，若直线 与曲线 相切，则
.19．（2024·贵州·模拟预测）过点 作曲线 的切线，请写出切线的方程 .
20．（2024·全国·模拟预测）已知 为奇函数，且当 时， ，其中 为自然对数的底数，
则曲线 在点 处的切线方程为 ．
21．（2024·云南楚雄·模拟预测）曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的图形的面积为
.
22．（2024·湖南长沙·一模）已知函数 是定义在 上的增函数，且 ，则不等式
的解集为 .
23．（2024·山西临汾·一模）设函数 ， ，曲线 有两条斜率
为 的切线，则实数 的取值范围是 .
24．（2024·云南大理·模拟预测）函数 的最大值为 .
25．（2024·全国·一模）已知函数 ，点 在曲线 上，则 的取值范围是
．
26．（2024·广西南宁·一模）已知函数 的最小值为 ，则实数 的取值范围为 .
27．（2024·广东·模拟预测） 在 的极值点个数为 个．
28．（2024·云南·一模）已知 在 上只有一个极值点，则实数 的取值范围
为 .
29．（2024·全国·模拟预测）曲线 与 的公切线方程为 .
30．（2024·江苏·模拟预测）已知 有两个极值点，则实数 的取值范围为 ．
