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专题 06 电磁感应、交流电中的图像
目录
一.电磁感应中的图像问题综述.........................................................................................................................1
二.根据B-t图像的规律，选择E-t图像、I-t图像............................................................................................1
三.根据线圈穿越磁场的规律，选择 图像、 图像、 图像或E－x图像、...........................3
U－x图像和I－x图像........................................................................................................................................3
四.根据自感、互感的规律，选择 图像、 图像、 图像........................................................8
五．借助图像分析电磁感应三定则一定律....................................................................................................11
六．应用图像分析电磁感应的综合问题........................................................................................................14
七．交流电的变化规律图像的应用................................................................................................................19
一.电磁感应中的图像问题综述
电磁感应现象中图像问题的分析，要抓住磁通量的变化，从而推知感应电动势（电流）
大小变化的规律，用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以及
在坐标中的范围。
分析回路中的感应电动势或感应电流的大小及其变化规律，要利用法拉第电磁感应定律
来分析。有些问题还要画出等效电路来辅助分析。
另外，要正确解决图像问题，必须能根据图像的定义把图像反映的规律对应到实际过程
中去，又能根据实际过程的抽象规定对应到图像中去，最终根据实际过程的物理规律进行判
断，这样，才抓住了解决图像问题的根本。
解决这类问题的基本方法：
（1）明确图像的种类，是 图像还是 图像， 图像，或者 图像。对于切割
磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移
x变化的图像，即E－x图像和I－x图像。
（2）分析电磁感应的具体过程。
（3）结合楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培定则、欧姆定律、牛顿运动定律
等规律判断方向、列出函数方程。
（4）根据函数方程，进行数学分析，如斜率及其变化、两轴的截距等。
（5）画图像或判断图像。
二.根据B-t图像的规律，选择E-t图像、I-t图像
【分析要点】
电磁感应中线圈面积不变、磁感应强度均匀变化，产生的感应电动势为 ，磁感
应强度的变化率 是定值，感应电动势是定值，感应电流 就是一个定值，在 图像上
就是水平直线。
【典例分析1】（2023下·江苏扬州·高三统考期中）在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环．规定导体环中电流的正方向如图所示，磁场方向向上为正。当磁感应强度B随时间t按乙图变化时，下列
关于导体环中感应电流随时间变化的图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【典例分析2】（2023·北京西城·统考二模）如图1所示，一闭合金属圆环处在垂直圆环平面的匀强磁场中．
若磁感应强度B随时间t按如图2所示的规律变化，设图中磁感应强度垂直纸面向里的方向为正方向，环
中感应电流沿顺时针方向为正方向，则环中电流随时间变化的图象是 （ ）A． B．
C． D．
三.根据线圈穿越磁场的规律，选择 图像、 图像、 图像或E－x图像、
U－x图像和I－x图像
【分析要点】
线框匀速穿过方向不同的磁场，在刚进入或刚出磁场时，线框的感应电流大小相等，方向相同．当线框从
一种磁场进入另一种磁场时，此时有两边分别切割磁感线，产生的感应电动势正好是两者之和，根据
E=BLv，求出每条边产生的感应电动势，得到总的感应电动势．由闭合电路欧姆定律求出线框中的感应电
流，此类电磁感应中图象的问题，近几年高考中出现的较为频繁，解答的关键是要掌握法拉第电磁感应定
律、欧姆定律、楞次定律、安培力公式等等知识，要知道当线框左右两边都切割磁感线时，两个感应电动
势方向相同，是串联关系．
【典例分析1】（2024上·四川攀枝花·高三统考期末）如图所示，在边长为 的正三角形 区域内有垂
直直面向外的匀强磁场，一边长为 的菱形单匝金属线框 的底边与 在同一直线上，菱形线框的
。使线框保持恒定的速度沿平行于 方向匀速穿过磁场区域。以 边刚进磁场时为零时刻，规
定导线框中感应电流沿顺时针方向时为正，则感应电流 与时间 的关系图线可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
【典例分析2】（2023下·湖南邵阳·高三统考期末）如图所示，abcd是一个由粗细均匀的同种材料制成、
边长为 的正方形闭合线框，以恒定的速度 沿 轴正方向在纸面内运动，并穿过一宽度为 、方向垂直纸
面向里、大小为 的匀强磁场区域，线框ab边距磁场左边界为 时开始计时。下列选项分别为磁场对线框
的作用力 （以 轴正方向为正）、ab两点间的电势差 、线框中的感应电流i（以顺时针方向为正）及
线框的焦耳热 随时间 的变化图像，其中可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
【典例分析3】（2023上·河北唐山·高三统考阶段练习）如图所示，一边长为L、电阻为R的正方形线框
abcd在恒定的水平拉力作用下沿光滑水平面向右运动，并穿过图中所示磁感应强度为B的匀强磁场区域。
以线框所在位置为原点，沿线框运动方向建立x轴，以x轴的正方向作为安培力的正方向。则线框所受的
安培力随位置变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【典例分析4】（2023下·宁夏固原·高三彭阳县第一中学校考期中）如图所示，矩形闭合导体线框在匀强
磁场上方，由不同高度静止释放，用 、 分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程
形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列图像可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化规律的是（ ）
A． B． C． D．
四.根据自感、互感的规律，选择 图像、 图像、 图像
【分析要点】处理自感现象问题的技巧
(1)通电自感：线圈相当于一个变化的电阻——阻值由无穷大逐渐减小，通电瞬间自感线圈处相当于断路。
(2)断电自感：断电时自感线圈处相当于电源，自感电动势由某值逐渐减小到零，回路中电流在原电流基础
上逐渐减为零。
(3)电流稳定时，理想的自感线圈相当于导线，非理想的自感线圈相当于定值电阻。
【典例分析1】（2024上·江苏徐州·高三统考期末）某同学利用如图所示电路研究自感现象。 和 是两
个完全相同的电流传感器，L为直流电阻 很小的自感线圈，R为滑动变阻器（阻值 ），E为电源
（内阻不可忽略）。在 时刻闭合开关， 时刻断开开关，电流传感器 中电流随时间变化的图像可能正
确的是（ ）A． B．
C． D．
【典例分析2】如图（a），线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，测得cd间的电
压如图（b）所示，已知线圈内部的磁场与流经的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系
的图中，可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
五．借助图像分析电磁感应三定则一定律
【分析要点】
安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的应用对比
基本现象 因果关系 应用规律
运动电荷、电流产生磁场 因电生磁 安培定则
磁场对运动电荷、电流有作用力 因电受力 左手定则
部分导体做切割磁感线运动 因动生电 右手定则
闭合回路磁通量变化 因磁生电 楞次定律
【典例分析1】（2024上·北京通州·高三统考期末）如图甲所示，某同学在研究电磁感应现象时，将一线
圈两端与电流传感器相连，强磁铁从长玻璃管上端由静止下落，电流传感器记录了强磁铁穿过线圈过程中
电流随时间变化的图像， 时刻电流为0，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．在 时刻，穿过线圈的磁通量的变化率最大B．在 到 时间内，强磁铁的加速度小于重力加速度
C．在 到 的时间内，强磁铁重力势能的减少量等于其动能的增加量
D．若将磁铁从更高处释放，线圈中产生的感应电流的峰值不变
【典例分析2】（2024上·山西长治·高三统考期末）水平桌面上固定着一根绝缘长直导线，矩形导线框
abcd靠近长直导线静止放在桌面上，如图甲所示。当长直导线中的电流按图乙的规律变化时（图甲所示电
流方向为其正方向），则（ ）
A．0~t，线框内电流的方向为abcda
1
B．t~t，线框内电流的方向为abcda
1 2
C．t~t，线框所受安培力方向一直向左
2 3
D．t~t，线框所受安培力方向一直不变
1 3
【典例分析3】（2024上·广东广州·高三统考期末）用电阻率为 ，横截面积为S的硬质细导线做成半径
为r的圆环，其内接正方形区域内充满垂直于圆环面的磁场，t=0时磁场方向如图（甲）所示，磁感应强度
B随时间t的变化关系如图（乙）所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向，则在t=0到 的时间内（
）
A．圆环中感应电流大小为
B．圆环中感应电流方向沿顺时针方向
C．圆环中感应电流大小先变小后变大D．圆环内 时刻的磁通量大小为
六．应用图像分析电磁感应的综合问题
【典例分析】（2024上·浙江绍兴·高三校联考期末）如图甲所示，边长为L、电阻为R的正三角形金属框
ACD由粗细均匀的金属棒组成，绝缘细线一端连接AC的中点G将金属框吊在天花板上的O点，金属框处
于静止状态，金属框部分处于垂直金属框平面向外的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，金属框
AD，CD边的中点E、F在磁场的水平边界上，重力加速度为g。现让磁感应强度按如图乙所示规律变化，
图甲中磁场方向为正方向，t=0时刻悬线的拉力恰好为零，细线能承受的最大拉力为金属框重力的2倍，
则下列判断正确的是（ ）
A．细线未断时，金属框中感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向
B． 时刻，线框中感应电流不为零，细线上拉力大小等于金属框重力
C．细线能承受的最大拉力等于
D． 时刻细线断开
【典例分析2】（2024上·福建南平·高三统考期末）如图所示，沿水平固定的平行导轨之间的距离 ，
导轨的左侧接有定值电阻R，图中虚线的右侧存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小 。质量
、阻值 的导体棒 垂直导轨放置，在导体棒上施加水平外力F，进入磁场前导体棒向右做
匀加速运动，进入磁场后保持水平外力F的功率不变，经过一段时间导体棒做匀速直线运动，整个过程导
体棒的速度v随时间t的变化规律如图乙所示。已知导体棒与导轨之间的动摩擦因数 ，导体棒始终与导轨垂直且保持良好接触，重力加速度 。求：
（1）导体棒匀加速运动时水平外力F的大小；
（2）导体棒匀速运动时产生的感应电动势；
（3）定值电阻R的阻值；
（4）若0-8s内定值电阻R上产生的热量 ，求该过程中通过定值电阻R的电荷量。
【典例分析4】(多选)如图甲所示，左侧接有定值电阻R＝2 Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁
场中，磁感应强度B＝1 T，导轨间距L＝1 m。一质量m＝2 kg、阻值r＝2 Ω的金属棒在水平拉力F作用下
由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的vx图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ
＝0.2，则从起点发生x＝1 m位移的过程中(g＝10 m/s2)( )
A．金属棒克服安培力做的功W＝0.25 J
1
B．金属棒克服摩擦力做的功W＝5 J
2
C．整个系统产生的总热量Q＝4.25 J
D．拉力做的功W＝9.25 J
AC
的
【典例分析5】．如图甲所示MN、PQ为足够长 两平行金属导轨，间距L=1.0m，与水平面之间的夹角
α=30°，匀强磁场磁感应强度B=0.5T，垂直于导轨平面向上，MP间接有电流传感器，质量m=2.0kg、阻值
R=1.0Ω的金属杆ab垂直导轨放置，它与导轨的动摩擦因数μ= ，如图所示。用外力F沿导轨平面向上
拉金属杆ab，使ab由静止开始运动并开始计时，电流传感器显示回路中的电流 I随时间t变化的图象如图
乙所示，0~3s，拉力做的功为225J，除导体棒电阻外，其它电阻不计。取g=10m/s2。求：
（1）0~3s内金属杆ab运动的位移；（2）0~3s内F随t变化的关系；
（3）0~3s内产生的焦耳热。
七．交流电的变化规律图像的应用
1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
规律
函数表达式 图象
物理量
磁通量 Φ＝Φ cos ωt＝BScos ωt
m
电动势 e＝E sin ωt＝nBSωsin ωt
m
电压 u＝U sin ωt＝sin ωt
m
电流 i＝I sin ωt＝sin ωt
m
2．交变电流瞬时值表达式的书写
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式E ＝nBSω求出相应峰值。
m
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。如：
①线圈在中性面位置开始计时，则it图象为正弦函数图象，函数表达式为i＝I sin ωt。
m
②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则it图象为余弦函数图象，函数表达式为i＝I cos ωt。
m
【典例分析1】（2023下·河南濮阳·高三濮阳县第一中学校考期中）如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形
金属线圈两次以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的e—t图像分别如图乙中曲线a、b所示，则（ ）
A．两次 时刻穿过线圈的磁通量均最大
B．曲线a表示的交变电动势的有效值为30V
C．曲线b表示的交变电动势最大值为20V
D．曲线a、b对应的线圈转速之比为2：3
【典例分析2】（2023·海南·校联考一模）如图所示，单匝矩形线圈的左半部分放在具有理想边界（图中虚
线）的匀强磁场中，线圈中轴线 与磁场边界重合。若从图示位置开始计时，使线圈绕 轴按图示方
向匀速转动，并规定电流方向沿 为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图像正确
的是（ ）
A． B．
C． D．
【典例分析3】（2024上·河南·高三校联考期末）某电路中的交变电流在一个周期内的i-t图像如图所示，其中图线的bc段为正弦曲线的四分之一，则该交变电流的有效值为（ ）
A． A B． A C． A D． A
一、单选题
1．（2023上·北京海淀·高三北京市八一中学校考期末）矩形导线框 放在匀强磁场中，在外力控制下
处于静止状态，如图（甲）所示。磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图像如
图（乙）所示。 时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在 时间内，导线框中感应电流
随时间变化（规定以顺时针为正方向）和 边所受安培力随时间变化的图像（规定以向左为安培力正方
向）正确的是下图中的（ ）
A． B．C． D．
2．（2023·辽宁·模拟预测）如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向成 角斜向下的匀强磁场中，
匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示（规定斜向下为正方向），导体棒 垂直导轨放
置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒 在水平外力作用下始终处于静止状态。规定 的方
向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，斜向右下方为安培力的正方向，则在 时间内，
能正确反映电阻R的热功率P、流过导体棒 的电流i、导体棒 所受水平外力F及安培力 随时间t变
化的图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024上·山东淄博·高三统考期末）如图所示，一个直角边长为 的等腰直角三角形虚线框内有垂直于
纸面向里的匀强磁场，一个边长也为 的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直，三角形的高 与导线框
的一条边垂直， 的延长线平分导线框。在 时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿 方向移动，
直到整个导线框离开磁场区域。 表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正。下列关于感应电流的强度 随时间 变化关系的图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023上·辽宁大连·高三统考期末）如图所示，在空间中存在两个相邻的有界匀强磁场，两磁场的磁感
应强度大小相等、方向相反，其宽度均为L。正方形导体线框的对角线长也为 ，线框在外力作用下从图
示位置沿垂直于磁场方向匀速经过磁场区域，若规定逆时针方向为感应电流的正方向，则能正确反映线圈
经过磁场区域过程中产生的感应电流随时间变化的图像是（ ）
A． B． C． D．5．（2023下·新疆喀什·高三校考阶段练习）如图1所示，水平方向的匀强磁场的上下边界分别是
，磁场宽度为L。一个边长为a的正方形导线框 ，从磁场上方下落，运动过程中上下两
边始终与磁场边界平行。线框进入磁场过程中感应电流i随时间t变化的图像如图2所示，则线框从磁场中
穿出过程中感应电流i随时间t变化的图像可能是后四图中的哪一个（ ）
A．只可能是① B．只可能是② C．只可能是③ D．只可能是③④
6．（2023下·北京海淀·高三首都师范大学附属中学校考期中）一长方形闭合导线框abcd，ab边长为
，bc边长为2L，线框各边粗细均匀，bc边位于x轴上且b点与坐标原点O重合。在x轴原点O
的右侧有宽度0.2m、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁场的磁感强度为1.0T，如图所示。当线框以
2.4m/s的速度沿x轴正方向匀速运动穿过磁场区域时，图像表示的是线框从进入磁场到穿出磁场的过程中，
ab边两端电势差 随位置变化的情况，其中正确的是（ ）A． B．
C． D．
7．（2023上·湖南长沙·高三统考期末）边长为l的正方形线框以初速度 水平抛出，在其正下方有一宽度
为 、水平足够长的垂直于纸面向里的匀强磁场区域，如图所示。cd边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直
线运动。以cd边刚离开磁场时为计时起点，此后线框的加速度与其竖直方向位移的关系图像可能正确的是
（忽略空气阻力，线框在此过程中不发生转动，取竖直向下为正方向）（ ）
A． B．C． D．
8．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，边长为L、电阻为R的正方形金属线框静止在光滑绝缘的水平
桌面上，其右侧有一宽度为d的匀强磁场，磁感应强度为B，方向竖直向下，磁场边界与金属线框AB边平
行，而且 。现金属线框在一恒力F作用下向右运动，并通过磁场区域。以v表示线框运动的速度，从
线框AB边进入磁场开始计时，到线框CD边离开磁场计时结束，则这段时间内，下列线框的速度随时间变
化的关系图中，不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024上·安徽滁州·高三安徽省滁州中学校考期末）电流传感器在电路中相当于电流表，可以用来研究
自感现象。在如图所示的实验电路中，L是自感线圈，其自感系数足够大，而直流电阻值小于灯泡D的阻
值，电流传感器的电阻可以忽略不计。在 时刻闭合开关S，经过一段时间后，在某一时刻断开开关
S。下列表示电流传感器记录的电流随时间变化情况的图像中，可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
10．（2024上·湖北荆州·高三荆州中学校考期末）如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感
L的直流电阻不计，电阻R的阻值小于灯泡D的阻值。在t=0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t=t 时
1
刻断开S，下列表示灯泡D的电流i随时间变化的图像中，正确的是（ ）
A． B．C． D．
11．（2023上·山东日照·高三统考期末）如图甲所示，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，若线圈ab中电流i
与时间t的关系图线如图乙所示，则在这段时间内，下列关于线圈cd中产生的感应电流i 与时间t的关系
cd
图线，可能正确的是
A． B．
C． D．
12（2024上·湖北武汉·高二校联考期末）如图甲所示，在圆形线圈内分布着与线圈平面垂直的匀强磁场，
现规定磁感应强度B的方向垂直纸面向外为正。已知磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，关于线圈
中产生的感应电动势和感应电流，下列说法正确的是（ ）
A．t=0时刻感应电动势最大
B．t~t 时间内，感应电动势增大
1 3C．t 时刻，感应电动势为零
2
D．t、t 时刻，感应电流方向相同
1 3
13．（2024·陕西西安·校考一模）某正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示。由图可知（
）
A．该交流电的频率为100Hz
B．该交流电压的有效值为
C．该交流电压瞬时值的表达式为
D．若将该交流电压加在阻值R=50Ω的电阻两端，则该电阻消耗的功率为200W
14．（2024上·江苏·高三统考期末）如图所示，某款发电机示意图，矩形线框置于水平向右的匀强磁场中，
中心轴 与磁场垂直，E、F端分别接在相互绝缘的两个半圆环上，让半圆环和线框一起顺时针转动，
两个半圆环在转动过程中先后分别和两个固定电刷C、D接触，初始时刻线框平面与磁场平行，通过电阻
R的电流i（以向右为正方向）随时间t变化的图像正确的是（ ）
A． B．C． D．
15．（2023下·江苏泰州·高三统考期末）在探究变压器的两个线圈电压关系时，某同学自己绕制了两个线
圈套在可拆变压器的铁芯上，如图甲所示，线圈a作为原线圈连接到学生电源的交流输出端，输出的电压
如图乙所示，线圈b接小灯泡．线圈a与绕圈b的匝数比为12：1。他所用的线圈电阻忽略不计。则
（ ）
A．交流电压的频率为100HZ
B．小灯泡两端的电压可能为2V
C．适当增加原线圈a的匝数，小灯泡功率变大
D．将线圈a改接在学生电源直流输出端，小灯泡也能发光
16．（2024·贵州·统考一模）一交变电流的电压随时间变化的规律如图所示，周期为T，其电压的有效值
（ ）
A． B． C． D．
17．（2024上·河北保定·高三河北省唐县第一中学校考期末）2023年9月22至24日，华南日用百货商品交易会在广州隆重举办。参展产品中南北美洲的绝大多数国家家用电器的额定电压是110V，这类用电器不
能直接接到我国220V的电路上。如图甲为一台南北美洲的小发电机的结构示意图，内阻为 的线圈在
匀强磁场中匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律如图乙所示。外接电表均为理想交流电表，用
电器的电阻恒定为 ，则
A．发电机产生电动势的最大值为 ，线圈的转速
B．电流表的示数为10A，电压表的示数为110V
C．发电机的输出功率为1030W
D．在0.02s时，穿过线圈的磁通量变化率最大
二、多选题
18．（2024·全国·高三专题练习）如图所示为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为 ，方向分别垂直
纸面向里和向外，磁场宽度均为 ，距磁场区域的左侧 处，有一边长为 的正方形导体线框，总电阻为
，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力 使线框以速度 匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，
规定：电流沿逆时针方向时的电动势 为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量 的方向为正，外力 向右为
正。则以下关于线框中的磁通量 、感应电动势 、外力 和电功率 随时间变化的图像正确的是
（ ）A． B． C． D．
19．（2013上·江西抚州·高三阶段练习）如图所示，在坐标系 中，有边长为L的正方形金属线框 ，
其一条对角线 和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处。在y轴的右侧，在Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面向
里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的 边刚好完全重合，左边界与y轴重合，右边界与y轴平行。
时刻，线框以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域，取沿a→b→c→d→a方向的感应电
流为正，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i、 间的电势差 随时间t变化的图线是下图中的
（ ）
A． B． C． D．
20．（2024上·福建宁德·高三统考期末）“一卡通”是学校等单位常用的辅助支付手段，其内部有一个多
匝线圈，当刷卡机发出电磁信号时，置于刷卡机上的“一卡通”线圈的磁通量发生变化，产生电信号。
“一卡通”内部多匝线圈俯视图可简化为如图甲所示，当垂直线圈平面向里的磁场B随时间t变化的关系如图乙所示时（ ）
A． 内，线圈中感应电流沿逆时针方向
B． 内，线圈中感应电流的大小恒定
C． 和 两段时间内，线圈中感应电流的方向相同
D． 和 两段时间内，线圈中感应电流的大小相等
21．（2024·河南焦作·统考一模）最近，韩国声称“首次”发现了室温常压超导材料LK-99，而北航和中
科院实验团队重新实验后发文称未能发现LK-99的超导性。某兴趣小红将柱形磁铁沿竖直方向缓慢向上移
动，直至使一由LK-99制成、质量为 的导电圆环在 时刻悬浮在某一高度，此时导电圆环边缘的磁感
应强度的方向与竖直方向的夹角为 。理论上，如果实现了室温超导，圆环的电阻率将为零，此后圆环将
一直保持悬浮，经过一段时间 后，小组同学发现该导电圆环缓慢下移了 （动能变化量可视为零），如
图1所示。圆环下移过程中线圈中电流的平力与时间的关系图像如图2所示，圆环的半径为 ，重力加速
度为 ，不计空气阻力，则（ ）
A．圆环缓慢下移过程中感应电流的方向视为逆时针B． 时，圆环所处位置的磁感应强度大小为
C． 时间内，通过圆环电流的有效值为
D．由功能关系可求出导电圆环的电阻为
22．（2024上·河南信阳·高二统考期末）如图甲所示，一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值均
为2R的电阻 、 、 连接成闭合回路，线圈的半径为在金属线圈内有半径为 的同心圆形区域内存在
垂直于线圈平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示。导线的电阻不计：下列
说法正确的是（ ）
A．线圈两端的电压为
B． 时间内通过电阻 的电荷量为
C． 时间内线圈磁通量的变化量为
D． 时间内电阻 上产生热量为
23．（2024上·湖北孝感·高三校联考期末）如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖
直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀强磁场，
时磁场方向垂直纸面向里。在 到 的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端 处； 时，释放
金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则（ ）A．在 时，金属棒受到安培力的大小为
B．在 时，金属棒中电流的大小为
C．在 时，金属棒受到安培力的方向竖直向下
D．在 时，金属棒中电流的方向向左
24．（2024·广西·校联考一模）在匀强磁场中，一个1000匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定
轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为 ，则（ ）
A． 时，线圈中的电流改变方向
B． 时，线圈中的感应电动势最大
C．线圈转动产生的电动势最大值为
D．一个周期内，线圈产生的热量为
三、解答题
25．（2024上·湖北·高三黄冈中学校联考期末）如图所示，光滑的平行水平金属导轨 、 相距 ；在
点与 点间连接个阻值为 的电阻，在两导轨间 矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为 的匀
强磁场，磁感应强度为 、一个质量为 、电阻为 、长度刚好为 的导体棒 垂直置于导轨上，与磁场左边界相距 。现用一个水平向右的力 拉棒 ，使它由静止开始运动，棒 离开磁场前已做匀速直线
运动，棒 与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计， 随 与初始位置的距离 变化情况如图 乙 所
示。求 ：
（1）棒 离开磁场右边界时的速度；
（2）棒 通过磁场区域的过程中流过电阻 的电荷量；
（3）棒 通过磁场区域的过程中整个回路消耗的电能。
26．（2024上·陕西西安·高三校考期末）如图（a）所示，倾角为θ的光滑斜面上有两个磁场区域，磁感应
强度大小都为B，沿斜面宽度都为d，区域I的磁感应强度方向垂直斜面向上，区域II的磁感应强度方向垂
直斜面向下，两磁场区域间距为d。斜面上有一矩形导体框，电阻为R，导体框ab、cd边长为L，bc、ad
边长为1.5d。刚开始时，导体框cd边与磁场区域I的上边界重合；t=0时刻，静止释放导体框；t 时刻ab
1
边恰进入磁场区域II，框中电流为I；随即沿平行斜面垂直于cd边对导体框施加力，使框中电流均匀增加，
1
到t 时刻框中电流为I。此时，cd边未出磁场区域I，框中电流如图（b）所示，重力加速度为g。
2 2
（1）在t-t 时间内，通过导体框截面的电量为多少？
1 2
（2）t 时刻导体框速度为多少？导体框的质量为多少？
1
（3）求金属框在t-t 时间内运动的加速度；
1 2
（4）令t-t 时间内导体框加速度为a、导体框的质量为m，写出t-t 时间内施加在导体框上的力F与时刻t
1 2 1 2
的函数式，并定性分析F大小的变化情况。
27．（2024上·河南省直辖县级单位·高三统考期末）如图甲所示，两电阻不计的光滑金属导轨倾斜平行放
置，间距 ，倾角 ，下端接定值电阻 ，矩形区域 内有垂直导轨平面向上的磁场，边长 ，磁感应强度 随时间t的变化情况如图乙所示。矩形区域 内有垂直导轨平面向
下的恒定匀强磁场， 边长 ，磁感应强度大小 。现将一质量 ，电阻 的金
属棒在导轨上端某处由静止释放，经 运动到 位置，进入磁场后，再运动（运动时间大于1s）
后可以看成做匀速运动。运动过程中金属棒始终与两导轨垂直且接触良好，g取 ，
。求：
（1） 时间内金属棒中电流的大小 ；
（2）金属棒刚进磁场时加速度的大小a；
（3）金属棒可以看作做匀速运动的过程中，金属棒受到安培力的功率。
