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专题16 电磁感应中的导体框模型
目录
类型1 线框穿越磁场过程的图像问题
类型2 线框穿越磁场过程的动力学及能量问题
类型3 线框穿越磁场过程的动量与电荷量问题
1.线框模型研究的是线框穿越匀强磁场时发生的电磁感应过程。高考试题通过此模型对电磁感应过程
中的电路、动力学、功能关系进行考查，在求解此类问题时，要注意分析清楚线框进入磁场和离开磁场时
的运动情况和受力情况。
2.解决线框模型问题的两大关键
(1)分析电磁感应情况：弄清线框在运动过程中是否有磁通量不变的阶段，线框进入和穿出磁场的过程
中，才有感应电流产生，结合闭合电路欧姆定律列方程解答。
(2)分析线框的受力以及运动情况，选择合适的力学规律处理问题：在题目中涉及电荷量、时间以及安培
力为变力时应选用动量定理处理问题；如果题目中涉及加速度的问题时选用牛顿运动定律解决问题比较方
便。
类型1 线框穿越磁场过程的图像问题
如图所示，有一边长为L的正方形线框abcd，由距匀强磁场上边界H处静止释放，下降过程中ab边始终
与磁场边界平行，且ab边刚进入匀强磁场区域时恰好能做匀速直线运动。匀强磁场区域宽度也为L。ab
边开始进入磁场时记为t，cd边出磁场时记为t，忽略空气阻力，从线框开始下落到cd边刚出磁场的过程
1 2
中，线框的速度大小v、加速度大小a、ab两点的电压大小U 、线框中产生的焦耳热Q随时间t的变化图
ab
像可能正确的是( )
【答案】C
【解析】： 线框在磁场上方H处开始下落到ab边开始进入磁场过程中线框做匀加速运动；因线框ab边
刚
进入匀强磁场区域时恰好能做匀速直线运动，可知线框直到cd边出磁场时也做匀速运动，选项A、B错
误。线框ab边进入磁场的过程：E＝BLv，则U ＝ BLv；ab边出磁场后cd边在磁场中运动的过程：E
ab
＝BLv，则U ＝ BLv；线框进入磁场和出离磁场过程中电动势相同，均为 E＝BLv，时间相同，则产
ab
生的热量相同，故选项C正确，D错误。
类型2 线框穿越磁场过程的动力学及能量问题
如图所示，一水平方向的匀强磁场，磁场区域的高度为 h，磁感应强度为B。质量为m、电阻为R、粗细均匀的矩形线圈，ab＝L，bc＝h，该线圈从cd边离磁场上边界高度H＝ 处自由落下，不计空气
阻力，重力加速度为g，设cd边始终保持水平，则( )
A．cd边刚进入磁场时速度大小v＝
B．cd边刚进入磁场时其两端电压U ＝
cd
C．线圈穿过磁场的时间t＝
D．线圈穿过磁场过程中，回路中产生的热量Q＝2mgh
【答案】CD
【解析】： 由题意可知，线圈从开始运动到cd边进入磁场时做自由落体运动，故cd边刚进入磁场时速
度大小满足v2＝2gH，解得v＝ ，故A错误；cd边刚进入磁场时其两端电压U ＝I R，IR
cd
＝BLv，解得U ＝ ，故B错误；cd边刚进入磁场时受安培力F＝BIL＝ ＝mg，所以
cd
线圈匀速穿过磁场，时间t＝ ＝ ，故C正确；回路中产生的热量等于重力势能的减少量，
即Q＝2mgh，故D正确。
类型3 线框穿越磁场过程的动量与电荷量问题
如图所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为
a(a
