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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题05 多过程问题和追及相遇问题
导练目标
导练内容
目标1
多过程问题
目标2
追及相遇问题
【知识导学与典例导练】
一、多过程问题
1.多过程问题的处理方法和技巧：
（1）充分借助v-t 图像，从图像中可以反映出物体运动过程经历的不同阶段，可获得的重要信息有加速度
（斜率）、位移（面积）和速度；
（2）不同过程之间的衔接的关键物理量是不同过程之间的衔接速度；
（3）用好匀变速直线运动的三个基本公式和平均速度公式：v＝v0＋at；x＝v0t＋at2；v2－v＝2ax；x＝t。
2.两种常见的多过程模型
（1）多过程v-t 图像“上凸”模型
【特点】
全程初末速度为零，匀加速直线运动过程和匀减速过程平均速度相等。
【三个比例关系】
①由速度公式：v=a1t1；v=a2t2（逆向看作匀加速直线运动） 得：
；
②由速度位移公式：v2=2a1x1； v2=2a2x2 （逆向看作匀加速直线运动） 得：
；
③由平均速度位移公式：
；
得：
。
1
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【衔接速度和图线所围面积】
①衔接速度是两个不同过程联系的关键，它可能是一个过程的末速度，另外一个过程的初速度。
②图线与t 轴所围面积，可能是某个过程的位移，也可能是全过程的位移。
（2）多过程v-t 图像“下凹”模型
【案例】车过ETC 通道耽搁时间问题：
耽搁的距离：阴影面积表示的位移
；耽搁的时间：
【例1】如图是公园内游乐场的一项娱乐设备。一环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上几十米高处，
然后让座舱自由落下，落到一定位置时，制动系统启动，到地面时刚好停下。已知座舱开始下落时离地面
的高度为H，当落到离地面h 的位置时开始制动，座舱做匀减速运动直到停止。不计座舱与柱子间的摩擦
力及空气阻力。以下说法正确的是（ ）
A．质量m 的乘客制动过程对座舱的压力为mg B．下落过程最大速度为
C．加速过程的时间为
D．制动过程的加速度为
【例2】
是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车以
的速度行驶，如果过人
工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过
缴费后，再加速至
行驶；如果过
通道，
需要在中心线前方
处减速至
，匀速到达中心线后，再加速至
行驶。设汽车加速和减速的加
速度大小均为
。下列说法正确的是（ ）
2
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A．若汽车通过人工收费通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中通过的路程为
B．若汽车通过
通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中通过的路程为
C．汽车通过
通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中所用时间为
D．汽车通过
通道比通过人工收费通道节约
二、追及相遇问题
1.情景分析法解题思路
2.图像分析法的解题思路
图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。
(1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体
相遇。
(2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。
[注意] xt 图像的交点表示两物体相遇，而vt 图像的交点只表示两物体此时速度相等。
3.函数判断法的解题技巧
3
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设两物体在t 时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t 的方程xA=xB+x0
（1）若Δ>0 有两解，说明两物体相遇两次；
（2）若Δ=0 有一解，说明两物体相遇一次；
（3）若Δ<0 无解，说明两物体不能相遇。
【例3】（一维追及相遇）汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾驶
员减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s 的速度向前驶来，由于夜间视
线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m 内的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度大小
为5 m/s2.假设小轿车始终沿直线运动．下列说法正确的是( )
A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6 s
B．小轿车的最短刹车距离(从刹车到停止运动所走的距离)为80 m
C．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为25 m/s
D．三角警示牌至少要放在车后58 m 远处，才能有效避免两车相撞
【例4】（二维相遇问题）车辆经过十字路口可简化为如图所示模型：车辆沿十字路口中心线行驶，两中
心线交叉点O 距停止线距离为L0=20m。一辆可视为质点的摩托车在t=0 时刻刚好到达停止线，速度大小为
v0=14m/s，此时司机发现一辆闯红灯的货车，车头恰好从横向车道的停止线处以v=20m/s 的速度匀速通过
路口，已知货车车长L=10m。
(1)货车车头、车尾到达交叉点的时间分别是多少？
(2)若摩托车达到停止线时以a=8m/s2的加速度做匀加速运动，通过计算说明两车是否会相遇；
(3)摩托车到达停止线时以多大的加速度做匀变速直线运动，才能避免与货车相撞，求加速度的取值范围
（不计司机的反应时间，结果保留两位有效数字）。
【综合提升专练】
4
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1．ETC 是高速公路上不停车电子收费系统的简称。汽车通过ETC 通道前以速度v0行驶，需要在中心线前方
一定距离处匀减速至速度v1，匀速到达中心线后，再匀加速至原速度v0继续行驶。设汽车加速和减速的加
速度大小相同，则汽车通过ETC 通道过程的速度与位移关系图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁。2022 年9 月20 日，中国中车股份有限公司面向全球
发布时速600 公里高速磁浮交通系统。据了解，该磁悬浮列车可以在3.5min 内达到最大速度600km/h。假
设在某次试运行时起始站到终点站间距离为60km，加速过程、减速过程都以3.5min 变化600km/h 的加速
度变速，请你根据已有数据分析以下试运行方案的v-t 图像，不可能实现的有（ ）
A．
B．
C．
D．
3．同一条平直公路上，甲车在前，乙车在后，两车在不同的行车道上同向行驶，
时刻甲和乙两车相
距
，其速度—时间
图像分别为图中直线甲和直线乙，交点坐标图中已标出，则（ ）
5
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A．乙车的加速度是
B．
时两车相距最远
C．
时两车相遇
D．
时两车再次相遇
4．某玩具车生产厂家为了测试玩具车的性能，进行了如下的测试。现使两玩具车沿平直的公路行驶，
时刻两玩具车刚好并排，此时玩具车甲开始运动，利用计算机描绘了两玩具车的
的关系图像。下
列说法正确的是（ ）
A．
时两玩具车共速
B．玩具车甲的加速度大小为
C．
时两玩具车第二次并排行驶
D．0~2 s 的时间内，玩具车乙的位移等于玩具车甲的2 倍
5．一辆汽车在平直公路上行驶，司机突然发现正前方7m 处有一辆同向骑行的自行车，司机当即采取措施
制动。以此时汽车所在位置为坐标原点、汽车行进方向为正方向建立坐标系，此后汽车和自行车速度的平
方与它们位置坐标x 的关系如图所示。下列说法中正确的是（ ）
6
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A．汽车开始减速时与自行车相距2m
B．司机和汽车系统的反应时间总和为0.5s
C．汽车没有和自行车相遇
D．汽车和自行车在图线相交的位置坐标处相遇
6．甲、乙两车某时刻由同一地点、沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的
位移一时间图像，即x-t 图像如图所示，甲图线过O 点的切线与AB 平行，过C 点的切线与OA 平行，则下
列说法中正确的是（ ）
A．在两车相遇前，
时刻两车相距最远
B．
时刻甲车在乙车的前方
C．甲车的初速度等于乙车在
时刻的速度
D．0～
时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度
7．无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接，已知无线连接的最大距离为10m。A、B
两位同学做了一个有趣实验，A 同学佩戴无线蓝牙耳机，B 同学携带手机检测。如图甲所示，A、B 两位同
学同时沿两条相距8m 的平行直线轨道向同一方向运动。其运动的
图像如图乙所示，在运动过程中，
手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为（ ）
7
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A．2s
B．4s
C．8s
D．13s
8．为了测试小车的性能，甲、乙两辆小车同时从M 处由静止开始沿平直公路均先做匀加速直线运动，然
后刹车做匀减速直线运动直至静止，两车先后停在N 处，假设两车在各自匀加速阶段和匀减速阶段的加速
度大小相等，甲车、乙车全程经历的时间分别为
和
，甲乙两车加速度大小分别为
和
，最大速度分
别为
和
，则（ ）
A．
B．
C．甲车停下时，两车相距最远
D．甲车运动了
时，两车相距最远
9．ETC 是高速公路上不停车电子收费系统的简称．如图所示，汽车以16m/s 的速度行驶，如果过人工收费
通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20s 缴费后，再加速至16m/s 行驶；如果经过ETC 通道，需要
在中心线前方12m 处减速至6m/s，匀速到达中心线后，再加速至16m/s 行驶．设汽车加速和减速的加速度
大小均为2m/s2．
(1)若汽车过人工收费通道，求：
a.距离中心线多远处开始减速？这段过程经过多长的时间？
b.从收费前减速开始，到收费后加速到16m/s 结束，总共经过的位移多大？需要多长时间？
(2)若汽车过ETC 通道，求：
a.距离中心线多远处开始减速？这段过程经过多长的时间？
b.汽车过ETC 通道时，经过(1)问中同一段位移能够节约多长时间？
8
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10．ETC 是高速公路上不停车电子收费系统的简称。甲、乙两辆汽车分别通过ETC 通道和人工收费通道
（MTC）驶离高速公路，流程如图所示。假设减速带离收费岛口x=60m，收费岛总长度d=40m，两辆汽车
同时以相同的速度
km/h，经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车减速至
后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收费窗
口停下，经过t0=15s 的时间缴费成功，人工栏杆打开放行。随后两辆汽车匀加速到速度
km/h 后沿
直线匀速行驶，设两车加速过程和减速过程中的加速度大小相等，求：
(1)此次人工收费通道和ETC 通道打开栏杆的时间差；
(2)两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离。
11．在一次消防演练中，演习者被困在公寓的第24 层楼的房间内，通过救生缓降器进行自救，开始下滑的
位置离地面
，要求他在离地面高
下以
的速度匀速着地。演习者调节调速器先加速下滑一段时
间后再减速下滑，刚好按要求到达地面。已知演习者的质量为
，加速时加速度最大可达到
，减
速时加速度最大允许值为
，
。要求演习者以最短时间到达地面，忽略空气阻力。求：
（1）演习者加速下滑过程中的位移；
（2）整个过程中，演习者克服缓降器的拉力所做的功。
12．如图为车辆行驶过程中在平直道路上变道超车的情景。B 为长
的大货车，正以
的
9
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速度匀速向右行驶，A 是在B 后方同向行驶的小汽车，长度
，A 车以
的速度行驶，当
两车相距
时，A 车司机准备借对向车道超越B 车，但A 车司机发现对向车道与A 车相距
处
有另一小汽车C 正迎面驶来，
。已知A 车加速时加速度
，A 车刹车的加速度大小
。
（1）若A 车司机想安全超越B 车，则至少需要多长时间；
（2）若A 车司机选择超越B 车，为避免与C 车相碰，C 车司机至少以多大加速度刹车才能让A 车司机超车
成功。
13．在笔直公路上前后行驶着甲、乙、丙三辆汽车，速度分别为
、
、
。当甲、
乙、丙三车依次相距
时，乙车驾驶员发现甲车开始以
的加速度做匀减速运动，于是乙车也
立即做匀减速运动，丙车发现乙车减速运动也立即做匀减速运动。试问：
（1）要使乙车与甲车不发生撞车，乙车的加速度至少是多大？
（2）要保证丙车与乙车不发生撞车，丙车的加速度至少为多大？
14．随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险
驾驶行为，极易引发交通事故。一辆小客车在平直公路上以
的速度匀速行驶，它正前方
处有一辆货车以
的速度同向匀速行驶，货车由于故障而开始匀减速，而小客车司机此时开始低
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头看手机，
后才发现危险，司机经
反应时间后，立即采取紧急制动措施开始匀减速直线运动。若
货车从故障开始，需向前滑行
才能停下，求：
（1）货车加速度的大小；
（2）当小客车开始刹车时，两车之间的距离；
（3）若欲使小客车不和货车发生追尾，则小客车刹车的加速度至少为多大。
15．近期，一段特殊的“高铁飙车”视频红遍网络。小明乘坐的和谐号动车
时由静止开始做匀加速直
线运动，
时达到最大速度
，之后匀速行驶。
时，和谐号动车与做匀速直线运动
的复兴号动车速度相同且车头并排行驶。一段时间后，复兴号动车开始做匀加速直线运动，
时速度也达
到
，
时达到最大速度
，之后匀速行驶。假设和谐号动车和复兴号动车一直沿着平
行直线行驶，求：
（1）和谐号动车和复兴号动车在加速过程中的加速度大小
、
；
（2）复兴号动车再次追上和谐号动车之前，沿运动方向两车头的最大距离
；
（3）两车头再一次并排行驶的时刻
。
16．如图所示为某城市十字路口道路示意图，道路为双向四车道，每个车道宽度为2.4m。某自行车从道路
左侧车道线沿停车线向右匀速行驶，速率为14. 4km/h，汽车在最右侧车道正中间行驶，速率为54km/h，
汽车前端距离停车线20m。已知汽车的宽度与自行车的长度相等均为1. 8m，汽车的车身长4. 8m。汽车司
机为避免与自行车相撞马上采取刹车制动，最大制动加速度大小为5m/s2.求
（1）汽车的最短刹车距离sm;
（2）请通过计算判断是否能够避免相撞。
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