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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题02 匀变速直线运动基本运动规律公式
导练目标
导练内容
目标1
匀变速直线运动的基本公式
目标2
匀变速直线运动三个推论
目标3
初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
目标4
刹车类和双向可逆类问题
【知识导学与典例导练】
一、匀变速直线运动的基本公式
1.四个基本公式及选取技巧
题目涉及的物理量
没有涉及的物理量
适宜选用公式
v0，v，a，t
x
v＝v0＋at
v0，a，t，x
v
x＝v0t＋at2
v0，v，a，x
t
v2－v＝2ax
v0，v，t，x
a
x＝t
2.运动学公式中正、负号的规定
匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式,使用时要规定正方向。而直线运动中可以用正、负
号表示矢量的方向,一般情况下规定初速度v0的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量
取负值。当v0=0 时,一般以加速度a 的方向为正方向。
【例1】（2023 秋·河北沧州·高三统考期末）某新能源汽车的生产厂家为了适应社会的需求，在一平直的公
路上对汽车进行测试，计时开始时新能源汽车a、b 的速度分别满足
、
，经时间
两
新能源汽车刚好并排行驶。则下列说法正确的是（ ）
A．计时开始时，b 车在a 车后方
B．从计时开始经
的时间两新能源汽车速度相同
C．两新能源汽车速度相等时的距离为
D．从第一次并排行驶到第二次并排行驶需要
的时间
【答案】B
【详解】A．根据题意可知，新能源汽车a 的初速度为零，加速度为
，新能源汽车b 的初速度为
1
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，加速度为
。
，根据
可知
；
已知在
时两车并排行驶，故计时瞬间b 车在a 车后方
故A 错误；
B．由题中的关系式可知
时，两新能源汽车的速度均为
，即两新能源汽车的速度相等，故B 正
确；
C．
内，根据平均速度
，可知
；
故两车相
距
，故C 错误；
D．设从第一次两车并排后再经时间t，两车再次并排，根据平均速度可知
；
又由
解得t=2s 所以两新能源汽车两次并排行驶的时间间隔为
，故D 错误。
故选B。
【针对训练1】（2022 秋·河南开封·高三校考阶段练习）2022 年6 月17 日，中国第3 艘航空母舰“中国人
民解放军海军福建舰”正式下水，这一刻标志着中国人民海军进入“三舰客时代”。福建舰上的舰载飞机
采用最先进的电磁弹射系统，帮助飞机在更短的加速距离内起飞。设在静止的航母上某种型号舰载飞机没
有弹射系统时匀加速到起飞速度v 需要的距离是
，弹射系统给飞机一个初速度
之后，匀加速到起飞速
度v 需要的距离是L，若
，设飞机两次起飞的加速度相同，则弹射速度
与起飞速度v 之比为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】飞机由静止开始加速，有
利用弹射系统时，有
其中
解得
故选C。
二、匀变速直线运动三个推论
2
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1.匀变速直线运动三个推论公式：
(1)一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即：
(2)中间位置速度：
(3)连续两个相等时间(T)内的位移之差是一个恒量，即：
；
不连续两个两个相等时间(T)内的位移之差的关系：
2.匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系：
（1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。
（2）注意：在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度。
【例2】（2023·全国·高三专题练习）一物体从
时刻开始做匀减速直线运动，设位移中点时刻为
，
速度为
，中间时刻为
，速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】由于物体做减速直线运动，则前一半位移的平均速度较大，所用时间比后一半位移所用时间少，
所以有位移中点时刻为
<
中间时刻为
有
所以
因为物体做减速运动，速度越来越小，所
以有
则ABC 错误；D 正确；故选D。
3
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【针对训练2】（2020 秋·江西·高三校考阶段练习）如图所示是一辆汽车做匀减速直线运动
图中的一
段。从图中所给的数据可以确定汽车在 P 点的瞬时速度（ ）
A．大于4m/s
B．等于4m/s
C．小于4 m/s
D．可能大于4 m/s，也可能小于4 m/s
【答案】A
【详解】物体做的是匀变速直线运动，根据图象知
段的平均速度等于
即等于中间时刻的瞬时速度，
而匀变速直线运动位移中点的瞬时速度一定大于中间时刻的瞬时速度，所以大于4m/s ，故A 正确，BCD
错误。故选A。
【例3】（2023 春·云南·高三专题练习）一辆汽车在笔直的道路上制动后做匀减速直线运动，利用相机对汽
车从制动开始每隔1s 拍摄照片，拍摄结束后，根据一定比例测出了每两次拍摄之间车运动的距离，将照片
合成如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．汽车制动后做匀减速运动的加速度大小为
B．汽车制动后第2s 内的平均速度为8m/s
C．汽车制动后第1s 末的速度大小为6m/s
D．汽车开始制动到停止的运动时间为4s
【答案】A
【详解】A．根据
可得汽车制动后做匀减速运动的加速度大小为
故A 正确；
4
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B．汽车制动后第2s 内的平均速度为
故B 错误；
C．汽车制动后第1s 末的速度等于前2s 的平均速度，则有
故C 错误；
D．汽车制动时的初速度为
汽车开始制动到停止的运动时间为
故D 错误。故选A。
【针对训练3】（2023·全国·高三专题练习）疫情防控期间，在运力有限的情况下，无人送货车成为城市抗
疫保供的重要力量，如图所示为一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时，在第一个4s
内位移为9.6m，第二个4s 内位移为16m，下面说法正确的是（ ）
A．计时时刻送货车的速度为0
B．送货车的加速度大小为
C．送货车在第1 个4s 末的速度大小为3.2m/s
D．送货车在第2 个4s 内的平均速度大小为3.6m/s
【答案】C
【详解】ABC．根据匀变速运动推论可得加速度大小为
根据匀变速运动中间
时刻的瞬时速度等于该段内的平均速度可知送货车在第1 个4s 末的速度大小为
根据速度时间公式可得计时时刻送货车的速度为
，AB 错误，C 正确；
D．送货车在第2 个4s 内的平均速度大小为
，D 错误。
故选C。
三、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
1. 等分时间：
5
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(1)1T 末、2T 末、3T 末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3 …
∶
∶vn＝1：2：3：……：n；
(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x1∶x2∶x3 …
∶
∶xn＝12：22：32：……：n2；
(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…
∶
∶xn＝1:3:5：……：（2n-1）。
注意：可以利用v-t 图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导
2. 等分位移：
(1) 通过1x 末、2x 末、3x 末……的瞬时速度之比为：
；
(2) 通过1x、2x、3x……所用时间之比为：
；
(3) 通过第一个1x、第二个x、第三个x……所用时间之比为：
。
注意：可以利用v-t 图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导
3. 速度可以减为零的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系。
【例4】（2023·辽宁沈阳·统考二模）图为某海湾大桥上四段长度均为110m 的等跨连续桥梁，汽车从a 处
开始做匀减速直线运动，恰好行驶到e 处停下。设汽车通过ab 段的平均速度为
，汽车通过
段的平均速
度为
，则
满足（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】将汽车从a 到e 的匀减速直线运动，看作反向初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的
匀变速直线运动的规律可得，汽车经过de 段和ab 段所用的时间之比为
，所以汽车经过ab 段的
平均速度与通过de 段的平均速度之比为
又因为
所以
故选B。
【针对训练4】（2023·全国·高三专题练习）钢架雪车也被称为俯式冰橇，是2022 年北京冬奥会的比赛项
目之一。运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行。比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区
组成。若某次运动员练习时，恰好在终点停下来，且在减速区AB 间的运动视为匀减速直线运动。运动员
通过减速区时间为t，其中第一个
时间内的位移为
，第四个
时间内的位移为
，则
等于
（ ）
A．1：16
B．1：7
C．1：5
D．1：3
【答案】B
【详解】由题意知，在减速区AB 间的运动视为匀减速直线运动，且最终减为零，将此减速过程由逆向思
维，可看作初速度为零的匀加速直线运动，则根据初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内位移之
比为1:3:5……可知，
之比即为初速度为零的匀加速直线中第一个
时间内的位移与第四个
时间内的
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位移之比，即
故选B。
四、刹车类问题
1.其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a 突然消失。
2.如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。
3.求解时要注意确定其实际运动时间。
【例5】（2023 春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）截至2022 年底，中国高铁运营里程达到4.2
万公里，稳居世界第一。动车进站时做匀减速直线运动，一旅客在站台12 号车厢候车线处候车，他发现
8、9、10 号3 节车厢经过他用了
，动车停下时旅客刚好在12 号车厢门口（每节车厢的厢门都设在车厢
最前端），如图所示，已知每节车厢的长度均为24 米，忽略车厢间连接部分的长度，则该动车减速时的加
速度大小约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】动车做匀减速运动，末速度为零，则由逆向思维可看作初速度为零的反向匀加速运动，设列车11
号车厢经过旅客所用时间为t，则由题意可得
；
解得
故选A。
【针对训练5】（2023·福建·模拟预测）自动驾驶汽车已经在某些路段试运行。假设一辆自动驾驶汽车在笔
直的公路上行驶，刹车后做匀减速直线运动直到停止，小马同学利用闪光频率为1Hz 的照相机拍摄下连续
三幅汽车照片，测量出第一幅照片与第二幅照片中汽车之间的距离为15m，第二幅照片与第三幅照片中汽
车之间的距离为13m，则汽车最后2s 时间内的平均速度为（ ）
A．4 m/s
B．3 m/s
C．2 m/s
D．1 m/s
【答案】C
【详解】频闪时间
根据
解得
利用逆向思维法，可将汽车的运动看成反向的初
速度为零的匀加速直线运动，汽车最后2 s 时间内的位移
汽车最后2 s 时间内的
平均速度为
故选C。
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【综合提升专练】
1．（2023 春·河北·高三校联考阶段练习）一辆汽车在平直公路上以大小为35m/s 的速度匀速行驶，发现正
前方警示牌后紧急刹车，在路面上留下一道长度为122.5m 的刹车痕迹。关于汽车刹车过程（视为匀减速
直线运动），下列说法正确的是（ ）
A．汽车的加速度方向与其所受摩擦力方向相反
B．汽车的加速度大小为
C．汽车的平均速度大小为20m/s
D．汽车在0~8s 内的位移大小为120m
【答案】B
【详解】A．有牛顿第二定律可知汽车的加速度方向与其所受摩擦力方向相同，故A 错误；
B．由
可得
故B 正确；
C．汽车的平均速度大小为
故C 错误；
D．车停止时所用时间
所以 汽车在0~8s 内的位移大小为
故D 错误。
故选B。
2．（2022 秋·广东清远·高三校考阶段练习）物体以初速度
做匀减速直线运动，第
内通过的位移为
，第2s 内通过的位移为
，又经过位移
物体的速度减小为，则下列说法中不正确的是（
）
A．加速度
的大小为
B．初速度
的大小为
C．位移
的大小为
D．位移
内的平均速度大小为
【答案】B
【详解】A．根据
得
，A 说法正确，不符合题意；
B．根据
得
，B 说法错误，符合题意；
CD．第
末的速度
则
位移
内的平均速度大小
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，CD 说法正确，不符合题意。
故选B。
3．（2023 春·江西宜春·高三江西省丰城中学校考开学考试）如图所示，在光滑的斜面上放置 3 个相同的小
球（可视为质点），小球1、2、3 距斜面底端A 点的距离分别为x1、x2、x3现将它们分别从静止释放，以相
同的加速度向下运动，到达A 点的时间分别为
、
、
，平均速度分别为v1、v2、v3 ，则下列说法正确得
是（ ）
A．
B．
C．v3= v1+ v2
D．2v2= v1+ v3
【答案】B
【详解】AB．小球做初速度为零的匀加速直线运动，根据
知到达A 点的速度
根据平均速度推论可知
则
故A 错误，B 正确。
CD．由于位移之间的大小关系未知，无法比较平均速度的等量关系，故CD 错误； 故选B。
4．（2023 春·湖南岳阳·高三岳阳一中校联考阶段练习）物体从t=0 时开始做匀变速直线运动，其x-t 图像的
一段图线如图所示，图线经过图中坐标（3，10）和（4，9）的点，其中（3，10）为抛物线的顶点。关于
该物体的运动，下列说法正确的是（ ）
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A．t=0 时，物体从坐标原点出发
B．物体的初速度为
C．物体加速度大小为2m/s2
D．物体0~4s 内的路程为8m
【答案】C
【详解】BC．物体匀变速直线运动，由x-t 图像的斜率表示速度可知，
末速度
，
时瞬时速度等
于
间平均速度，即
则有加速度的大小
物体初速
B 错误，C 正确；
A．
位移
解得初始时的位移
，A 错误；
D．
路程
则有物体0~4s 内的路程为
，D 错误。
故选C。
5．（2023 春·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）近年来许多城市的出租车都逐渐换成了电动汽车。
为了测试某电动汽车的性能，一观察者记录了某电动汽车沿平直公路启动、匀速和制动三个过程的速度变
化情况，若该车启动和制动的过程可以看成是匀变速直线运动，则下列说法正确的是（ ）
时间（s）
0
2
4
6
8
10
12
14
16
速度（
）
0
12
24
27
27
27
27
20
0
A．汽车匀速阶段位移大小为
B．汽车加速阶段位移大小为
C．
末汽车的速度可能小于
D．制动过程的加速度大小为
【答案】B
【详解】AC．汽车加速时的加速度为
加速的末速度为
，由
得
即汽车加速到
末开始匀速运动，汽车在
末的速度为27m/s；从表中可知汽车做匀速直线运动
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的时间至少为
所以汽车匀速阶段位移大小至少为
故A、C 错误；
B．汽车加速阶段位移大小为
故B 正确；
D．制动过程的末速度为0，速度为0 的时刻不一定是
末，则速度从
减至0 所用时间不一定是
，
所以加速度大小不一定为
，故D 错误。故选B。
6．（2023 春·云南·高三专题练习）冰壶（Crling），又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的
一种投掷性竞赛项目，属冬奥会比赛项目，并设有冰壶世锦赛。中国女子冰壶队于2003 年成立，在2009
年的女子冰壶世锦赛上战胜诸多劲旅夺冠，已成长为冰壶领域的新生力军。在某次比赛中，冰壶被投出后，
如果做匀减速直线运动用时20s 停止，最后1s 内的位移大小为0.2m，则下列说法正确的是（ ）
A．冰壶减速的位移大小为80m
B．冰壶的加速度大小是
C．冰壶第1s 内的位移大小是78m
D．冰壶的初速度大小是6m/s
【答案】A
【详解】B．设冰壶的加速度大小为a，减速过程可以看成反向的加速过程，在最后1s 内，有
代入数据可得
故B 错误；
D．在整个运动过程中有
解得初速度为
故D 错误；
C．第1s 内的位移为
解得
故C 错误；
A．冰壶减速的位移大小为
故A 正确。故选A。
7．（2023·湖北·校联考模拟预测）电梯由静止从大楼的1 层运动至30 层，共用时间
；第二次电梯由静止
从大楼的1 层运动至30 层的过程中在16 层停顿一小会儿（忽略在16 层停留的时间），共用时间t，若电
梯每次从静止开始运动到停止的过程中都经过匀加速、匀速、匀减速。电梯匀速运动时速度都一样，每次
匀变速用时均为
，则t 与
的差值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
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【详解】设电梯匀速运动的速度为v，第一次上升过程有
第二次上升过程有
解得
故选B。
8．（2023·重庆·一模）如图所示，音乐喷泉竖直向上喷出水流，喷出的水经3s 到达最高点，把最大高度分
成三等份，水通过起始的第一等份用时为
，通过最后一等份用时为
。空气阻力不计，则
满足
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据初速度为零的匀变速直线运动规律，水通过连续相等位移所用时间之比
将水的运动逆向看成自由落体运动，可知
即
故B 正确，ACD 错误。
故选B。
9．（2023·全国·模拟预测）2022 年9 月27 日，“鲲龙”AG600M 灭火机以全新消防涂装在湖北荆门漳河机
场成功完成12 吨投汲水试验。“鲲龙”AG600M 灭火机在水面高速滑行15 秒完成12 吨汲水，随即腾空而
起。假设“鲲龙”AG600M 灭火机在水平面上汲水的过程中做初速度为10m/s、加速度为2m/s2的匀加速直
线运动，则（ ）
A．“鲲龙”AG600M 灭火机在第10s 末的速度大小为30m/s
B．“鲲龙”AG600M 灭火机前10s 通过的总位移为110m
C．“鲲龙”AG600M 灭火机在15s 内的平均速度为15m/s
D．“鲲龙”AG600M 灭火机在15s 内的中间位置的瞬时速度为
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【答案】AD
【详解】A．“鲲龙”AG600M 灭火机在第10s 末的速度大小为
故A 正确；
B．“鲲龙”AG600M 灭火机前10s 通过的总位移为
故B 错误；
C．“鲲龙”AG600M 灭火机在15s 末的速度为
“鲲龙”AG600M 灭
火机在15s 内的平均速度为
故C 错误；
D．根据匀变速直线运动的规律可得“鲲龙”AG600M 灭火机在15s 内的中间位置的瞬时速度为
故D 正确。故选AD。
10．（2023·全国·高三专题练习）自然界中有许多奇妙的现象，磕头虫不用足就能跳高，且跳的高度是自
己体型的十几倍。它跳高的姿态是很特别的，某一次录像显示，它腹朝天、背朝地，先让自己重心升高约
0.8mm，然后猛然收缩体内肌肉，使自己重心在非常短的时间内加速下降（视为匀加速运动），以很大的
速度用背部猛烈撞击地面，获得很大的反弹速度后弹向空中，重心上升最大高度达h1=24cm。而人原地下
蹲后竖直跳起，假想人向上做匀加速运动过程的加速度与磕头虫加速过程的加速度大小相等，如果加速过
程重心上升高度为0.5m，那么离地后人重心上升的最大高度h2可达多少？（空气阻力不计，设磕头虫撞击
地面和弹起的速率相等，取g=10m/s2）
【答案】150m
【详解】设磕头虫离地速度大小为v1，磕头虫重心向下加速的距离d1=0.8mm，磕头虫重心加速下降的加速
度大小为a，则对加速过程和离地后上升过程由速度-位移公式分别有
，
设人起跳
离地速度大小为v2，人重心向上加速过程的距离d2=0.5m，由题知，人的加速度大小也为a，h2表示人离地
后重心上升的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有
，
联立解得
11．（2023·重庆·统考模拟预测）有人提出了高速列车不停车换乘的设想。高速列车A 以
做匀速直线运
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动，接驳列车B 在相邻车道由静止开始做加速度大小为a 的匀加速直线运动，与车A 同向行驶。两车同时
到达交汇点时，车B 刚好加速到
，然后两车保持该速度行驶供乘客换乘。若将两车视为质点，求
（1）车B 出发时，车A 与交汇点的距离；
（2）换乘完毕后，车B 做匀减速直线运动，运动了距离
后停止，求此过程中车B 运动的加速度大小和运
动时间。
【答案】（1）
；（2）
，
【详解】（1）当B 刚好加速到
，所用时间为
解得
车A 与交汇点的距离
（2）把匀减速逆向考虑，根据速度位移公式
解得
根据
解得
12．（2022·高三课时练习）如图甲所示为哈尔滨冰雪大世界游客排队滑冰滑梯的场景，在工作人员的引导
下，每间隔相同时间从滑梯顶端从静止开始滑下一名游客，将某次拍到的滑梯上同时有多名游客的照片简
化为如图乙所示，已知
和
间的距离分别为
和
，求：
(1)
间距离多远；
(2) 此刻A 的上端滑道上还有几人；
(3) 此时A 距滑道顶端多远。
【答案】(1)4.5m；(2)2 人；(3)2m
【详解】(1)游客在滑梯上做匀加速直线运动，根据匀加速运动的规律可知，在相邻相等时间内位移差相等，
即
解得
(2)相邻两人的距离为1m，所以此刻A 的上端滑道上还有2 人。
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(3)设相邻两名乘客的时间间隔为T，下滑的加速度为a，则有
即
A 的此时速度为
联立两式解得
此时A 距滑道顶端
16
