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实验 12 探究杠杆的平衡条件
知识点一、杠杆
1.认识杠杆
一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点O转动，这根硬棒就是杠杆。杠杆可以是直的，也可以
是弯的或其他形状，如图所示是生活中常见的几种杠杆。
撬棒 羊角锤 镊子 指甲刀
杠杆在使用中有力作用在杠杆上，因此，杠杆是受力物体，将力作用于杠杆的物体是施力物体。
2.杠杆五要素
五要素 物理含义及表示方法 图示
支点 杠杆绕着转动的点，用“O”表示
动力 使杠杆转动的力，用“F”表示
1
阻力 阻碍杠杆转动的力，用“F”表示
2
动力臂 从支点到动力作用线的距离，用“l”表示
1
阻力臂 从支点到动力作用线的距离，用“l”表示
2
知识点二、杠杆平衡条件的实验探究
1.杠杆平衡
当杠杆处于静止状态或匀速绕支点转动状态时，说明杠杆处于平衡状态。
2.实验探究：杠杆的平衡条件
(1)知道什么是杠杆的平衡；
实验目的
(2)通过实验得出杠杆的平衡条件；
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(3)体验利用归纳法得出杠杆平衡条件的过程
在学习二力平衡时，如果作用在物体上的几个力相互平衡，物体就处于平衡状态。因为杠杆
提出问题 会转动，所以杠杆在动力和阻力作用下静止时，与二力平衡的情况是不同的，杠杆平衡不仅
与力的大小有关，还可能与力的作用位置有关
一般情况下，当杠杆静止或匀速转动时，我们就说此时杠杆处于平衡状态，对杠杆处于平衡
状态时，动力、动力臂、阻力、阻力臂之间存在的关系，我们可作出如下猜想：
猜想与假
A.动力+动力臂=阻力+阻力臂 B.动力-动力臂=阻力-阻力臂
设
C. D.动力×动力臂=阻力×阻力臂
杠杆是否平衡是由动力、阻力、动力僻和阻力臂共同决定的。为了探究其平衡条件,可以在
实验设计 杠杆处于静止状态时,分别测出动力F₁、阻力F₂、动力臂l 和阻力臂l₂,然后经过大量数据的
1
对比、分析、归纳得出杠杆的平衡条件
(1)调节杠杆两端的平衡螺母,使杠杆在不挂钩码时，在水平位置保持平衡；
(2)在支点两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆再一次在水平位置平衡，如图所
示。这时杠杆两侧受到的作用力分别等于两侧钩码所受的重力，力臂为悬挂点到支点的距离；
(3)设右侧钩码对杠杆施加的力为动力F₁,左侧钩码对杠杆施加的力为阻力F₂,测出杠杆平衡时的
动力臂l₁和阻力臂l₂,把F₁、F₂、l₁、l₂的数值填入表格中。
实验 动力F₁/N 动力臂l₁/cm 动力×动力 阻 力阻力臂 l₂/阻 力 × 阻 力 臂 /
F₂/N cm (N·cm)
实验步骤 序号 臂/(N·cm)
1 1.0 10 10 0.5 20 10
2 2.0 15 30 1.5 20 30
3 4.0 10 40 2.0 20 40
…
(4)改变钩码个数和位置,多做几次实验（避免偶然性）,将实验得到的数据填入表格中
分析实验数据，发现每次杠杆平衡时，动力与动力臂的乘积总是等于阻力与阻力臂的乘积，
实验结论
即动力×动力臂＝阻力×阻力臂，或F₁l₁=F₂l₂
★特别提醒
调节杠杆在水平位置平衡的原因
该实验中当杠杆最初不在水平位置平衡时，调节杠杆每次都在同一位置平衡进行实验，也能得出结论，但此时杠杆
是倾斜的，力臂的测量会非常困难.所以，实验前一般先调节杠杆使其在水平位置平衡，这样实验时动力臂和阻力臂
与杠杆重合，可直接在杠杆尺上读出力臂大小，会大大方便实验操作。
3.杠杆的平衡条件
杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。用字母表示：F₁l₁=F₂l₂；
1．（2022•雅安）如图1所示是某同学“探究杠杆的平衡条件”的实验装置，每个钩码重为0.5N
（钩码个数若干）：
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（1）杠杆放在支架上后，在图1甲所示位置静止，这时的杠杆处于 （填“平衡”或
“不平衡”）状态，为了将杠杆调至水平位置平衡，他将左端平衡螺母向 （填“左”或
“右”）端调节。
（2）图1乙中，在水平位置平衡的杠杆A处挂两个钩码，则在B处需挂 个钩码时，杠杆
才能继续保持在水平位置平衡；实验中每次都要调节杠杆在水平位置平衡，这样做的主要目的
是 便 于 直 接 测 量 ； 经 过 多 次 实 验 得 出 杠 杆 平 衡 条 件 为
。
（3）保持杠杆水平位置平衡，将图1丙中的弹簧测力计由竖直位置缓慢向右转动至虚线位置，
弹簧测力计示数将 （填“变大”“变小”或“不变”）。
（4）实验中保持阻力F 及阻力臂l 不变，多次改变动力F 与动力臂l ，收集数据并在坐标系中
2 2 1 1
绘制出动力F 与动力臂l 的关系图像（如图2所示），由图像分析可知：当F＝ N时，
1 1
l ＝30cm。
1
（5）如图3甲所示，粗细不均匀的胡萝卜在水平位置平衡。将胡萝卜沿虚线位置分割成两部分，
如图3乙所示，P点为胡萝卜左边部分重心位置，Q点为胡萝卜右边部分重心位置，根据杠杆平
衡条件分析可知，左边部分胡萝卜所受的重力 （填“大于”“小于”或“等于”）右
边部分胡萝卜所受的重力。
【解答】解：（1）杠杆静止在如图甲的位置，所以杠杆处于平衡状态；
杠杆停在如图甲所示的位置，左端上翘，要使杠杆在水平位置处于平衡状态，平衡螺母向上翘
的左端移动；
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（2）设一个钩码的重为G，杠杆一个小格代表l，设杠杆右端挂n个钩码，根据杠杆平衡得，
2G×3l＝nG×2l，所以n＝3（个）；
实验过程中每次都要调节使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是便于测量力臂；
由多次实验可以得出杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂（F L ＝F L ）；
1 1 2 2
（3）当保持杠杆水平平衡，把弹簧测力计逐渐向右倾斜时，动力臂会逐渐减小，根据平衡条件
可知，拉力变大；
（4）根据图可知，当动力F 时，动力臂为l ＝30cm，当动力F ＝1N时，动力臂为l ＝15cm，
1 1 2 2
由F ×l ＝F ×l ，即F ×30cm＝1N×15cm，解得F ＝0.5N；
1 1 2 2 1 1
（5）如图，根据杠杆的平衡条件可得：G •OP＝G •OQ，
P Q
因为OP＜OQ，
所以，G ＞G ，
P Q
P端胡萝卜相比Q端胡萝卜更重些，即左边部分胡萝卜所受的重力大于右边部分胡萝卜所受的重
力。
故答案为：（1）平衡；左；（2）3；力臀；动力×动力臂＝阻力×阻力臂（F L ＝F L ）；（3）
1 1 2 2
变大；（4）0.5；（5）大于。
2．（2022•宜宾）如图是小净利用刻度均匀的杠杆探究“杠杆平衡条件”的实验装置。
次数 动力F /N 动力臂L /cm 阻力F /N 阻力臂L /cm
1 1 2 2
1 1.0 10 2.0 5
2 1.5 5 0.5 15
3 20 15 1.5 20
（1）实验前没挂钩码，杠杆静止的位置如图甲，为使杠杆在水平位置平衡，应将螺母向
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（选填“左”或“右”）端调节；
（2）在杠杆调整到水平位置平衡后，利用钩码和刻度尺测量出杠杆平衡时各个力及其力臂，测
得 数 据 如 表 ； 由 以 上 实 验 数 据 ， 可 得 出 杠 杆 的 平 衡 条 件 是 ：
。
（3）进行3次实验的目的是 （单项选择，选填正确答案标号）；
A.取平均值减小误差
B.归纳出物理规律
C.使每组数据更准确
（4）如图乙，由杠杆的平衡条件可知杠杆的 （选填“左”或“右”）端会下沉；要使杠
杆重新在水平位置平衡，在不改变两侧钩码各自数量的前提下，仅需把左侧钩码
。
（5）如图丙，用同一弹簧测力计两次挂在杠杆的同一位置用力拉（不超过弹簧测力计的量程），
均使杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计第二次的示数比第一次的示数 （选填“大”或
“小”）；
（6）如图丁，有一左粗右细的直木棒，悬挂使其水平平衡，仍利用钩码和刻度尺，使用该直木
棒 （选填“能”或“不能”）探究“杠杆平衡条件”；
（7）如图戊，杆秤是我国古老的衡量工具，现今人们仍然在使用。根据杠杆平衡条件，杆秤的
刻度应是 的（选填“均匀”或“非均匀”）。
【解答】解：（1）调节杠杆在水平位置平衡，杠杆右端偏高，左端的平衡螺母应向上翘的右端
移动，使杠杆在水平位置平衡；
（2）根据以上数据得出杠杆平衡的条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂 （或F L ＝F L ）；
1 1 2 2
（3）如果实验次数太少，实验研究得出结论具有偶然性，不具有普遍性，实验结论必须在多次
试验的基础上得出，这样才能有效地避免实验结果偶然性出现，故选B；
（4）设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件：
F左L左 ＝F右L右 ，即4G×3L＞2G×4L，故左端下沉；要使杠杆重新在水平位置平衡，在不改变
两侧钩码各自数量的前提下，只需要将左侧的钩码靠近支点 O 一个格，则有：4G×2L＝
2G×4L，即可平衡；
（5）如图丙所示，保持作用点不变，当测力计从第一次位置到第二次位置时，此时F的力臂变
短，根据杠杆的平衡条件，力变大，所以弹簧测力计第二次的示数比第一次的示数大；
（6）如下图所示：
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木棒处于平衡状态，可得到G ×L ＝G ×L ，即杠杆平衡的条件。
1 1 2 2
（7）如图，秤钩处不放物体时，杆秤平衡，则B点作为杆秤对应的质量刻度值为0g；
该杆秤所能测量的物体质量的最大时，秤砣M在C点，
根据杠杆平衡条件，可知：G物×OA＝G
M
×BC，
G
则G物 =
OA
M•BC，由于OA和G
M
是定值，
所以G物 与BC成正比，即杆秤的刻度是均匀。
故答案为：（1）右；（2）动力×动力臂＝阻力×阻力臂 （或F L ＝F L ）；（3）B；（4）左；
1 1 2 2
靠近支点O一个格；（5）大；（6）能；（7）均匀。
3．（2022•自贡）如图所示，小勇利用铁架台，带有均匀刻度的杠杆，细线，弹簧测力计，钩码若
干（每个钩码质量相同）等实验器材，探究杠杆的平衡条件。
（1）实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，则此时杠杆处于 （选填“平衡”或“非平
衡”）状态；
（2）为了便于测量 （选填“力”或“力臂”），应使杠杆在水平位置平衡。为此，
应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节；
（3）将杠杆调成水平位置平衡后，如图乙所示，在A点挂3个钩码，则应在B点挂 个钩
码，才能使杠杆在水平位置保持平衡；随后两边各取下一个钩码，杠杆 （选填“左”或
“右”）端将下沉。
（4）小勇用弹簧测力计替代钩码，在B点竖直向下拉，然后将弹簧测力计绕B点逆时针旋转一
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小段至如图丙所示位置。在旋转过程中，要使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数
将 逐 渐 （ 选 填 “ 变 大 ” 、 “ 变 小 ” 或 “ 不 变 ” ） ， 原 因 是
；
（5）实验结果表明，杠杆的平衡条件是：动力× ＝ ×阻力臂。
【解答】解：（1）杠杆处于静止状态或匀速转动状态是平衡状态；
（2）为了便于测量力臂，应该使杠杆在水平位置平衡；如图甲所示，杠杆右端下沉，要使杠杆
在水平位置平衡，应将平衡螺母向左调节；
（3）设杠杆分度值是L，一个钩码重是G，设在B处挂了n个钩码，则3G×2L＝nG×3L，解得：
n＝2，应在B点挂2个钩码；
两边各取下一个钩码后，2G×2L＞1G×3L，所以杠杆左端下沉；
（4）弹簧测力计在B处竖直向下拉时，拉力的方向竖直向下与杠杆垂直，动力臂等于支点到力
的作用点的距离；弹簧测力计在逐渐旋转过程中，拉力的方向不再与杠杆垂直，动力臂变小，
根据杠杆平衡条件得，动力变大，阻力和阻力臂不变，则弹簧测力计的示数变大；
（5）实验结果表明，杠杆的平衡条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂。
故答案为：（1）平衡；（2）力臂；左；（3）2；左；（4）变大；阻力和阻力臂不变，动力臂
变小，动力慢慢变大；（5）动力臂；阻力。
4．（2023•武汉）在探究杠杆平衡条件的实验中：
（1）调节平衡螺母，使杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止。选取若干个质量均为 50g的钩码，
在杠杆两侧分别挂上不同数量的钩码，移动钩码，使杠杆重新在水平位置平衡，分别记下F 、
1
F 、l 、l 的数值。重做几次实验，部分实验数据如表所示。
2 1 2
次数 动力F /N 动力臂l /cm 阻力F /N 阻力臂l /cm
1 1 2 2
1 3.0 5.0 1.5 10.0
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2 2.0 15.0 2.0 15.0
3 1.0 25.0 2.5 10.0
…… …… …… …… ……
由表中数据可得，F
1
、F
2
、l
1
、l
2
之间的关系式是 。
（2）①在第（1）问的某次实验中，杠杆右侧挂了4个钩码，左侧用弹簧测力计竖直向下拉，
当杠杆在如图甲所示位置静止时，弹簧测力计的示数是 N。
②保持杠杆右侧所挂4个钩码的位置不变，取下弹簧测力计，在杠杆右侧用弹簧测力计沿竖直
方向拉杠杆，当杠杆再次水平并静止时，弹簧测力计对杠杆的拉力为 F＝1.5N，请在图乙中画出
弹簧测力计对杠杆的拉力F的示意图及其力臂l。
【解答】解：（1）分析表格中的数据可得出杠杆平衡的条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂
（F ×l ＝F ×l ）；
1 1 2 2
（2）①根据图甲中的数据，结合杠杆的平衡条件可得：F ×0.1m＝4mg×0.15m，解得：F ＝
1 1
3.0N；
②在杠杆右侧用弹簧测力计沿竖直方向拉杠杆，要使杠杆平衡，应竖直向上拉，根据杠杆平衡
条件得：1.5N×l ＝4mg×0.15m，解得：l ＝0.2m，
1 1
根据力和力臂的画法，可画出拉力F和力臂l，如图所示：
故答案为：（1）F l ＝F l ；（2）①3.0；②见上图。
11 22
5．（2023•仙桃）在探究“杠杆的平衡条件”实验中：
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（1）实验前，杠杆左端下沉，如图甲，则应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节
直至杠杆在水平位置平衡；
（2）调节钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，读出实验数据并记录在表格中。如图乙所
示，阻力臂l 为 cm；
2
次数 动力F /N 动力臂l /cm 阻力F /N 阻力臂l /cm
1 1 2 2
1 0.5 16.0 1.0
2 1.0 15.0 1.0 15.0
3 2.0 15.0 1.5 20.0
（3）分析表中实验数据，得出杠杆的平衡条件为 （用F
1
、F
2
、l
1
、l
2
表
示）；第3次实验的杠杆类型属于 （选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆，教
室里的劳动工具中有这类杠杆，请举一例： ；并简要说明你的判断理由
。
（4）如图丙，F始终与杠杆垂直，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B的过程中，F的大小将
。（填选项代码）
A.不变
B.变小
C.变大
D.先变大后变小
【解答】解：（1）甲图杠杆不在水平位置，左端向下倾斜，右端偏高，故应向右调节左端或右
端的平衡螺母至杠杆在水平位置平衡，使支点到力的作用点的距离就是力臂，便于直接测量力
臂；
（2）如图乙所示，阻力臂l 为8.0cm；
2
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（3）通过分析实验数据，可知杠杆的平衡条件是动力×动力臂＝阻力×阻力臂，可写作F l ＝
11
F l ；
22
第3次实验的杠杆动力臂小于阻力臂的杠杆，属于费力杠杆，例如扫帚，原因是扫帚使用时，动
力臂小于阻力臂；
（4）在杠杆缓慢由A到B的过程中，动力臂OA（即拉力F的力臂）不变，阻力G的大小不变，
而阻力臂L（即重力G的力臂）却逐渐增大；
由杠杆的平衡条件知：F•OA＝G•L，当OA、G不变时，L变大，那么F也变大，即拉力F在这
个过程中逐渐变大。
故答案为：（1）右；（2）8.0；（3）F l ＝F l ；费力；扫帚；扫帚使用时，动力臂小于阻力臂；
11 22
（4）C。
6．（2023•梁山县模拟）如图是探究“杠杆平衡条件”的实验中，每个钩码的重力为0.5N，下列说
法正确的是（ ）
A．甲图杠杆处于非平衡状态
B．乙图在a点用弹簧测量计至少要2N的力才能使杠杆保持平衡
C．丙图中要使杠杆平衡，F ＜F
1 2
D．杠杆平衡条件为：动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离
【解答】解：A、实验前杠杆在如图甲所示位置静止，所以杠杆此时处于平衡状态，故A错误；
2G×2L
B、根据杠杆的平衡条件可得：F= =G＝0.5N；故弹簧测力计至少需要0.5N，故B错误；
4L
C、丙图斜向左拉时，阻力和阻力臂一定，动力臂变小，动力变大，要使杠杆平衡，F ＜F ，故
1 2
C正确；
D、杠杆的平衡条件是动力×动力臂＝阻力×阻力臂，杠杆在水平位置平衡，力臂等于支点到力的
作用点的距离，如果用弹簧测力计斜着拉杠杆使其在水平位置平衡，力臂就不是支点到力的作
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用点的距离，故D错误。
故选：C。
7．（2023•镜湖区校级二模）在“探究杠杆平衡条件”的实验中，下列说法中正确的是（ ）
A．杠杆的横梁不在水平位置静止时，它不处于平衡状态
B．杠杆的横梁不在水平位置平衡时就进行实验操作，探究不出杠杆的平衡条件
C．杠杆的横梁在水平位置平衡时，动力和阻力的方向必须是竖直向下的
D．多次改变力和力臂的大小主要是为了从多组数据中分析归纳出物理规律
【解答】解：A、杆平衡是指杠杆处于静止或匀速转动状态，与杠杆所处的位置无关，故A错误；
B、探究杠杆平衡条件时，使杠杆在水平位置平衡，可以减小杠杆自重对实验的影响，如果不在
水平位置平衡，测量时会更加不方便，但并不是探究不出杠杆的平衡条件，故B错误；
C、杠杆在水平位置平衡，如果动力与阻力的方向竖直向下时，则动力臂与阻力臂均在杠杆上，
便于力臂的测量，但力臂并非一定要在杠杆上，即动力与阻力不一定必须是竖直向下的；故 C
错误；
D、通过实验总结归纳出物理规律时，一般要进行多次实验，获取多组实验数据归纳出物理规律
才具有普遍性，结论才正确，所以在探究杠杆平衡的条件时，多次改变力和力臂的大小主要是
为了获取多组实验数据归纳出物理规律，故D正确。
故选：D。
8．（2023•泗县校级模拟）如图所示为探究杠杆平衡条件的实验装置，若每个钩码的质量均相同，
为了让杠杆在水平位置保持平衡，下列说法中正确的是（ ）
A．可以在A处挂4个相同的钩码
B．用弹簧测力计作用在A点沿任意方向拉都费力
C．可以在B处挂1个相同的钩码
D．用弹簧测力计作用在B点沿任意方向拉都省力
【解答】解：每个钩码重力为G，设每个小格长度为L，则支点左侧力与力臂的乘积为：2G×3L
＝6GL；
A、在A点挂4个钩码时，杠杆右侧力与力臂的积为：4G×2L＝8GL，杠杆不平衡，故A错误；
B、用弹簧测力计在A点用弹簧测力计竖直向下拉，根据杠杆平衡条件知，2G×3L＝F×2L，最
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小拉力为3G；当力的方向改变时，力臂减小，无论如何改变用力方向力都要大于3G，都要费力，
故B正确；
C、在B点挂1个钩码时，杠杆右侧力与力臂的积为：1G×5L＝5GL，杠杆不平衡，故C错误；
D、用弹簧测力计在B点用弹簧测力计竖直向下拉，根据杠杆平衡条件知，2G×3L＝F×5L，最
小拉力为1.2G；当力的方向改变时，力臂减小，使力臂小于3L时，拉力要大于2G，杠杆费力，
用弹簧测力计在B点拉，当力臂为3L时，拉力为2G，根据杠杆平衡条件知，当改变用力方向，
使力臂小于3L时，拉力要大于2G，杠杆才能平衡，要费力，故D错误。
故选：B。
9．（2022•河南模拟）如图所示，是小明“探究杠杆平衡条件”的实验场景，下列说法正确的是（
）
A．图甲中，杠杆处于非平衡状态
B．图甲中，为了使杠杆在水平位置平衡，只能向右调节左端的平衡螺母
C．图乙中，将支点两侧的钩码同时向靠近支点方向移动一格，杠杆仍能水平平衡
D．图乙中，在支点两侧的钩码下方分别加挂一个钩码，杠杆将顺时针转动
【解答】解：A、图甲中，杠杆静止，是处于平衡状态，故A错误；
B、杠杆的右端上翘，左端的平衡螺母或右端的平衡螺母都向上翘的右端移动，才能使杠杆在水
平位置平衡，故B错误；
CD、杠杆平衡后，将支点两侧的钩码同时向靠近支点O的方向移动一格，
左边：2G×L＝2GL；右边：G×3L＝3GL，左边小于右边，则杠杆的右端将下沉，杠杆不能水平
平衡，故C错误；
杠杆平衡后，将支点两侧的钩码下方分别加挂一个钩码，
左边：3G×2L＝6GL；右边：2G×4L＝8GL，左边小于右边，则杠杆的右端将下沉，杠杆将顺时
针转动，故D正确。
故选：D。
10．（2022•新洲区模拟）如图甲所示，是某同学探究杠杆平衡条件的实验装置，关于该实验，下
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列说法正确的是（ ）
A．实验前，应调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆保持静止状态
B．改变钩码的个数或位置多次实验，目的是减小误差
C．实验时，用弹簧测力计替代左边的钩码，测力计必须竖直向下拉，杠杆才能平衡
D．将杠杆的支点改到O'（如图乙），不能完成实验探究
【解答】解：A、在实验前应调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，故A错误；
B、实验中多次完成实验的目的是多次实验得到普遍规律，避免偶然性，故B错误；
C、为了探究杠杆平衡条件，实验时，用弹簧测力计替代左边的钩码，测力计竖直向下拉，或向
左、右斜拉，杠杆在水平位置平衡，故C错误；
D、将杠杆的支点改到O'（如图乙），杠杆的重心不在支点上，杠杆的重力对杠杆转动产生了影
响，导致拉力F的大小比由杠杆平衡条件计算出来的数值偏大，所以不能完成实验探究，故 D
正确。
故选：D。
11．（2023•宝应县二模）小明用如图所示装置做“探究杠杆的平衡条件”实验。
（1）安装好装置后，杠杆位置如图甲所示，此时杠杆 （平衡/不平衡），为使其在水
平位置平衡，应将平衡螺母向 调节。
（2）如图乙所示，杠杆调节平衡后，在A处悬挂3个钩码，每个钩码重0.5N，如果在B处施加
一个拉力使杠杆在水平位置再次平衡，拉力最小时，大小为 N。
（3）得到实验结论后，利用图丙所示装置，轻质杠杆可绕O转动，A点悬挂一重物M，B点受
到电子测力计竖直向上的拉力F，杠杆水平静止。保持F方向不变，F的力臂记为L，改变B点
位置，F与 的关系图像为图丁中的①；若将M从A移至P，再重复上述步骤，上述关系
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图像应为图丁中的 （选填“①”或“②”或“③”或“④”）。
【解答】解：（1）杠杆处于静止状态或匀速转动状态都为杠杆的平衡状态；如图甲所示，杠杆
左端下沉，其右端偏高，应将平衡螺母向上翘的右端移动，使杠杆在水平位置平衡；
（2）根据杠杆的平衡条件，F l ＝F l 知要使力最小，需要使力臂最大，当力的方向竖直向下时，
11 22
力臂最长，力最小；
在A点悬挂3个钩码，则由杠杆的平衡条件得：3G×4l＝F ×3l，
B
解得：最小的力F ＝4G＝4×0.5N＝2N；
B
（3）由题意可知，保持杠杆水平静止，将F作用点从B移至C，此过程中F方向保持不变，
根据杠杆平衡条件可得：F×l＝G×OA，
1
解得：F＝G×OA× ⋯⋯①
l
将M从A移至P，由杠杆平衡条件可得：F×l＝G×OP，
1
解得：F＝G×OP× ⋯⋯②
l
1
由数学知识可知，①②两式中拉力F与 的关系图线均为正比例函数，
l
由图1可知，OP＜OA，则②式的斜率小于①式的斜率，
1
因此将M从A移至P，F与 的关系图线为过原点且斜率比图线①小的图线④。
l
1
故答案为：（1）平衡；右；（2）2；（3） ；④。
l
12．（2023•封丘县二模）实验小组在探究“杠杆的平衡条件”实验，所用钩码重均为0.5N。
（1）实验前，发现杠杆处于如图甲所示的状态，此时应将杠杆的平衡螺母向 （选填
“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡，其目的是为了消除杠杆自重对实验的影响及
便于 。
（2）调节好杠杆，第1次实验时，在其左右两端添加钩码，此时杠杆的状态如图乙所示，为了
使 杠 杆 重 新 平 衡 在 水 平 位 置 ， 在 不 添 加 钩 码 的 情 况 下 ， 最 简 单 的 操 作 是
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。
（3）改变钩码数及悬挂位置重复实验，记录数据如下表，分析实验数据可得出杠杆的平衡条件：
（用式子表示）。
实验次数 动力F /N 动力臂l /m 阻力F /N 阻力臂点l /m
1 1 2 2
1
2 3 0.1 1.5 0.2
3 2.5 0.3 3 0.25
（4）同学们讨论交流后，添加容积为100mL的空小桶、刻度尺测量某液体的密度。如图丙所示，
将空小桶悬挂在A点，钩码悬挂在B点，杠杆再次在水平位置平衡，测得 OA为10cm，OB为
20cm，则空桶重为 N，然后往空小桶内注满液体，两节钩码到 C点时，杠杆在水平位置
重新平衡，测得OC为42cm，则液体的密度为 kg/m3。
【解答】解：（1）杠杆重心右移，应将平衡螺母（左端和右端的均可）向右调节，当杠杆在水
平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂等于支点到力的作用线的距离，力臂可以从杠杆标
尺刻度上直接读出来；
（2）如图乙所示的状态，左低右高，可以将右端钩码的位置向右移；
（3）分析数据：
第2次：F L ＝3N×0.1m＝0.3N•m，F L ＝1.5N×0.2m＝0.3N•m；
1 1 2 2
第3次：F L ＝2.5N×0.3m＝0.75N•m，F L ＝3N×0.25m＝0.75N•m，
1 1 2 2
可得杠杆的平衡条件：F L ＝F L ；
1 1 2 2
（4）根据杠杆平衡条件可得：G桶×OA＝G
M
×OB，
即：G桶×10cm＝0.5Nו20cm，
解得：G桶 ＝1N；
③由杠杆平衡条件得：（G桶+G液 ）×OA＝G
M
×OC，
即：（1N+G液 ）×10cm＝0.5N×42cm，
解得：G液 ＝1.1N；
由G＝mg＝ Vg可知，桶内液体的密度为：
ρ
G 1.1N
= 液 = =1.1×103kg/m3。
gV 10N/kg×100×10−6m3
桶
ρ
故答案为：（1）右；测量力臂；（2）将右端钩码的位置向右移；（3）F L ＝F L ；（4）1；
1 1 2 2
1.1×103。
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13．（2023•海拉尔区模拟）某同学利用如图所示的杠杆，来探究动力大小与动力臂的关系。
（1）杠杆静止在如图甲所示的位置，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 调节；
（2）实验测量时，总保持杠杆在水平位置平衡，目的是便于测量 ；
（3）重物的位置不变，多次改变动力臂，记录数据，画出图丙所示的动力随动力臂变化的图象，
则杠杆左端所挂重物的重力大小是 N（杠杆上每一小格长度为1cm）；
（4）该同学发现图中每次描出的点与两坐标轴围成的矩形面积总相等，原因是
的乘积不变；
（5）根据上述实验规律，用图丁所示的铁锹铲土时，为使前臂用力小一些，应 （选填
“增大”或“减小”）两手间的距离。
【解答】解：（1）杠杆处于静止状态或匀速转动状态是平衡状态，调节时，平衡螺母向左调节；
（2）测量时，总保持杠杆在水平位置平衡，目的是便于测量力臂长度；
（3）由题意可知，只改变动力臂，多次测量，则阻力与阻力臂的乘积保持不变，根据杠杆平衡
条件F L ＝F L 可知，利用图象中一组数据能得出动力与动力臂之积为
1 1 2 2
F L ＝2N×0.03m＝0.06N•m；
1 1
由图乙可知，L ＝4cm＝0.04m，则杠杆左端所挂重物的重力：
2
F L 0.06N⋅m
G＝F = 1 1= =1.5N；
2 L 0.04m
2
（4）图像中每次描出的点与两坐标轴围成的方形面积是动力与动力臂的乘积，根据杠杆平衡条
件可知，F L ＝F L ，而阻力与阻力臂的乘积保持不变，故图像中每次描出的点与两坐标轴围成
1 1 2 2
的方形面积总相等；
（5）如图所示，以C为支点，两手之间的距离为动力臂，根据杠杆平衡条件可知，阻力和阻力
臂一定时，动力臂越长越省力，所以使前臂用力小一些，应加大两手之间的距离。
故答案为：（1）左；（2）力臂；（3）1.5；（4）阻力与阻力臂；（5）增大。
14．（2023•伊州区校级二模）小明和小红一起做探究杠杆平衡条件的实验：
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（1）实验前，将杠杆的中点置于支架上，发现杠在如图甲所示的位置保持静止，此时杠杆
（选填“是”或“不是”）处于平衡状态，小明将左端的平衡螺母向右调，小红认为也可以将
右端的平衡螺母向 调（选填“右”或“左”），使杠杆在水平位置平衡。
（2）杠杆调好后小明同学按图乙进行实验，小红同学按图丙进行实验。同学们讨论后一致认为
小红同学的实验更合理，理由是 。测量结果F F ′
1 1
（选填“＞”、“＝”或“＜”）。
【解答】解：（1）杠杆静止在如图甲所示位置，杠杆处于静止状态，所以此时杠杆处于平衡状
态；
如图甲，杠杆的右端上翘，要使杠杆在水平位置平衡，平衡螺母向上翘的右端移动；
（2）力臂等于支点到力的作用线的距离，当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力
臂可以从杠杆标尺刻度上直接读出来，因此丙实验设计的好，此时弹簧测力计的拉力与杠杆垂
直，便于测量力臂；
力臂等于支点到力的作用线的距离，当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，图乙与
图丙相比，阻力和阻力臂不变，动力臂变短，根据杠杆平衡条件可知，动力变大，即 F ＞
1
F ′。
1
故答案为：（1）是；右；（2）拉力与杠杆垂直，便于测量力臂；＞。
15．（2023•漳州模拟）在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
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（1）实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，此时杠杆 （选填“平衡”或“不平衡”）。
为了使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆两端的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节。
（2）图乙中，在A点挂3个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在B点挂 个相同的钩码
杠杆平衡后，在 A、B两点下方同时增加一个相同的钩码，则杠杆 （选填“左端
下沉”、“右端下沉”或“仍保持原状”）。
（3）如图丙所示，若不在B点挂钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上拉杠杆，使杠杆在水平
位置平衡；当弹簧测力计从图丙位置转到图丁位置时，其示数会 （选填“变大”、“不
变”或“变小”）。
【解答】解：（1）杠杆静止或匀速转动时杠杆就处于平衡状态。调节杠杆在水平位置平衡，杠
杆右端偏高，应将左端或右端的平衡螺母应向上翘的右端移动，使杠杆在水平位置平衡；
（2）若每个钩码重G，每个小格长L，如图乙所示，杠杆左边A处挂3个相同钩码，要使杠杆
在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件可得，3G×4L＝nG×3L，解得n＝4，即应在杠杆右边B
处挂同样的钩码4个；
当杠杆平衡后，在A、B两点下方同时增加一个钩码，则有4G×4L＞5G×3L，左侧力与力臂的乘
积大于右侧，故左端下沉；
（3）保持C点不变，当弹簧测力计从丙位置转到丁位置时，此时 F的力臂变短，根据杠杆的平
衡条件，阻力和阻力臂不变，动力臂变小，动力变大。
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故答案为：（1）平衡；右；（2）4；左端下沉；（3）变大。
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