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第 2 讲 匀变速直线运动的规律
目标要求 1.理解匀变速直线运动的特点，掌握匀变速直线运动的公式，并理解公式中各
物理量的含义.2.会灵活应用运动学公式及推论解题．
考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用
1.匀变速直线运动
沿着一条直线且________不变的运动．如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线．
2．匀变速直线运动的两个基本规律
(1)速度与时间的关系式：v＝________.
(2)位移与时间的关系式：x＝____________.
由以上两式联立可得速度与位移的关系式：______________________.
3．公式选用原则
以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量．选用原则如下：
不涉及位移，选用v＝v＋at
0
不涉及末速度，选用x＝vt＋at2
0
不涉及时间，选用v2－v2＝2ax
0
1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动．( )
2．匀加速直线运动的位移是均匀增加的．( )
3．匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同．( )
1．基本思路
→→→→
2．正方向的选定
无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v 的方向为正方向；当v ＝0时，
0 0一般以加速度a的方向为正方向．速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时
取负．
考向1 基本公式和速度位移关系式的应用
例1 (2022·全国甲卷·15)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v ，要通过前
0
方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过 v(v<v)．已
0
知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率
v 所用时间至少为( )
0
A.＋ B.＋
C.＋ D.＋
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例2 对某汽车刹车性能测试时，当汽车以36 km/h的速率行驶时，可以在18 m的距离被
刹住；当汽车以54 km/h的速率行驶时，可以在34.5 m的距离被刹住．假设两次测试中驾驶
员的反应时间(驾驶员从看到障碍物到做出刹车动作的时间)与刹车的加速度都相同．问：
(1)这位驾驶员的反应时间为多少；
(2)某雾天，该路段能见度为50 m，则行车速率不能超过多少．考向2 两种匀减速直线运动的比较
两种运动 运动特点 求解方法
刹车类 匀减速到速度为零后停止运动，加速
求解时要注意确定实际运动时间
问题 度a突然消失
如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最 求解时可分过程列式，也可对全
双向可逆
高点后仍能以原加速度匀加速下滑， 过程列式，但必须注意x、v、a
类问题
全过程加速度大小、方向均不变 等矢量的正负号及物理意义
例3 (2023·福建师范大学附属中学高三月考)一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急
情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移(单位：m)与时间(单位：s)的关系式为x
＝30t－2.5t2 (m)，下列分析正确的是( )A．刹车过程中最后1 s内的位移大小是5 m
B．刹车过程中在相邻1 s内的位移差的绝对值为10 m
C．从刹车开始计时，8 s内通过的位移大小为80 m
D．从刹车开始计时，第1 s内和第2 s内的位移大小之比为11∶9
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例4 (多选)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，
物体的加速度大小始终为5 m/s2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为 7.5 m时，下列说
法正确的是( )
A．物体运动时间可能为1 s
B．物体运动时间可能为3 s
C．物体运动时间可能为(2＋) s
D．物体此时的速度大小一定为5 m/s
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考向3 逆向思维法解决匀变速直线运动问题
例5 假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度
为v时开始匀减速运动并计时，经过时间t，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则
“蛟龙号”在t(t<t)时刻距离海面的深度为( )
0 0
A．vt(1－) B.
0
C. D.
逆向思维法：对于末速度为零的匀减速直线运动，可把该阶段看成逆向的初速度为零、加速
度不变的匀加速直线运动．
考点二 匀变速直线运动的推论及应用
1．匀变速直线运动的常用推论
(1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、
末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．即：＝＝ .此公式可以求某时刻
的瞬时速度．
(2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等．
即：Δx＝x－x＝x－x＝…＝x－x ＝aT2.
2 1 3 2 n n－1不相邻相等的时间间隔T内的位移差x －x＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度．
m n
2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v∶v∶v∶…∶v＝1∶2∶3∶…∶n.
1 2 3 n
(2)前 T 内、前 2T 内、前 3T 内、…、前 nT 内的位移之比为 x∶x∶x∶…∶x ＝
1 2 3 n
1∶4∶9∶…∶n2.
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为x ∶x ∶x ∶…
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
∶x ＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
N
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t∶t∶t∶…∶t ＝1∶(－1)∶(－)∶…
1 2 3 n
∶(－)．
3．匀变速直线运动中常见思想方法及选取技巧
考向1 平均速度公式
例6 如图的平潭海峡公铁两用大桥是世界上最长的跨海公铁两用大桥，其中元洪航道桥
的A、B、C三根桥墩间距分别为AB＝132 m、BC＝196 m．一列高速列车匀加速通过元洪
航道桥，车头经过AB和BC的时间分别为3 s和4 s，则这列高速列车经过元洪航道桥的加
速度大小约为( )
A．0.7 m/s2 B．1.4 m/s2
C．2.8 m/s2 D．6.3 m/s2听课记录：______________________________________________________________
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考向2 位移差公式
例7 (2023·重庆市实验外国语学校高三检测)物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第
4 s内与第2 s内的位移之差是8 m，则下列说法错误的是( )
A．物体运动的加速度为4 m/s2
B．第2 s内的位移为6 m
C．第2 s末的速度为2 m/s
D．物体在0～5 s内的平均速度为10 m/s
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考向3 初速度为零的匀变速直线运动比例式
例8 (多选)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线
运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度
之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是( )
A．v∶v∶v＝3∶2∶1
1 2 3
B．v∶v∶v＝∶∶1
1 2 3
C．t∶t∶t＝1∶∶
1 2 3
D．t∶t∶t＝(－)∶(－1)∶1
1 2 3
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