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专题 06 电磁感应、交流电中的图像
目录
一.电磁感应中的图像问题综述.........................................................................................................................1
二.根据B-t图像的规律，选择E-t图像、I-t图像............................................................................................1
三.根据线圈穿越磁场的规律，选择 图像、 图像、 图像或E－x图像、...........................3
U－x图像和I－x图像........................................................................................................................................3
四.根据自感、互感的规律，选择 图像、 图像、 图像........................................................8
五．借助图像分析电磁感应三定则一定律....................................................................................................11
六．应用图像分析电磁感应的综合问题........................................................................................................14
七．交流电的变化规律图像的应用................................................................................................................19
一.电磁感应中的图像问题综述
电磁感应现象中图像问题的分析，要抓住磁通量的变化，从而推知感应电动势（电流）
大小变化的规律，用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以及
在坐标中的范围。
分析回路中的感应电动势或感应电流的大小及其变化规律，要利用法拉第电磁感应定律
来分析。有些问题还要画出等效电路来辅助分析。
另外，要正确解决图像问题，必须能根据图像的定义把图像反映的规律对应到实际过程
中去，又能根据实际过程的抽象规定对应到图像中去，最终根据实际过程的物理规律进行判
断，这样，才抓住了解决图像问题的根本。
解决这类问题的基本方法：
（1）明确图像的种类，是 图像还是 图像， 图像，或者 图像。对于切割
磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移
x变化的图像，即E－x图像和I－x图像。
（2）分析电磁感应的具体过程。
（3）结合楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培定则、欧姆定律、牛顿运动定律
等规律判断方向、列出函数方程。
（4）根据函数方程，进行数学分析，如斜率及其变化、两轴的截距等。
（5）画图像或判断图像。
二.根据B-t图像的规律，选择E-t图像、I-t图像
【分析要点】
电磁感应中线圈面积不变、磁感应强度均匀变化，产生的感应电动势为 ，磁感
应强度的变化率 是定值，感应电动势是定值，感应电流 就是一个定值，在 图像上
就是水平直线。
【典例分析1】（2023下·江苏扬州·高三统考期中）在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环．规定导体环中电流的正方向如图所示，磁场方向向上为正。当磁感应强度B随时间t按乙图变化时，下列
关于导体环中感应电流随时间变化的图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】均匀变化的磁场产生恒定的电流，在0～1s内，磁感应强度方向竖直向下，并且均匀减小，根据
楞次定律得感应电流方向为负；1～2s内磁场方向竖直向上，并且均匀增大，根据楞次定律得感应电流方
向为负，2～3s内磁感应强度方向竖直向上，并且均匀减小，根据楞次定律得感应电流方向为正；在3～4s
内，磁感应强度方向竖直向下，并且均匀增大，根据楞次定律得感应电流方向为正。故ABD错误；C正确。
故选C。
【典例分析2】（2023·北京西城·统考二模）如图1所示，一闭合金属圆环处在垂直圆环平面的匀强磁场中．
若磁感应强度B随时间t按如图2所示的规律变化，设图中磁感应强度垂直纸面向里的方向为正方向，环
中感应电流沿顺时针方向为正方向，则环中电流随时间变化的图象是 （ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】磁感应强度在0到t 内，由于磁感应强度垂直纸面向里为正方向，则磁感线是向里，且大小增大．
0
所以由楞次定律可得线圈感应电流是逆时针，由于环中感应电流沿顺时针方向为正方向，则感应电流为负
的．由法拉第电磁感应定律可得，随着磁场的均匀变大，得出感应电动势不变，形成的感应电流也不变．
磁感应强度在t 到2t 内，磁场不变，则没有感应电流，而在磁感应强度在2t 到3t 内，同理可知感应电流
0 0 0 0
方向为正，且大小是之前的两倍．所以只有D选项正确．
点评：感应电流的方向由楞次定律来确定，而其大小是由法拉第电磁感应定律结合闭合电路殴姆定律来算
得的．
三.根据线圈穿越磁场的规律，选择 图像、 图像、 图像或E－x图像、
U－x图像和I－x图像
【分析要点】
线框匀速穿过方向不同的磁场，在刚进入或刚出磁场时，线框的感应电流大小相等，方向相同．当线框从
一种磁场进入另一种磁场时，此时有两边分别切割磁感线，产生的感应电动势正好是两者之和，根据E=BLv，求出每条边产生的感应电动势，得到总的感应电动势．由闭合电路欧姆定律求出线框中的感应电
流，此类电磁感应中图象的问题，近几年高考中出现的较为频繁，解答的关键是要掌握法拉第电磁感应定
律、欧姆定律、楞次定律、安培力公式等等知识，要知道当线框左右两边都切割磁感线时，两个感应电动
势方向相同，是串联关系．
【典例分析1】（2024上·四川攀枝花·高三统考期末）如图所示，在边长为 的正三角形 区域内有垂
直直面向外的匀强磁场，一边长为 的菱形单匝金属线框 的底边与 在同一直线上，菱形线框的
。使线框保持恒定的速度沿平行于 方向匀速穿过磁场区域。以 边刚进磁场时为零时刻，规
定导线框中感应电流沿顺时针方向时为正，则感应电流 与时间 的关系图线可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】线框进入磁场时，根据楞次定律可以判断出感应电流的方向为顺时针，所以感应电流为正值，由
于 边与 边平行，所以 边进入磁场后线框切割磁感线的有效长度一直为根据
可知，有效切割长度不变，电流都不变。
线框全部进入磁场后，由几何关系可知，a点即将从AC边穿出，在穿出磁场过程中根据楞次定律，可判断
出感应电流方向为逆时针，所以电流为负值。
线框在穿出磁场的过程中有效切割长度从0开始增大到 后又逐渐减小到0，
根据
可知，电流先增大后减小。
故选B。
【典例分析2】（2023下·湖南邵阳·高三统考期末）如图所示，abcd是一个由粗细均匀的同种材料制成、
边长为 的正方形闭合线框，以恒定的速度 沿 轴正方向在纸面内运动，并穿过一宽度为 、方向垂直纸
面向里、大小为 的匀强磁场区域，线框ab边距磁场左边界为 时开始计时。下列选项分别为磁场对线框
的作用力 （以 轴正方向为正）、ab两点间的电势差 、线框中的感应电流i（以顺时针方向为正）及
线框的焦耳热 随时间 的变化图像，其中可能正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【详解】 时间内线框在磁场外，力与电流都为零，U 、Q也为零； 时间内，由右手定则可知，
ab
线框内电流的方向为逆时针，线框匀速运动，有
则
根据左手定则可知，安培力的方向沿x轴负方向；
时间内，线框完全进入磁场，无电流i、无F、无Q，但有电势差，即
时间内，线框穿出磁场，由右手定则可知，线框内电流的方向为顺时针，线框匀速运动，有
则
根据左手定则可知，安培力的方向沿x轴负方向；故选B。
【典例分析3】（2023上·河北唐山·高三统考阶段练习）如图所示，一边长为L、电阻为R的正方形线框
abcd在恒定的水平拉力作用下沿光滑水平面向右运动，并穿过图中所示磁感应强度为B的匀强磁场区域。
以线框所在位置为原点，沿线框运动方向建立x轴，以x轴的正方向作为安培力的正方向。则线框所受的
安培力随位置变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【详解】A．若bc边刚进入磁场时，线框受到的安培力与水平拉力等大反向，则此时线框做匀速直线运动，
线框受到的安培力保持不变，但当线框完全进入磁场后，线框不受安培力作用，线框做匀加速直线运动，
直至bc边刚出磁场瞬间，ad边受到更大的安培力作用，线框做减速运动，则此时线框受到的安培力将变
小，故A错误；
B．若bc边刚进入磁场时，线框受到的安培力小于水平拉力，则线框做加速运动，线框受到的安培力逐渐
变大，线框完全进磁场后做匀加速直线运动，直至bc边刚出磁场，若此时线框所受安培力与水平拉力等大
反向，线框将做匀速直线运动，线框所受安培力不变，故B正确；
CD．若bc边刚进入磁场时，线框受到的安培力大于水平拉力，则线框将做减速运动，线框受到的安培力
逐渐变小，直至线框完全进入磁场，线框做匀加速直线运动，直至bc边刚出磁场，ad边受到安培力作用，线框进入磁场时一直减速，则bc边出磁场时安培力比水平拉力大，故线框有可能一直做减速运动，但不可
能一直做匀速运动，故C错误，D正确。
故选BD。
【典例分析4】（2023下·宁夏固原·高三彭阳县第一中学校考期中）如图所示，矩形闭合导体线框在匀强
磁场上方，由不同高度静止释放，用 、 分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程
形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO′下方磁场区域足
够大，不计空气影响，则下列图像可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化规律的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【详解】AB．线框先做自由落体运动，若安培力大于重力，ab边进入磁场先做减速运动，根据安培力公
式
可知，线框的加速度应该是逐渐减小，v-t图象的斜率应逐渐减小，先线框所受的安培力与重力二力平衡后，
做匀速直线运动，速度不变；线框完全进入磁场后，磁通量不变，没有感应电流产生，线框只受重力，做
加速度为g的匀加速直线运动，故v-t图象的斜率可能先不变，后减小，再为零，最后又不变，故A错误，
B正确；
C．线框先做自由落体运动，ab边进入磁场后因为重力大于安培力，做加速度减小的加速运动，cd边离开
磁场做匀加速直线运动，加速度为g，故C正确;
D．线框先做自由落体运动，ab边进入磁场后因为重力等于安培力，做匀速直线运动，cd边离开磁场做匀
加速直线运动，加速度为g，故D正确。故选BCD。
四.根据自感、互感的规律，选择 图像、 图像、 图像
【分析要点】处理自感现象问题的技巧
(1)通电自感：线圈相当于一个变化的电阻——阻值由无穷大逐渐减小，通电瞬间自感线圈处相当于断路。
(2)断电自感：断电时自感线圈处相当于电源，自感电动势由某值逐渐减小到零，回路中电流在原电流基础
上逐渐减为零。
(3)电流稳定时，理想的自感线圈相当于导线，非理想的自感线圈相当于定值电阻。
【典例分析1】（2024上·江苏徐州·高三统考期末）某同学利用如图所示电路研究自感现象。 和 是两
个完全相同的电流传感器，L为直流电阻 很小的自感线圈，R为滑动变阻器（阻值 ），E为电源
（内阻不可忽略）。在 时刻闭合开关， 时刻断开开关，电流传感器 中电流随时间变化的图像可能正
确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【详解】闭合开关， 瞬间有电流，而由于自感线圈L的自感作用，通过 的电流逐渐增大；
达到稳定后，由于
所以电路稳定后，通过 的电流会变小，且通过 的电流 大于通过 的电流 ；
当断开开关，由于电感阻碍自身电流变化，通过 的电流将逐渐减小，产生的感应电流流过 ，所以流
过 的电流与原来的方向相反，大小从 慢慢减小最后为0。
故选A。
【典例分析2】如图（a），线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，测得cd间的电
压如图（b）所示，已知线圈内部的磁场与流经的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系
的图中，可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】根据法拉第电磁感应定律，感应电动势即cd线圈中的电压
由于磁场是线圈ab中的感应电流产生的，所以有
综上可得
即电压大小与线圈中电流的变化率成正比，根据图（b）可判断 和 电流的变化率大小相等，
方向相反，即 图象斜率大小相等，方向相反，C图符合。
故选C。
五．借助图像分析电磁感应三定则一定律
【分析要点】
安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的应用对比
基本现象 因果关系 应用规律
运动电荷、电流产生磁场 因电生磁 安培定则
磁场对运动电荷、电流有作用力 因电受力 左手定则
部分导体做切割磁感线运动 因动生电 右手定则
闭合回路磁通量变化 因磁生电 楞次定律【典例分析1】（2024上·北京通州·高三统考期末）如图甲所示，某同学在研究电磁感应现象时，将一线
圈两端与电流传感器相连，强磁铁从长玻璃管上端由静止下落，电流传感器记录了强磁铁穿过线圈过程中
电流随时间变化的图像， 时刻电流为0，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．在 时刻，穿过线圈的磁通量的变化率最大
B．在 到 时间内，强磁铁的加速度小于重力加速度
C．在 到 的时间内，强磁铁重力势能的减少量等于其动能的增加量
D．若将磁铁从更高处释放，线圈中产生的感应电流的峰值不变
【答案】B
【详解】A．在 时刻，线圈中感应电流为零，则感应电动势为零，此时穿过线圈的磁通量的变化率为零，
选项A错误；
B．在 到 时间内，强磁铁下落受向上的磁场力，则其加速度小于重力加速度，选项B正确；
C．在 到 的时间内，由于线圈中产生感应电流，则产生电能，强磁铁的机械能减小，则强磁铁重力势
能的减少量大于其动能的增加量，选项C错误；
D．若将磁铁从更高处释放，磁铁在相同位置处时线圈磁通量的变化率更大，则线圈中产生的感应电流的
峰值变大，选项D错误。
故选B。
【典例分析2】（2024上·山西长治·高三统考期末）水平桌面上固定着一根绝缘长直导线，矩形导线框
abcd靠近长直导线静止放在桌面上，如图甲所示。当长直导线中的电流按图乙的规律变化时（图甲所示电
流方向为其正方向），则（ ）A．0~t，线框内电流的方向为abcda
1
B．t~t，线框内电流的方向为abcda
1 2
C．t~t，线框所受安培力方向一直向左
2 3
D．t~t，线框所受安培力方向一直不变
1 3
【答案】B
【详解】A．0~t，长直导线中电流沿正方向增大，由安培定则可知线框内磁通量垂直纸面向里增大，根据
1
楞次定律判断线框内电流的方向为adcba。故A错误；
B．同理，t~t，长直导线中电流沿正方向减小，由安培定则可知线框内磁通量垂直纸面向里减小，根据楞
1 2
次定律判断线框内电流的方向为abcda。故B正确；
CD．根据B选项分析，由左手定则可判断t~t，线框所受安培力方向向左。t~t，长直导线中电流沿负方
1 2 2 3
向增大，由安培定则可知线框内磁通量垂直纸面向外增大，根据楞次定律判断线框内电流的方向为
abcda。由左手定则可判断线框所受安培力方向向右。故CD错误。
故选B。
【典例分析3】（2024上·广东广州·高三统考期末）用电阻率为 ，横截面积为S的硬质细导线做成半径
为r的圆环，其内接正方形区域内充满垂直于圆环面的磁场，t=0时磁场方向如图（甲）所示，磁感应强度
B随时间t的变化关系如图（乙）所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向，则在t=0到 的时间内（
）
A．圆环中感应电流大小为B．圆环中感应电流方向沿顺时针方向
C．圆环中感应电流大小先变小后变大
D．圆环内 时刻的磁通量大小为
【答案】BD
【详解】AC．根据法拉第电磁感应定律
由图乙知，磁感应强度变化率一直不变
感应电流一直不变
根据电阻定律
联立解得
故AC错误；
B．根据楞次定律和安培定则可知，圆环中感应电流方向沿顺时针方向，故B正确；
D． 时，磁感应强度为B，有效面积为正方形区域的面积，则磁通量为
0
故D正确。
故选BD。
六．应用图像分析电磁感应的综合问题
【典例分析】（2024上·浙江绍兴·高三校联考期末）如图甲所示，边长为L、电阻为R的正三角形金属框
ACD由粗细均匀的金属棒组成，绝缘细线一端连接AC的中点G将金属框吊在天花板上的O点，金属框处于静止状态，金属框部分处于垂直金属框平面向外的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，金属框
AD，CD边的中点E、F在磁场的水平边界上，重力加速度为g。现让磁感应强度按如图乙所示规律变化，
图甲中磁场方向为正方向，t=0时刻悬线的拉力恰好为零，细线能承受的最大拉力为金属框重力的2倍，
则下列判断正确的是（ ）
A．细线未断时，金属框中感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向
B． 时刻，线框中感应电流不为零，细线上拉力大小等于金属框重力
C．细线能承受的最大拉力等于
D． 时刻细线断开
【答案】BCD
【详解】A．根据楞次定律可知，细线未断时，磁场向外减小后向里增大，金属框中感应电流一直沿逆时
针方向，故A错误；
B． 时刻，磁通量变化率不为零，感应电流不为零，但磁场磁感应强度为零，安培力为零，因此细线
上拉力大小等于金属框重力，故B正确；
C．金属框中感应电动势大小
线框中电流大小
根据题意因此细线能承受的最大拉力
故C正确；
D．根据图像可知， 时刻，磁感应强度和0时刻大小相同，金属框受到的安培力向下，大小等于金属
框的重力，此时细线断开，故D正确。
故选BCD。
【典例分析2】（2024上·福建南平·高三统考期末）如图所示，沿水平固定的平行导轨之间的距离 ，
导轨的左侧接有定值电阻R，图中虚线的右侧存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小 。质量
、阻值 的导体棒 垂直导轨放置，在导体棒上施加水平外力F，进入磁场前导体棒向右做
匀加速运动，进入磁场后保持水平外力F的功率不变，经过一段时间导体棒做匀速直线运动，整个过程导
体棒的速度v随时间t的变化规律如图乙所示。已知导体棒与导轨之间的动摩擦因数 ，导体棒始终
与导轨垂直且保持良好接触，重力加速度 。求：
（1）导体棒匀加速运动时水平外力F的大小；
（2）导体棒匀速运动时产生的感应电动势；
（3）定值电阻R的阻值；
（4）若0-8s内定值电阻R上产生的热量 ，求该过程中通过定值电阻R的电荷量。
【答案】（1）4N；（2）8V；（3）7Ω；（4）3.175C【详解】（1）匀加速阶段由牛顿第二定律有
由v-t图像得
由式得
（2）根据
由上式及v-t图像得
（3）由闭合电路欧姆定律有
匀速运动时有
联立得
（4）令电阻R和导体棒上产生的总热量为 、因摩擦产生的热为 ，则
由能量守恒定律有由v-t图像得
得
联立得
【典例分析4】(多选)如图甲所示，左侧接有定值电阻R＝2 Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁
场中，磁感应强度B＝1 T，导轨间距L＝1 m。一质量m＝2 kg、阻值r＝2 Ω的金属棒在水平拉力F作用下
由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的vx图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ
＝0.2，则从起点发生x＝1 m位移的过程中(g＝10 m/s2)( )
A．金属棒克服安培力做的功W＝0.25 J
1
B．金属棒克服摩擦力做的功W＝5 J
2
C．整个系统产生的总热量Q＝4.25 J
D．拉力做的功W＝9.25 J
【答案】AC
【解析】由题图乙得：v＝2x，金属棒所受的安培力F＝＝，代入得：FA＝0.5x，则知FA与x是线性关系。
A
当x＝0时，安培力FA＝0，当x＝1 m时，安培力FA＝0.5 N，则金属棒从起点发生x＝1 m位移的过程中，
安培力做功为：WA＝x＝－0.25 J，即金属棒克服安培力做的功为：W1＝0.25 J，故A正确；金属棒克服摩
擦力做的功为：W2＝μmgx＝0.2×2×10×1 J＝4 J，故B错误；金属棒克服安培力做的功等于产生的电热，
金属棒克服摩擦力做的功等于产生的摩擦热，则整个系统产生的总热量 Q＝W1＋W2＝4.25 J，C正确；根
据动能定理得：W－W2－W1＝mv2，其中v＝2 m/s，代入解得拉力做的功为W＝8.25 J，故D错误。的
【典例分析5】．如图甲所示MN、PQ为足够长 两平行金属导轨，间距L=1.0m，与水平面之间的夹角
α=30°，匀强磁场磁感应强度B=0.5T，垂直于导轨平面向上，MP间接有电流传感器，质量m=2.0kg、阻值
R=1.0Ω的金属杆ab垂直导轨放置，它与导轨的动摩擦因数μ= ，如图所示。用外力F沿导轨平面向上
拉金属杆ab，使ab由静止开始运动并开始计时，电流传感器显示回路中的电流 I随时间t变化的图象如图
乙所示，0~3s，拉力做的功为225J，除导体棒电阻外，其它电阻不计。取g=10m/s2。求：
（1）0~3s内金属杆ab运动的位移；
（2）0~3s内F随t变化的关系；
（3）0~3s内产生的焦耳热。
【答案】（1）9m；（2） ；（3）9J
【解析】(1)由图乙知
又
得
(2)根据题意得
由牛顿运动定律得
，
(3)根据题意，3s末， ，由动能定理得
得
七．交流电的变化规律图像的应用
1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
规律
函数表达式 图象
物理量
磁通量 Φ＝Φ cos ωt＝BScos ωt
m
电动势 e＝E sin ωt＝nBSωsin ωt
m
电压 u＝U sin ωt＝sin ωt
m
电流 i＝I sin ωt＝sin ωt
m
2．交变电流瞬时值表达式的书写
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式E ＝nBSω求出相应峰值。
m
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。如：
①线圈在中性面位置开始计时，则it图象为正弦函数图象，函数表达式为i＝I sin ωt。
m②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则it图象为余弦函数图象，函数表达式为i＝I cos ωt。
m
【典例分析1】（2023下·河南濮阳·高三濮阳县第一中学校考期中）如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形
金属线圈两次以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的e—t图像分别
如图乙中曲线a、b所示，则（ ）
A．两次 时刻穿过线圈的磁通量均最大
B．曲线a表示的交变电动势的有效值为30V
C．曲线b表示的交变电动势最大值为20V
D．曲线a、b对应的线圈转速之比为2：3
【答案】AC
【详解】A．两次 时刻线圈产生的感应电动势均为零，可知此时穿过线圈的磁通量均最大，A正确；
B．曲线a表示的交变电动势的最大值为30V，有效值为
B错误；
C．线圈在磁场中，感应电动势的瞬时值为
则电动势的最大值
则有
曲线a表示的交变电动势最大值是30V，解得C正确；
D．转速n单位为r/s时，本质上就指频率，即有
故两者的转速之比为
D错误。
故选AC。
【典例分析2】（2023·海南·校联考一模）如图所示，单匝矩形线圈的左半部分放在具有理想边界（图中虚
线）的匀强磁场中，线圈中轴线 与磁场边界重合。若从图示位置开始计时，使线圈绕 轴按图示方
向匀速转动，并规定电流方向沿 为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图像正确
的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】由图可知，线圈绕 轴，始终有一半处于磁场中，线圈中产生完整的正弦交流电；从图示位置开始计时，一开始磁通量向里减小，根据楞次定律可知，感应电流方向顺时针（负方向），且 时刻线
圈的磁通量最大，磁通量变化率为0，线圈的感应电流为0。
故选B。
【典例分析3】（2024上·河南·高三校联考期末）某电路中的交变电流在一个周期内的i-t图像如图所示，
其中图线的bc段为正弦曲线的四分之一，则该交变电流的有效值为（ ）
A． A B． A C． A D． A
【答案】C
【详解】设该交变电流的有效值为I，则有
解得
A
故选C。
一、单选题
1．（2023上·北京海淀·高三北京市八一中学校考期末）矩形导线框 放在匀强磁场中，在外力控制下
处于静止状态，如图（甲）所示。磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图像如
图（乙）所示。 时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在 时间内，导线框中感应电流
随时间变化（规定以顺时针为正方向）和 边所受安培力随时间变化的图像（规定以向左为安培力正方向）正确的是下图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】在 时间内, 线框中磁场是向里的均匀减小，产生感应电流大小恒定，方向顺时针（正方向），
边所受安培力 ，L不变，感应电流大小恒定，安培力大小随B减小而减小，根据左手定则，
时间内， 边所受安培力方向向左（正方向）；
在 时间内, 线框中磁场是向外的均匀增大，产生感应电流大小恒定，方向顺时针（正方向）， 边
所受安培力 ，L不变，感应电流大小恒定，安培力大小随B增大而增大，根据左手定则， 时
间内， 边所受安培力方向向右（负方向）；
在 时间内, 线框中磁场是向外的均匀减小，产生感应电流大小恒定，方向逆时针（负方向）， 边
所受安培力 ，L不变，感应电流大小恒定，安培力大小随B减小而减小，根据左手定则， 时
间内， 边所受安培力方向向左（正方向）；
在 时间内, 线框中磁场是向里的均匀增大，产生感应电流大小恒定，方向逆时针（负方向）， 边
所受安培力 ，L不变，感应电流大小恒定，安培力大小随B增大而增大，根据左手定则， 时
间内， 边所受安培力方向向右（负方向）。
故选C。
2．（2023·辽宁·模拟预测）如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向成 角斜向下的匀强磁场中，
匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示（规定斜向下为正方向），导体棒 垂直导轨放
置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒 在水平外力作用下始终处于静止状态。规定 的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，斜向右下方为安培力的正方向，则在 时间内，
能正确反映电阻R的热功率P、流过导体棒 的电流i、导体棒 所受水平外力F及安培力 随时间t变
化的图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】B．由法拉第电磁感应定律，有
由图乙知，B的变化率不变，即 保持不变，则感应电动势保持不变，电路中电流不变，B错误；
A．根据 ，电阻R的热功率P恒定不变，A错误；
C．根据楞次定律判断可知 中感应电流从b到a，当B为负值时，安培力的方向垂直于磁感线斜向右下
方，根据平衡条件可知，外力水平向左，为负值，大小为
B为正值时，外力水平向右，为正值，大小为
C正确；D．根据安培力 可知，导体棒 所受安培力 随B的变化而变化，D错误。
故选C。
3．（2024上·山东淄博·高三统考期末）如图所示，一个直角边长为 的等腰直角三角形虚线框内有垂直于
纸面向里的匀强磁场，一个边长也为 的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直，三角形的高 与导线框
的一条边垂直， 的延长线平分导线框。在 时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿 方向移动，
直到整个导线框离开磁场区域。 表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正。下列关于感应电流
的强度 随时间 变化关系的图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，感应
电流也逐渐增大，如图的位置Ⅰ；从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界，切割磁感线的有效
长度不变，感应电流不变，如图的位置Ⅰ→Ⅱ；当正方形线框下边离开磁场，上边尚未进入磁场过程中，
穿过线圈的磁通量不变，感应电流为零。如图的位置Ⅱ→Ⅲ；当正方形线框下边继续离开磁场，上边也进
入磁场过程中，上下两边线框切割磁感线产生的感应电动势方向相反，切割磁感线的有效长度增大，产生
的感应电动势增大，感应电流增大，如图的位置Ⅲ→Ⅳ。从正方形线框上边完全进入到上边完全离开过程中，切割磁感线的有效长度不变，产生的感应电动势不变，感应电流不变。如图的位置 。
故选C。
4．（2023上·辽宁大连·高三统考期末）如图所示，在空间中存在两个相邻的有界匀强磁场，两磁场的磁感
应强度大小相等、方向相反，其宽度均为L。正方形导体线框的对角线长也为 ，线框在外力作用下从图
示位置沿垂直于磁场方向匀速经过磁场区域，若规定逆时针方向为感应电流的正方向，则能正确反映线圈
经过磁场区域过程中产生的感应电流随时间变化的图像是（ ）
A． B． C． D．【答案】A
【详解】在 过程中，线框右半部分进入左边磁场，有效切割长度随位移均匀增大，线圈在 位置有
效切割长度达到最大 ，电动势达到最大值，则有
，
根据楞次定律可得电流方向为逆时针方向；在 过程中，线框左半部分也进入左边磁场，有效切割长
度随位移均匀减小，到 位置时有效切割长度减小到零，电动势减小到零，感应电流为零，根据楞次定律
可得电流方向为逆时针方向；在 过程中，线框右半部分进入右方磁场，左半部分在左方磁场，两部
分切割磁感线的有效切割长度都在增大，当到达 位置时，有效切割长度都达到最大值 ，由楞次定律
知两磁场中两部分感应电流（电动势）对线圈来说方向相同，都为顺时针方向，则有
，
在 过程中，有效切割长度随位移均匀减小，到 位置时有效切割长度减小到零，电动势减小到零，
感应电流为零，由楞次定律知感应电流方向为顺时针方向；在 过程中，线框开始离开右方磁场，
有效切割长度随位移均匀增大，线圈在 位置有效切割长度达到最大 ，则有
，
由楞次定律知感应电流方向为逆时针方向；在 过程中，有效切割长度随位移均匀减小，到 位置
时有效切割长度减小到零，电动势减小到零，感应电流为零，由楞次定律知感应电流方向为逆时针方向。故选A。
5．（2023下·新疆喀什·高三校考阶段练习）如图1所示，水平方向的匀强磁场的上下边界分别是
，磁场宽度为L。一个边长为a的正方形导线框 ，从磁场上方下落，运动过程中上下两
边始终与磁场边界平行。线框进入磁场过程中感应电流i随时间t变化的图像如图2所示，则线框从磁场中
穿出过程中感应电流i随时间t变化的图像可能是后四图中的哪一个（ ）
A．只可能是① B．只可能是② C．只可能是③ D．只可能是③④
【答案】C
【详解】由题意可知，线框进入磁场过程中感应电流i随时间t变化的图象如图2所示，由法拉第电磁感应
定律可知，线框匀速进入磁场，由于 ，当完全进入磁场后，因磁通量不变，则没有感应电流，线框
只受到重力，使得线框速度增加，当出磁场时，速度大于进入磁场的速度，由法拉第电磁感应定律可知，
出磁场的感应电流大于进磁场的感应电流，导致出磁场时的安培力大于重力，导致线框做减速运动，根据
牛顿第二定律
则做加速度在减小的减速运动.
故选C。
6．（2023下·北京海淀·高三首都师范大学附属中学校考期中）一长方形闭合导线框abcd，ab边长为
，bc边长为2L，线框各边粗细均匀，bc边位于x轴上且b点与坐标原点O重合。在x轴原点O
的右侧有宽度0.2m、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁场的磁感强度为1.0T，如图所示。当线框以
2.4m/s的速度沿x轴正方向匀速运动穿过磁场区域时，图像表示的是线框从进入磁场到穿出磁场的过程中，
ab边两端电势差 随位置变化的情况，其中正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】由题意，可知x在 段：线框进入磁场，ab边切割磁感线，产生感应电动势，ab部分相当于
电源，根据楞次定律判断知感应电流沿逆时针方向，结合闭合电路欧姆定律，可得ab边两端电势差
x在 段：线框完全进入磁场，磁通量不变，没有感应电流产生，但ab边两端电势差不为零，为
x在 段：线框穿出磁场，dc边切割磁感线，产生感应电动势，dc边相当于电源，根据楞次定律判断
知感应电流沿顺时针方向，结合闭合电路欧姆定律可得，ab边两端电势差
结合选项图像。
故选B。
7．（2023上·湖南长沙·高三统考期末）边长为l的正方形线框以初速度 水平抛出，在其正下方有一宽度
为 、水平足够长的垂直于纸面向里的匀强磁场区域，如图所示。cd边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直
线运动。以cd边刚离开磁场时为计时起点，此后线框的加速度与其竖直方向位移的关系图像可能正确的是
（忽略空气阻力，线框在此过程中不发生转动，取竖直向下为正方向）（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】AB．线框完全离开磁场后的运动为 的匀加速运动，由题意可知，加速度恒为+g，AB错误；
C．cd边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，所受安培力等于重力，线框完全进入磁场后的运动为
的匀加速运动，故cd边刚离开磁场时竖直方向的分速度大于cd边刚进入磁场时竖直方向的分速度，
所受安培力大于重力，可知cd边离开磁场时的过程中做加速度减小的减速运动，根据C选项的图像，ab
边出磁场时，加速度为零，安培力等于重力，即此时的速度刚好等于cd边进入磁场时的速度；而从ab边
刚进入磁场到cd边刚出磁场，物体的加速度为g，位移为l；接下来再运动位移为l时，加速度均小于g，
ab边刚出磁场时速度肯定大于ab刚进入磁场时的速度，所以加速度不可能为零，C错误；
D．cd边刚出磁场时的速度大小不确定，线框的加速度大于g、等于g和小于g均有可能，D正确。
故选D。
8．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，边长为L、电阻为R的正方形金属线框静止在光滑绝缘的水平
桌面上，其右侧有一宽度为d的匀强磁场，磁感应强度为B，方向竖直向下，磁场边界与金属线框AB边平
行，而且 。现金属线框在一恒力F作用下向右运动，并通过磁场区域。以v表示线框运动的速度，从
线框AB边进入磁场开始计时，到线框CD边离开磁场计时结束，则这段时间内，下列线框的速度随时间变化的关系图中，不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】A．A选项表示的是若线框进入磁场时，所受到的安培力水平向左，大小等于恒力F，即
结合
线框做匀速直线运动，当线框全部进入磁场后，其在恒力F作用下做匀加速直线运动，当线框的AB边离
开磁场后，线圈中又产生感应电流，线框受到向左的安培力作用，此时速度比刚进入磁场时速度大，故安
培力比刚进入磁场时的安培力大，即
根据牛顿第二定律
线框做减速运动，由于速度在减小，线框中产生的电动势减小，感应电流减小，故线框做加速度减小的减速运动，此时线框可能一直减速通过磁场，也可能先减速再匀速通过磁场，但无论哪种情况，穿出磁场的
最小速度都不小于刚进入磁场时的速度，若匀速离开磁场，离开时的速度与进入时速度大小相等，故A是
可能的；
B．B选项表示的是线框进入磁场时所受安培力小于恒力F，即做加速度减小的加速运动，当安培力等于恒
力F时做匀速直线运动，线框全部进入磁场后做匀加速运动，但是穿出磁场的最小速度小于线框匀速运动
时的速度是不可能的，故B是不可能的；
C．C选项表示的是线框进入磁场时所受的安培力小于恒力F，一直做加速度减小的加速运动，进入磁场后
做匀加速直线运动，当线框的右边框离开磁场时安培力仍比恒力F小，线框继续做加速度减小的加速运动，
直至离开磁场，故C是可能的；
D．D选项表示的是线框进入磁场时所受的安培力大于恒力F，线框做加速度减小的减速运动，进入磁场
后做匀加速直线运动，然后又做加速度减小的减速运动，直至离开磁场，故D是可能的。
本题选不可能的，故选B。
9．（2024上·安徽滁州·高三安徽省滁州中学校考期末）电流传感器在电路中相当于电流表，可以用来研究
自感现象。在如图所示的实验电路中，L是自感线圈，其自感系数足够大，而直流电阻值小于灯泡D的阻
值，电流传感器的电阻可以忽略不计。在 时刻闭合开关S，经过一段时间后，在某一时刻断开开关
S。下列表示电流传感器记录的电流随时间变化情况的图像中，可能正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【详解】闭合S瞬间，线圈中产生自感电动势阻碍电流增加，则线圈相当于断路，此时通过电流传感器的
电流最大；随线圈阻碍作用的减小，通过线圈的电流逐渐变大，通过电流传感器的电流逐渐减小，电路稳
定后，外电路电阻不变，外电压不变，通过电流传感器的电流不变；因为线圈的直流电阻值小于灯泡D的
阻值，稳定后，通过线圈的电流大于通过电流传感器的电流。在中间某一时刻断开开关S，由于自感现象，
电感线圈阻碍电流减小，原来通过线圈L的电流此时从左向右流过电流传感器，与原来方向相反，且逐渐
减小。
故选A。
10．（2024上·湖北荆州·高三荆州中学校考期末）如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感
L的直流电阻不计，电阻R的阻值小于灯泡D的阻值。在t=0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t=t 时
1
刻断开S，下列表示灯泡D的电流i随时间变化的图像中，正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【详解】开关闭合时，线圈由于自感对电流的阻碍作用，可看做电阻，线圈电阻逐渐减小，并联电路电阻
逐渐减小，则由闭合电路欧姆定律
可知电路总电流变大，内阻上电压变大，则电压U 逐渐减小，故i逐渐减小；开关闭合后再断开时，线圈
AB
的感应电流与原电流方向相同，形成回路，灯泡的电流与原电流方向相反，并逐渐减小到0，又由于电阻
R的阻值小于灯泡D的阻值，当开关闭合时，线圈所在支路的电流大于流过灯泡D的电流，故当开关断开
瞬间，线圈产生的感应电流也大于原来流过灯泡D的电流。
故选C。
11．（2023上·山东日照·高三统考期末）如图甲所示，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，若线圈ab中电流i
与时间t的关系图线如图乙所示，则在这段时间内，下列关于线圈cd中产生的感应电流i 与时间t的关系
cd
图线，可能正确的是
A． B．
C． D．【答案】D
【分析】在每个时间段内电流随时间做正弦式变化，则根据法拉第电磁感应定律，判断线圈感应电动势的
大小，根据楞次定律判断cd两点间电动势方向．
【详解】由图乙可知，在t=0时刻，图线的斜率最大，即电流变化最快，电流产生的磁场变化最快，cd线
圈中的磁通量变化最快，所以此时在cd线圈中产生的感应电流最大，由于漏磁现象，此时的最大电流比
ab中的电流更小
综上所述，对比各项可得：D正确．
故选D．
12（2024上·湖北武汉·高二校联考期末）如图甲所示，在圆形线圈内分布着与线圈平面垂直的匀强磁场，
现规定磁感应强度B的方向垂直纸面向外为正。已知磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，关于线圈
中产生的感应电动势和感应电流，下列说法正确的是（ ）
A．t=0时刻感应电动势最大
B．t~t 时间内，感应电动势增大
1 3
C．t 时刻，感应电动势为零
2
D．t、t 时刻，感应电流方向相同
1 3
【答案】D
【详解】AC．根据法拉第电磁感应定律可得
由图像可知在t=t 时刻 最大，则感应电动势最大，选项AC错误；
2
B．t~t 时间内， 先增加后减小，则感应电动势先增加后减小，选项B错误；
1 3
D．根据楞次定律可知t 时刻磁通量向外减小，t 时刻磁通量向里增加，则这两个时刻感应电流方向相同，
1 3
选项D正确。
故选D。
13．（2024·陕西西安·校考一模）某正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示。由图可知（）
A．该交流电的频率为100Hz
B．该交流电压的有效值为
C．该交流电压瞬时值的表达式为
D．若将该交流电压加在阻值R=50Ω的电阻两端，则该电阻消耗的功率为200W
【答案】B
【详解】A．正弦交流电的电压随时间变化的规律图像可知，该交流电的频率为
故A错误；
B．根据交流电压的有效值和峰值之间的关系可知该交流电压的有效值为
故B正确；
C．该交流电压瞬时值的表达式为
故C错误；
D．若将该交流电压加在阻值R=50Ω的电阻两端，则该电阻消耗的功率为
故D错误。
故选B。
14．（2024上·江苏·高三统考期末）如图所示，某款发电机示意图，矩形线框置于水平向右的匀强磁场中，
中心轴 与磁场垂直，E、F端分别接在相互绝缘的两个半圆环上，让半圆环和线框一起顺时针转动，
两个半圆环在转动过程中先后分别和两个固定电刷C、D接触，初始时刻线框平面与磁场平行，通过电阻
R的电流i（以向右为正方向）随时间t变化的图像正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】根据右手定则可知，通过电阻R的电流方向始终是向左，图示位置切割磁感线的速度与磁感线垂
直，根据
可知图示位置电流最大，则线圈与磁场垂直时电流最小，所以通过电阻R的电流从图示位置开始先减小后
增大，然后不断重复这个变化。
故选D。
15．（2023下·江苏泰州·高三统考期末）在探究变压器的两个线圈电压关系时，某同学自己绕制了两个线
圈套在可拆变压器的铁芯上，如图甲所示，线圈a作为原线圈连接到学生电源的交流输出端，输出的电压
如图乙所示，线圈b接小灯泡．线圈a与绕圈b的匝数比为12：1。他所用的线圈电阻忽略不计。则
（ ）A．交流电压的频率为100HZ
B．小灯泡两端的电压可能为2V
C．适当增加原线圈a的匝数，小灯泡功率变大
D．将线圈a改接在学生电源直流输出端，小灯泡也能发光
【答案】B
【详解】A．由图像可知交流电压的周期为
交流电压的频率为
故A错误；
B．由图像可知输出电压的最大值为
输出电压的有效值为
根据变压器电压与匝数关系有
解得
由于变压器有能量损失，则小灯泡两端的电压可能为2V，故B正确；
C．适当增加原线圈a的匝数，副线圈的输出电压会减小，小灯泡功率会变小，故C错误；
D．将线圈a改接在学生电源直流输出端，副线圈没有电压输出，小灯泡不会发光，故D错误。
故选B。
16．（2024·贵州·统考一模）一交变电流的电压随时间变化的规律如图所示，周期为T，其电压的有效值
（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【详解】交流电的有效值是根据等效思想确定的，若同一阻值为 的电阻接在恒压稳流的直流电路中在交
流电的一个周期内产生的热量与接在交流电路中在一个周期内产生的热量相同，则认为该直流电的电压
为交流电电压的有效值，该直流电路中通过电阻 的电流 为交流电电流的有效值，则根据等效思想有
解得
故选C。
17．（2024上·河北保定·高三河北省唐县第一中学校考期末）2023年9月22至24日，华南日用百货商品
交易会在广州隆重举办。参展产品中南北美洲的绝大多数国家家用电器的额定电压是110V，这类用电器不
能直接接到我国220V的电路上。如图甲为一台南北美洲的小发电机的结构示意图，内阻为 的线圈在
匀强磁场中匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律如图乙所示。外接电表均为理想交流电表，用
电器的电阻恒定为 ，则
A．发电机产生电动势的最大值为 ，线圈的转速
B．电流表的示数为10A，电压表的示数为110VC．发电机的输出功率为1030W
D．在0.02s时，穿过线圈的磁通量变化率最大
【答案】C
【详解】A．由题图乙可知，发电机产生电动势的最大值为
电动势的有效值是
E=110V
周期为T=0.02s；则转速为
选项A错误；
B．电流表的示数为
A
电压表测量的是小灯泡两端的电压，电压表示数为
选项B错误；
C．发电机的输出功率
选项C正确；
D．在0.02s时刻，由题图乙可知此时的电动势为零，由电磁感应定律知，感应电动势与磁通量的变化率成
正比，该时刻穿过线圈的磁通量变化率为零，选项D错误。
故选C。
二、多选题
18．（2024·全国·高三专题练习）如图所示为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为 ，方向分别垂直
纸面向里和向外，磁场宽度均为 ，距磁场区域的左侧 处，有一边长为 的正方形导体线框，总电阻为
，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力 使线框以速度 匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，
规定：电流沿逆时针方向时的电动势 为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量 的方向为正，外力 向右为
正。则以下关于线框中的磁通量 、感应电动势 、外力 和电功率 随时间变化的图像正确的是
（ ）A． B． C． D．
【答案】BD
【详解】A．进入磁场时磁通量随时间变化为 而运动到两磁场交接处时 ，因此中间图
像斜率是两端的2倍，故A错误；
B．进入磁场时感应电动势 而运动到两磁场交接处时感应电动势 ，在根据右手定则可知B
图正确，故B正确；
CD．根据 运动到两个磁场交接处时，回路中的电动势为刚进入磁场时的2倍，电流为刚进入磁场
时的2倍，并且在两个磁场交接处时，左右两边都受到向左的安培力，因此在中间时，安培力是在两端时
的4倍，在中间安培力的功率也是两端的4倍，但由于整个运动过程中，所受安培力方向始终向左，即外
力始终向右为正，故C错误，D正确。
故选BD。
19．（2013上·江西抚州·高三阶段练习）如图所示，在坐标系 中，有边长为L的正方形金属线框 ，
其一条对角线 和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处。在y轴的右侧，在Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面向
里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的 边刚好完全重合，左边界与y轴重合，右边界与y轴平行。
时刻，线框以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域，取沿a→b→c→d→a方向的感应电
流为正，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i、 间的电势差 随时间t变化的图线是下图中的
（ ）A． B． C． D．
【答案】AD
【详解】AB．在d点运动到 点过程中，ab边切割磁感线，根据右手定则可知线框中电流方向为逆时针，
即正方向，根据几何知识，切割的有效长度均匀减小到0，故电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0，
接着cd边开始切割磁感线，根据右手定则可知感应电流的方向为顺时针，即负方向，电动势均匀减小到
0，则电流均匀减小到0，故A正确，B错误；
CD．在d点运动到O点过程中，ab边切割磁感线，则ab相当于电源，且b点的电势高于a点电势，ab间
的电势差 为负值，设金属线框电阻为 ，则ab间的电势差 为
可知ab间的电势差 逐渐减小。接着cd边开始切割磁感线，cd边相当于电源，且b点的电势高于a点电
势，ab间的电势差 为负值，为可知ab间的电势差 逐渐减小，故D正确，C错误。
故选AD。
20．（2024上·福建宁德·高三统考期末）“一卡通”是学校等单位常用的辅助支付手段，其内部有一个多
匝线圈，当刷卡机发出电磁信号时，置于刷卡机上的“一卡通”线圈的磁通量发生变化，产生电信号。
“一卡通”内部多匝线圈俯视图可简化为如图甲所示，当垂直线圈平面向里的磁场B随时间t变化的关系
如图乙所示时（ ）
A． 内，线圈中感应电流沿逆时针方向
B． 内，线圈中感应电流的大小恒定
C． 和 两段时间内，线圈中感应电流的方向相同
D． 和 两段时间内，线圈中感应电流的大小相等
【答案】AB
【详解】AC． 内，磁通量向里增大，根据楞次定律可知，线圈中感应电流沿逆时针方向， 内，
磁通量向里减小，根据楞次定律可知，线圈中感应电流沿顺时针方向，故A正确，C错误；
BD．根据法拉第电磁感应定律有
由图乙可知感应电动势恒定，则感应电流恒定，由于 和 两段时间内，磁感应强度的变化率不
同，则感应电动势不同，感应电流大小不相等，故B正确，D错误；
故选AB。
21．（2024·河南焦作·统考一模）最近，韩国声称“首次”发现了室温常压超导材料LK-99，而北航和中科院实验团队重新实验后发文称未能发现LK-99的超导性。某兴趣小红将柱形磁铁沿竖直方向缓慢向上移
动，直至使一由LK-99制成、质量为 的导电圆环在 时刻悬浮在某一高度，此时导电圆环边缘的磁感
应强度的方向与竖直方向的夹角为 。理论上，如果实现了室温超导，圆环的电阻率将为零，此后圆环将
一直保持悬浮，经过一段时间 后，小组同学发现该导电圆环缓慢下移了 （动能变化量可视为零），如
图1所示。圆环下移过程中线圈中电流的平力与时间的关系图像如图2所示，圆环的半径为 ，重力加速
度为 ，不计空气阻力，则（ ）
A．圆环缓慢下移过程中感应电流的方向视为逆时针
B． 时，圆环所处位置的磁感应强度大小为
C． 时间内，通过圆环电流的有效值为
D．由功能关系可求出导电圆环的电阻为
【答案】BC
【详解】A.圆环缓慢下移过程中穿过圆环的磁通量增加，根据楞次定律，可知从上往下看感应电流的方向
为顺时针，故A错误；
B.质量为 的导电圆环在 时刻悬浮在某一高度，处于平衡状态，对圆环受力分析，可等效成直导线，
竖直方向有
圆环周长联立解得
故B正确；
CD. 根据焦耳定律有
变形有
可知 图像中图线与时间轴所围几何图形的面积表示 得
时间内通过圆环电流的有效值为
联立解得
导电圆环缓慢下移了 ，由能量守恒定律可知，减少的重力势能等于圆环产生的焦耳热
解得电圆环的电阻为
把 代入得
故C正确，D错误。
故选BC。
22．（2024上·河南信阳·高二统考期末）如图甲所示，一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值均为2R的电阻 、 、 连接成闭合回路，线圈的半径为在金属线圈内有半径为 的同心圆形区域内存在
垂直于线圈平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示。导线的电阻不计：下列
说法正确的是（ ）
A．线圈两端的电压为
B． 时间内通过电阻 的电荷量为
C． 时间内线圈磁通量的变化量为
D． 时间内电阻 上产生热量为
【答案】BD
【详解】A．感应电动势为
外电路的总电阻为
则线圈两端的电压为
故A错误；
B．由公式 、 和 可得，通过线圈的电荷量为设 时刻磁感应强度为 ，由几何关系有
可得， 时间内，磁通量的变化量为
则 时间内，通过线圈的电荷量为
则 时间内通过电阻 的电荷量为
故B正确；
C． 时间内线圈磁通量的变化量为
故C错误；
D．感应电流为
则 时间内电阻 上产生热量为
故D正确。故选BD。
23．（2024上·湖北孝感·高三校联考期末）如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖
直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀强磁场，
时磁场方向垂直纸面向里。在 到 的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端 处； 时，释放
金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则（ ）
A．在 时，金属棒受到安培力的大小为
B．在 时，金属棒中电流的大小为
C．在 时，金属棒受到安培力的方向竖直向下
D．在 时，金属棒中电流的方向向左
【答案】BD
【详解】AB．由图可知在 时间段内产生的感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律有此时间段的电流为
在 时磁感应强度为 ，此时安培力为故A错误，B正确；
C．由图可知在 时，磁场方向垂直纸面向外并逐渐增大，根据楞次定律可知产生顺时针方向的电流，
再由左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向上，故C错误；
D．由图可知在 时，磁场方向垂直纸面向外，电路中感应电流为零，安培力为零，金属棒在重力的
作用下向下运动，磁通量增加，根据楞次定律可知金属棒中的感应电流方向向左，故D正确。
故选BD。
24．（2024·广西·校联考一模）在匀强磁场中，一个1000匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定
轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为 ，则（ ）
A． 时，线圈中的电流改变方向
B． 时，线圈中的感应电动势最大
C．线圈转动产生的电动势最大值为
D．一个周期内，线圈产生的热量为
【答案】CD
【详解】A．在 时，磁通量为零，变化率最大，感应电动势最大，电流方向没有改变，选项A错误；
B．根据图像可知，在 时穿过线圈平面的磁通量最大，变化率为零（切线斜率为零），感应电动势
为零，选项B错误；
CD．感应电动势的最大值为
有效值根据焦耳定律可得一个周期产生的热为
选项CD正确。
故选CD。
三、解答题
25．（2024上·湖北·高三黄冈中学校联考期末）如图所示，光滑的平行水平金属导轨 、 相距 ；在
点与 点间连接个阻值为 的电阻，在两导轨间 矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为 的匀
强磁场，磁感应强度为 、一个质量为 、电阻为 、长度刚好为 的导体棒 垂直置于导轨上，与磁场
左边界相距 。现用一个水平向右的力 拉棒 ，使它由静止开始运动，棒 离开磁场前已做匀速直线
运动，棒 与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计， 随 与初始位置的距离 变化情况如图 乙 所
示。求 ：
（1）棒 离开磁场右边界时的速度；
（2）棒 通过磁场区域的过程中流过电阻 的电荷量；
（3）棒 通过磁场区域的过程中整个回路消耗的电能。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）棒 离开磁场前已做匀速直线运动，根据平衡条件得
由以上各式解得（2）根据公式
且
解得
（3）根据动能定理得
功能关系可得
解得
26．（2024上·陕西西安·高三校考期末）如图（a）所示，倾角为θ的光滑斜面上有两个磁场区域，磁感应
强度大小都为B，沿斜面宽度都为d，区域I的磁感应强度方向垂直斜面向上，区域II的磁感应强度方向垂
直斜面向下，两磁场区域间距为d。斜面上有一矩形导体框，电阻为R，导体框ab、cd边长为L，bc、ad
边长为1.5d。刚开始时，导体框cd边与磁场区域I的上边界重合；t=0时刻，静止释放导体框；t 时刻ab
1
边恰进入磁场区域II，框中电流为I；随即沿平行斜面垂直于cd边对导体框施加力，使框中电流均匀增加，
1
到t 时刻框中电流为I。此时，cd边未出磁场区域I，框中电流如图（b）所示，重力加速度为g。
2 2
（1）在t-t 时间内，通过导体框截面的电量为多少？
1 2
（2）t 时刻导体框速度为多少？导体框的质量为多少？
1
（3）求金属框在t-t 时间内运动的加速度；
1 2
（4）令t-t 时间内导体框加速度为a、导体框的质量为m，写出t-t 时间内施加在导体框上的力F与时刻t
1 2 1 2
的函数式，并定性分析F大小的变化情况。【答案】（1） ；（2） ； ；（3） ；（4）见解析
【详解】（1）依题意，在I-t图像中图线与横轴所围面积表示电荷量，可知在t-t 时间内，通过导体框截
1 2
面的电量为
（2）设t 时刻导体框速度为v，则有
1 1
解得
0~t 时间内，由动量定理，可得
1
又
联立，解得
（3）在t-t 时间内由图可知I随时间均匀增加，则有
1 2
即解得
（4）在t-t 时间内，线框做匀加速直线运动，加速度为a，则有
1 2
设F沿斜面向下，由牛顿第二定律可得
又
联立，解得
F变化趋势讨论：
当 时，F沿斜面向下，随时间t增大。
当 时，F沿斜面向上，随时间t减小。
当 时，F随时间t先减小后增大。
27．（2024上·河南省直辖县级单位·高三统考期末）如图甲所示，两电阻不计的光滑金属导轨倾斜平行放
置，间距 ，倾角 ，下端接定值电阻 ，矩形区域 内有垂直导轨平面向上的磁场，
边长 ，磁感应强度 随时间t的变化情况如图乙所示。矩形区域 内有垂直导轨平面向
下的恒定匀强磁场， 边长 ，磁感应强度大小 。现将一质量 ，电阻 的金
属棒在导轨上端某处由静止释放，经 运动到 位置，进入磁场后，再运动（运动时间大于1s）
后可以看成做匀速运动。运动过程中金属棒始终与两导轨垂直且接触良好，g取 ，
。求：（1） 时间内金属棒中电流的大小 ；
（2）金属棒刚进磁场时加速度的大小a；
（3）金属棒可以看作做匀速运动的过程中，金属棒受到安培力的功率。
【答案】（1）5A；（2）4.5m/s2；（3）336W
【详解】（1） 时间内下边磁场磁通量变化，产生感应电动势
金属棒中电流的大小
（2）金属棒在t=1s时进入上方的磁场，此时
此时受向上的安培力
由牛顿第二定律
解得
a=4.5m/s2
（3）金属棒向下运动 后匀速运动，则设此时的速度为v，则对导体棒
2解得
v=14m/s
2
此时安培力的功率
