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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题04 多过程问题和追及相遇问题
特训目标
特训内容
目标1
“上凸”多过程问题（1T—2T）
目标2
“下凹”多过程问题（3T—4T）
目标3
一维变速追匀速问题（5T—6T）
目标4
一维变速追变速问题（7T—8T）
目标5
一维匀速追变速问题（9T—10T）
目标6
一维避免相撞的问题（11T—12T）
目标7
一维多次相遇问题（13T—14T）
目标8
二维相遇问题（15T—16T）
【特训典例】
一、“上凸”多过程问题
1．9 月10 日，由航空工业自主研制的第二架大型灭火水上救援水陆两栖飞机AG600M“鲲龙”在广东珠海
金湾机场完成了首次飞行试验，某次在平直跑道上滑行时，飞机的速度—时间图像如图所示，若减速过程
的加速度大小为5m/s2，则（ ）
A．“鲲龙”匀速滑行的位移为1120 米
B．由题目所给的条件无法算出t3的数值
C．“鲲龙”在整个滑行过程中的平均速度大小为70m/s
D．“鲲龙”匀加速滑行时和匀减速滑行的加速度大小相等
【答案】A
【详解】A．“鲲龙”匀速滑行的位移为
选项A 正确；
B．减速过程的加速度大小为5m/s2，设减速阶段经历的时间为
，则
1
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所以
选项B 错误；
C． “鲲龙”在整个滑行过程中的平均速度大小
选项C 错误；
D．“鲲龙”匀加速滑行时的加速度
选项D 错误。故选A。
2．为了保证安全现在有很多的高层建筑配备了救生缓降器材，使用时，先将安全钩挂在室内窗户、管道
等可以承重的物体上，然后将安全带系在人体腰部，通过缓降安全着陆。在某次火灾逃生演练现场中，逃
生者从离地面
高处，利用缓降器材由静止开始匀加速下滑，下降
时速度达到
，然后开始匀速
下降，距地面一定高度时开始匀减速下降，到达地面时速度恰好为零，整个过程用时
。设逃生者下降
过程中悬空不接触墙面在竖直方向上运动，不计空气阻力，取
，求：
（1）逃生者匀速运动的时间；
（2）逃生者加速下滑和减速下滑时，绳索对人拉力大小的比值。（可以用分数表示）
【答案】（1）14s；（2）
【详解】（1）设加速下降位移为
，时间为
，人的最大速度为
，则有
设匀速下降位移为
，
时间为
，则有
设减速过程位移为
，时间
，则有
设整个过程的时间为t，则
又
联立以上各式，解得
2
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（2）设加速和减速过程绳索的拉力大小分别为
，加速和减速过程中的加速度大小分别为
，则
；
；
；
联立解得
二、“下凹”多过程问题
3．一小汽车以速度
在平直轨道上正常行驶，要通过前方一隧道，需提前减速，以速度
匀速通过隧道
后，立即加速到原来的速度
，小汽车的v-t 图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．加速阶段与减速阶段的加速度大小之比为1：2
B．加速阶段与减速阶段的位移大小之比为2：1
C．加速阶段与匀速阶段的位移大小之比为1：2
D．小汽车从
开始减速直至再恢复到
的过程中通过的路程为
【答案】D
【详解】A．v-t 图像中图线斜率表示加速度，加速阶段与减速阶段的加速度大小之比为
，故A 错误；
BCD．v-t 图像中图线与时间轴所围的面积在数值上等于位移大小，由题图知减速阶段位移大小为
匀速阶段位移大小为
加速阶段位移大小为
则加速阶段与减速阶段的位移大小之比为
，
加速阶段与匀速阶段的位移大小之比为
，小汽车从
开始减速到再恢复到
的过程中通过的路程为
故BC 错误，D 正确。故选D。
4．如图所示，我国的高速公路出入口收费站都设有ETC 通道和人工收费通道，ETC 为电子不停车收费系统。
现有甲、乙两车都以v1=20m/s 的速度沿直线朝着收费站正常行驶，两车与收费站距离相同时都开始刹车做
匀减速运动。甲车减速后到达ETC 通道口时速度v2=2m/s，然后匀速通过总长度为d 的通道，接着再匀加速
3
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到速度v3=10m/s 时开始正常行驶，已知甲车从开始减速到最后正常行驶过程中的位移为145m，甲车减速
和加速过程中的加速度大小均为2m/s2。乙车过人工收费通道，匀减速后恰好在中心线处停止，经25s 缴费
成功，再以2m/s2的加速度匀加速运动至速度为v3时开始正常行驶。求：
(1)收费站通道总长度d；
(2)乙车匀减速运动过程中的加速度大小；
(3)两车从开始刹车到最后开始正常行驶所用时间之差。
【答案】(1)22m；(2)1.8m/s2；(3)17s
【详解】（1）甲车开始减速到达ETC 通道口运动的距离
甲车通过ETC 通道后至开始正
常行驶运动的距离
甲车从开始减速到最后正常行驶过程中的位移为x0=145m 收费站通道
总长度
（2）乙车匀减速运动过程中的位移
乙车匀减速运动过程中的加速度大小
（3）甲车匀减速运动用时
甲车匀速通过ETC 通道用时
甲车通过ETC 通道后至
开始正常行驶运动用时
甲车从开始刹车到最后开始正常行驶所用总时间
乙车匀减速运动，由
得
乙车缴费时间
乙车开始加速至正常行驶运动用时
甲车从开始刹车到最后开始正常行驶所用总时间
两车从开始刹车到最后开始正常行驶所用时间之差
4
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三、一维变速追匀速问题
5．华为手机的华为分享（Huawei Share）是一种在设备间短距离快速无线传输图片、视频等文件的技术，
其传输速 160 M/s。现有一同学把两部开启华为分享功能的手机分别固定在两部玩具小车甲、乙上进行实
验。如图所示甲、乙两车开始时分别处于两条紧挨的平行轨道上的
、
两点，沿运动方向初始位置相
距
，某时刻甲车从
点以速度
向右做匀速直线运动，乙车从
点由静止开始以加速度
向右做匀加速直线运动。实验发现两辆车相遇前一直能实现无线传输，两车出发后14s 时其传
输速度大幅下降，无线传输中断。求：
（1）甲乙两车相遇前的最大距离：
（2）两部手机能够无线传输的最大距离。
【答案】（1）3m；（2）9.5m
【详解】（1）当两车的速度相等时达到相遇前的最大距离
解得
；
；
相遇前最大距离
解得
（2）出发后14s 时的两车间距即为无线传输的最大距离d2
；
相遇前最大距离
解得
即此时乙车在甲车前方9.5m 处，恰好传输中断，所以无线传输的最大距
离为9.5m。
6．强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以
和
的速度在限速
的路面上匀速行驶，其中甲车车身长
、货车车身长
，某时刻货车在甲车前
处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为
，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求：
5
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（1）甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间（结果保留2 位小数）；
（2）一般情况下，汽车时速超过限速不到
的，仅给予警告，不予扣分和罚款。若甲车开始超车时，
看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距
，乙车速度为
，甲车超车的整个过程
中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车在不被扣分和罚款的前提下，能否安全超车？若甲车
不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车？
【答案】（1）
；（2）不能，
【详解】（1）甲车初速度为
货车速度为
公路限速为
甲车速度从v1加速至vm所用时间为
该段时间内甲车和货车的位移分别为
；
因为
所以甲车加速至vm后还需要匀速行驶一段
时间才能完成超车，该时间为
则甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间
为
（2）假设甲车在超车过程中一直加速，设超车时间为t3，根据位移关系有
解得
超车完毕时甲车速度为
乙车初速度为
t3时间内甲、乙两车行驶的路程之和为
所以甲车在不被扣分和罚款的前
提下不能安全超车，若要甲车能够安全超车，乙车在t3时间内行驶的路程最大值为
6
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此时对应乙车刹车的加速度最小，则
解得
四、一维变速追变速问题
7．如图，一小汽车停在小山坡底部，突然司机发现山坡上距坡底x1=60m 处，因地震产生的小泥石流以
v0=4m/s 的初速度、a1=0.4m/s2的加速度匀加速倾斜而下，泥石流到达坡底后以a2=0.3m/s2的加速度沿水平
地面做匀减速直线运动，司机从发现险情到发动汽车共用了t0=2s，设汽车启动后一直以a3=0.5m/s2的加速
度，沿与泥石流的同一直线做匀加速直线运动。求：
（1）泥石流到达坡底速度的大小；
（2）泥石流与汽车相距的最近距离。
【答案】（1）8m/s；（2）6m
【详解】（1）设泥石流到达坡底的时间为t1，速度为v1根据位移公式有
由速度公式有
代入数据得v1=8m/s
（2）泥石流到达坡底时，汽车速度
汽车位移
当汽车的速度与泥石流速度相
等时，泥石流与汽车相距最近，设泥石流到达坡底后汽车又加速时间为t2，故有
泥石流水
平位移
汽车位移
相距最近的距离
由以上各式解得x=6m
8．各种车辆都有自己的最大速度，某货车的最大速度是
，某摩托车的最大速度是
，在一段平
直道路的路口，该货车和摩托车并排停在停止线处。绿灯亮起后两车同时启动，做匀加速直线运动，达到
最大速度后做匀速直线运动，两车
图像如图所示，则：
（1）两车再次并排前，什么时候相距最远，最远的距离为多少？
（2）两车经过多长时间再次并排？
7
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【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）根据图像可知，摩托车一开始的速度大于货车，两车的间距逐渐增大，直至货车速度与摩
托车相等，又根据图像可得货车匀加速运动阶段的图线斜率等于加速度
根据图像可知两车速度相等时，速度都为
，即
解得
即
时，货车的速
度加速至与摩托车相等，此后货车的速度超过摩托车，两车的间距逐渐缩短，则
时两车相距最远；根
据
图像中图线与时间轴围成的面积等于位移可得，货车与摩托车在
时的位移差为图中阴影面积
所以最远间距为
。
（2）根据题意假设两车再次并排时间为t，则根据
图像中图线与时间轴围成的面积等于位移，可分别
得到当
时两车的位移分别为
；
则当两车位移相等时，有
解得
故两车经过
再次并排。
五、一维匀速追变速问题
9．5G 自动驾驶是基于5G 通信技术实现网联式全域感知、协同决策与智慧云控，相较传统“单车式”无人
驾驶，具有革命性演进。A、B 两辆5G 自动驾驶测试车，在同一直线上向右匀速运动，B 车在A 车前，A 车
的速度大小为
，B 车的速度大小为
，如图所示。当A、B 两车相距
时，B 车因前方
突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为
，从此时开始计
8
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时，求：
（1）A 车追上B 车之前，两者相距的最大距离？
（2）A 车追上B 车所用的时间？
【答案】（1）112m ；（2）21.25s
【详解】（1）由题意可得，当两车速度相等时，两车之间距离最远，以向右方向为正方向，有
；
；
此时两车之间的距离为
（2）设B 车完全停下所用时间为t1，由题意可得
；
在10s 内，A、B 车运动的距离为
；
；
所以B 停止时，A
车还没有追上B 车，设A 车追上B 车所用的时间为t2，则有
；
10．如图所示是某一次接力训练。已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持
的速度跑完
全程。设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，加速度大小为
。乙在接力区前端听到口令时起
跑，在甲、乙相遇时完成交接棒。在某次练习中，甲以
的速度跑到接力区前端
处向乙
发出起跑口令。已知接力区的长度为
。
（1）假设甲向乙发出口令，
后与乙完成接棒，此过程乙经过位移多大；
（2）在如题此次练习中甲、乙经过多长时间完成交接棒（即相遇）；
（3）为了达到最理想的成绩，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）甲向乙发出口令，
后与乙完成接棒，完成接棒时乙的速度为
此过程乙经过位移为
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（2）设在如题此次练习中甲、乙经过时间完成交接棒，甲做匀速运动，则有
乙做匀加速运动，则
有
根据题意有
联立可得
；
或
；
时，有
且
故
不符合题意舍去，
甲、乙经过
间完成交接棒。
（3）为了达到最理想的成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，设所用时间为
，则有
甲的位移为
乙的位移为
则甲应在接力区前端对乙发出起跑口令距前端的距离为
六、一维避免相撞的问题
11．如图为A、B 两辆小车，B 车以
的速度匀速行驶，A 车在B 车后方以
的速度同向
行驶，当两车相距
时，A 车司机准备超越B 车，已知A 车加速时加速度大小
，刹车时
加速度大小
。
（1）A 车最少需要多长时间能追上B 车？
（2）若A 车和B 车在同一直线上运动，A 车司机放弃超车，为避免与B 车相撞，立即刹车，同时鸣笛发出
信号提示，B 车司机加速，B 车司机经反应时间
后，立即以
的加速度加速，判定两车能
否相碰，若不能，求两车的最近距离。（结果保留一位小数）
【答案】（1）4s；（2）不能，49.6m
【详解】（1）
车一直加速时，用时最短，则
；
；
解得
10
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（2）设经
时间A、B 速度相等，则
；
；
解得
；
；
因为
所以两车不相碰，且最近距离为
12．随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已经成为智能科技的焦点。基于
技术的无人驾驶汽车在
“感知”距离汽车
范围内的紧急情况下的反应时间可以缩短到
，刹车时的加速度可以达到
，而普通驾驶员的正常反应时间为
。某封闭测试公路上某汽车驾驶员和无人驾驶汽车以
的相同速度并排匀速行驶，在前方
处突然出现障碍物，该驾驶员开始刹车的反应时间
，刹车后两车加速度大小均为
。
（1）判断两车是否撞上障碍物，如果没有撞上，车停下时到障碍物的距离；
（2）若无人汽车正以
的速度在平直公路上行驶，某时刻以
速度行驶的另一汽车突然
变道到同一车道的正前方，此时两车相距
，无人驾驶汽车“感知”后立即减速，若两车最近时相距
，
求无人汽车减速时的加速度大小。
【答案】（1）无人汽车没有撞上，
，普通汽车撞上障碍物；（2）
【详解】（1）根据题意，设刹车过程无人驾驶汽车和普通汽车的位移分别为
和
，则有
解得
所以，无人汽车没有撞上障碍物，停下时到障碍物的距离为
同理得
普通汽车撞上障碍物。
（2）根据题意可知，两车相距最近时速度相等，设无人汽车减速运动的加速度大小为
，减速到
时前
进的距离为
，另一汽车前进的距离为
，则减速时间为
则有
；
11
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联立解得
七、一维多次相遇问题
13．如图所示是A、B 两物体的速度时间图像，则下列说法错误的是（ ）
A．若A、B 两物体0 时刻从同一位置开始运动，则以后它们一定能相遇
B．若0 时刻A 在B 的前方某一位置，则以后它们一定不能相遇
C．若0 时刻B 在A 的前面且两者相距60m，则以后它们一定能相遇两次
D．若0 时刻B 在A 的前面且两者相距30m，则以后它们一定能相遇三次
【答案】AC
【详解】A．由于A 的速度较大，故应该是B 追A，面积表示位移，t=10s 时A 的位移为
B 的位移为
若A、B 两物体0 时刻从同一位置开始运动，由于10s
时A 的位移大于B 的位移，所以A、B 一定不能相遇，故A 错误，符合题意；
B．若0 时刻A 在B 的前方某一位置，A 的位移一直大于B 的位移，所以A、B 一定不能相遇，故B 正确，
不符合题意；
C．若0 时刻B 在A 的前面且两者相距60m，由A 分析知，10s 时A 比B 多走25m，没有追上B，之后B 的
速度小于A，故一定能够追及B，并且相遇一次，故C 错误，符合题意；
D．若0 时刻B 在A 的前面且两者相距30m，在前5s 内A 的位移为
而B 的位移为
故A 会超过B 一次，超出的位移为
从5s 到10s 内，B 的位
移比A 的位移多
故此时间内B 会在超过A 前面5m，此后B 速度减小，A 速度大，故
A 会再次超过B，故它们一定能相遇三次，故D 正确，不符合题意。故选AC。
12
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14．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t 图像如图所示，图中△OPQ 和△OQT 的面积分别为
和
（
）。初始时，甲车在乙车前方
处，则（ ）
A．若
，两车相遇2 次
B．若
，两车相遇1 次
C．若
，两车不会相遇
D．若
，两车相遇2 次
【答案】CD
【详解】由v-t 图像可知，
时间内甲乙两车的相对位移为
，该时间内乙车比甲车多运动的距离为
A．若
，两车在
时刻相遇，且只会相遇一次，A 错误；
B．若
，在
时刻两车速度相等且尚未相遇，则两车不会相遇，B 错误；
C．若
，在
时刻两车速度相等且尚未相遇，则两车不会相遇，C 正确；
D．若
，在
时刻之前两车第一次相遇，两车会相遇两次，D 正确。故选CD。
八、二维相遇问题
15．如图所示为某城市十字路口道路示意图，道路为双向四车道，每个车道宽度为2.4m。某自行车从道路
左侧车道线沿停车线向右匀速行驶，速率为14. 4km/h，汽车在最右侧车道正中间行驶，速率为54km/h，
汽车前端距离停车线20m。已知汽车的宽度与自行车的长度相等均为1. 8m，汽车的车身长4. 8m。汽车司
机为避免与自行车相撞马上采取刹车制动，最大制动加速度大小为5m/s2.求
（1）汽车的最短刹车距离sm;
（2）请通过计算判断是否能够避免相撞。
13
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【答案】（1）22. 5m .（2）不能避免相撞。
【详解】(1)已知：v1 =14.4km/h= 4m/s；v2 = 54km/h= 15m/s 设汽车以最大加速度刹车，则：
代入数据解得sm=22. 5m .
(2)以最大加速度刹车，设汽车车头到达停车线所用时间为t，则
解得t=2s 或者t=4s，又因为汽
车停下的时间为：
故t=4s 不符题意，舍去；此时以左侧车道线为起点，车头所占位置范围
为s1~s2，
自行车在t=2s 的时间内行驶的位移为x .则有：
自行车此时所
占位置范围为：
由此可知，它们的位置范围有重叠，不能避免相撞.
16．交通规则规定机动车需要礼让行人，即在没有信号灯的路口，一旦行人在斑马线上行走至车道分割线
A、B、C 处时，机动车车头便不能越过停止线。如图甲所示，斑马线宽度
，每个行车道宽度均为
，一行人以
的速度匀速从A 向B 通过斑马线。某时刻，行人到达对向车道中间分割线M
处，此时长
的轿车到停止线的距离
且以
的速度行驶在快车道上；同时与轿车齐
头并排行驶的另一长度也为D 的卡车以
的速度行驶在慢车道上。图乙为载有货箱的卡车侧视图，
14
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货箱与车厢之间的动摩擦因数
，货箱到车头、车尾的间距分别为
、
。在保证安全的情况下，
人到达B 处之前，司机可选择做匀加速直线运动使车身全部穿过斑马线或者选择使车头到达停止线前做匀
减速直线运动至速度为0。重力加速度g 取
。
（1）若轿车司机选择匀加速通过，求轿车加速度的最小值；
（2）若卡车司机选择以最小加速度匀加速通过，且卡车车身全部穿过斑马线后立即匀速运动，为保证货
箱不与车尾的后挡板相撞，则
的最小值为多少？
（3）若
，卡车司机选择做匀减速运动，要保证不违反交通规则，且货箱不撞到车头，则卡车刹
车时加速度大小需要满足的条件。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）若在行人到达B 之前，司机选择匀加速通过，行人走到B 的时间为
由图可知，卡车整体穿过人行道的位移为
设卡车的加速度为
，由位移时间关系知要
保证卡车全部通过，必须满足
解得
（2）若行人在到达B 之前，卡车选择匀加速通过，则与（1）思路一样，设最小加速度为
，则
解得
若货车与卡车保持相对静止，设货箱质量为m，则货箱受到的静摩擦力为
15
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而最大静摩擦力为
＜
故货箱与卡车将会发生相对滑动，货箱的加速度为
由前面知卡车的加速度为
由公式
可得卡车整体穿过人行道的速度为
假设货箱没有掉落，经过
货箱与卡车速度相等，则
解得
货箱的位移为
卡车的位移为
可得不相撞的最小值为
（3）行人通过人行道的时间为
假设在9s 时刚到人行道，有
解得
假
设不成立；当汽车以最小加速度减为0 时，有
解得
当箱子刚好不撞车头时，加速度
最大，对卡车有
对货箱有
又
解得
所以刹车时的加速度应
满足的条件为
16
