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专题 11 杠杆的平衡条件 动态平衡 最小力分析
知识点一、杠杆五要素
杠杆
①定义：一根硬棒，在力的作用下如果能够绕着固定点转动，这根硬棒就叫杠杆。
②杠杆五要素：
支点O：杠杆绕着转动的点；
动力F：使杠杆转动的力；
1
阻力F：阻碍杠杆转动的力；
2
动力臂l：支点到动力作用线的距离；
1
阻力臂l：支点到阻力作用线的距离。
2
知识点二、杠杆的平衡条件 静态平衡 动态平衡
①杠杆平衡：当有两个力或几个力作用在杠杆上，若杠杆保持静止或匀速转动，则杠杆平衡。
②平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂即FL=F L
1 1 2 2
类型一、动力F 始终垂直杠杆：物体在F 作用下逆时针转动
1 1
1. 力臂的动态变化：
2. 力臂的静态对比：
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3. 结论：F 始终垂直杠杆时：L 不变，L 变大，由杠杆的平衡条件可得F =F ×L /L ，故F 变大。
1 1 2 1 2 2 1 1
类型二、动力F 始终水平向右：物体在F 逆时针转动
1 1
1. 力臂的动态变化：
2. 力臂的静态对比：
3. 结论：F 始终水平向右时：L 变小，L 变大，由杠杆的平衡条件可得F =F ×L /L ，故F 变大。
1 1 2 1 2 2 1 1
类型三、动力F 始终竖直向上：物体在F 作用下逆时针转动
1 1
1. 臂的动态变化：
2. 力臂的静态对比：
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3. 结论：F 始终竖直向上时：L 变大，L 变大，直接代入杠杆平衡条件无法判断，须转化：由
1 1 2
△OAC∽△OBD得：OC/OD=OA/OB=L /L ，代入杠杆平衡条件得：F =F ×L /L =F ×(OA/
2 1 1 2 2 1 2
OB)，故F 不变。
1
知识点三、杠杆最小力分析
(1)根据杠杆平衡条件，阻力、阻力臂一定时，要使动力最小，则须使动力臂最长，连接杠杆支点和
动力作用点所得线段，即为最长动力臂。
(2)具体步骤:
①确定杠杆中支点和动力作用点的位置
②连接支点与动力作用点，得到最长线段
③经过动力作用点做出与该线段垂直的直线
④)根据杠杆平衡原理，确定使杠杆平衡的动力方向
1. （2023•北京）如图是小强利用器械进行锻炼的示意图，其中横杆AB可绕固定点O
在竖直平面内转动，OA：OB＝3：2，在杆A端用细绳悬挂重为300N的配重，他在B端施加
竖直方向的力F ，杆AB在水平位置平衡，此时他对水平地面的压力为F 。为了锻炼不同位置
1 2
的肌肉力量，他将固定点移动到A端，杆AB可绕端点A在竖直平面内转动，配重悬挂在O
点，在B端施加竖直方向的力使杆AB在水平位置再次平衡，此时，他对水平地面的压力为
F ，压强为p。已知小强重为650N，两只脚与地面接触的总面积为 400cm2，不计杆重与绳重，
3
下列判断正确的是（ ）
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A．F 为200N B．F 为1100N
1 2
C．F 为830N D．p为11750Pa
3
【解答】解：横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA：OB＝3：2，在杆A端用细绳悬挂
重为300N的配重，他在B端施加竖直方向的力F ，杆AB在水平位置平衡，此时他对水平地面
1
的压力为F ，
2
G×OA 300N×3
根据杠杆平衡条件可得F = = =450N，方向向下，
1
OB 2
他对杠杆有向下的450N拉力，杠杆对他有向上的450N的拉力，所以他对水平地面的压力为F
2
＝G人 ﹣F
1
＝650N﹣450N＝200N，故AB错误；
他将固定点移动到A端，杆AB可绕端点A在竖直平面内转动，配重悬挂在O点，在B端施加
竖直方向的力使杆AB在水平位置再次平衡，此时，他对水平地面的压力为F ，
3
G×OA 300N×3
根据杠杆平衡条件可得F= = =180N，方向向上，
AB 3+2
他对杠杆有向上的180N推力，杠杆对他有向下的180N的压力，所以他对水平地面的压力为F
3
＝G人+F＝650N+180N＝830N，故C正确；
此时他对地面的压强p F 830N 20750Pa，故D错误。
= 3= =
S 400×10−4m2
故选：C。
2. （2023•兰州）建筑工地上，工人利用杠杆提起重物。如图所示，杠杆AOB在竖直拉
力的作用下恰好在水平位置平衡。已知OA：OB＝3：1，物体的重力为1600N，与地面的接触
面积为400cm2，此时物体对水平地面的压强为2.5×104Pa。若工人的重力为700N，则工人对地
面的压力为 N，工人最多能拉起 N的重物（杠杆与绳的自重、转轴
上的摩擦均不计）。
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F
【解答】解：由p= 可得，重物对水平地面的压力：
S
F压 ＝pS＝2.5×104Pa×400×10﹣4m2＝1000N，
因重物对地面的压力等于自身的重力减去细线的拉力，
所以，杠杆B端细线的拉力：
F
B
＝G物 ﹣F压 ＝1600N﹣1000N＝600N，
由杠杆的平衡条件可得：F •OA＝F •OB，
A B
OB 1
解得：F = ⋅F = ×600N=200N，
A OA B 3
工人对地面的压力：
F压 ＝G人 ﹣F
A
＝700N﹣200N＝500N，
当人对地面的压力为0时，杠杆A端受到绳子最大的拉力大小即等于工人的重力大小，根据杠
杆平衡条件F ′•OA＝F ′•OB，
A B
求出B端受到的最大拉力：
OA 3
F ′= ⋅F '= ×700N=2100N，
B OB A 1
对物体竖直方向上受力分析可知此时物体处于平衡状态，则物体的最大重力为G物 ′＝F
B
′＝
2100N。
故答案为：500；2100。
3. （2023•安徽）如图1，爸爸和小红坐在跷跷板的两侧，在水平位置保持平衡。将其简
化成图2所示的杠杆，不计杠杆自重的影响，若小红的质量为 15kg，则爸爸的质量为
kg。
【解答】解：根据杠杆的平衡条件：F
1
L
1
＝F
2
L
2
，可得m小红gL
1
＝m爸爸gL
2
，
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代入数据可得：15kg×g×1.2m＝m爸爸g×0.3m，解得：m爸爸 ＝60kg。
故答案为：60。
4. （2023•鞍山）图甲是一种常用的移动指示牌，图乙是它的模型，图丙是被风刮倒的
指示牌，请在图丙中画出：将指示牌扶起的最小力及其力臂。
【解答】解：要将指示牌扶起，支点为C，由杠杆的平衡条件可知，AC为最长动力臂L 时，动
1
力最小，连接AC，从A点作垂直于AC向上的线段，即为最小力F 的示意图，如图所示：
1
。
5. （2023•成都）植树节当天，学校初二年级开展植树活动。同学们分工合作，如图甲，
小高正在用铁锹铲土。将铁锹视为杠杆，O为支点，请在图乙中画出：
（1）手在A处施加的最小动力F的示意图；
（2）F的力臂L。
【解答】解：由分析知，用铁锹铲土时铁锹的动力臂最长时，动力最小，连接支点O和力的作
用点A，以OA为力臂是最长的动力臂，由A点做OA的垂线画出最小的力F，方向向上，如图
所示：
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故答案为：见上图。
1. （2023•亭湖区校级一模）我国民俗活动丰富多彩，立夏时节，有的地方会给孩子称
体重，如图1所示，祈求孩子健康成长，俗称“立夏秤人”。如图2，小孩和篮子的总质量为
15kg，调整秤砣的位置，使杆秤处于水平平衡状态（忽略绳重和杆重），此时OA＝2cm，OB
＝12cm。下列说法正确的是（ ）
A．若换称质量较大的孩子，当秤杆水平平衡后，秤砣的悬挂点在B点左边
B．该秤砣的质量为3kg
C．该杆秤的刻度是均匀的
D．换用质量更大的秤砣，称的质量偏大
【解答】解：A、若换称下一个体重较大的孩子，秤砣和篮子等都不变，则作用在杠杆A点的力
变大，动力臂不变，作用在杠杆B点的力不变，根据杠杆平衡条件F L ＝F L 可知阻力臂会变
1 1 2 2
大，所以调到水平平衡后秤砣的悬挂点应在B点右边，故A错误。
B、作用在杠杆A点的力等于孩子及秤钩和所坐篮子的总重力，作用在杠杆B点的力等于秤砣的
重力，
根据杠杆平衡条件 F 1 L 1 ＝F 2 L 2 可得 m 人和篮g×2cm＝m 秤砣g×12cm，即 15kg×g×2cm＝m 秤砣
g×12cm，
解得m秤砣 ＝2.5kg，故B错误；
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C、由杠杆平衡条件F
1
L
1
＝F
2
L
2
可得m人和篮g×OA＝m秤砣g×OB，则OB
=
m
人和篮
×OA，分析函
m
秤砣
数关系可知该函数是正比函数，所以该杆秤的刻度是均匀的，故 C正确；D、由杠杆平衡条件
F
1
L
1
＝F
2
L
2
可得G人和篮×OA＝m′g×OB，换用质量更大的秤砣，则OB变小，故称的质量变化偏
大，故D错误。
故选：C。
2. （2023•南开区二模）如图是《天工开物》中记载的在井上汲水的桔槔，它的前端系
一个木桶，木桶装满水后，人竖直向上拉挂木桶的绳子，通过横杆的作用，后端的配重物下降，
可以使装有水的木桶匀速上升（假设在上升过程中，水没有洒落）。下列说法正确的是
（ ）
A．图中横杆的支点距离地面约9m
B．上升过程中木桶和水的动能增大
C．人未拉绳时，自然站立对地面的压强约为1.8×103Pa
D．为了减小人向上提水时所需的拉力，应将配重远离支点
【解答】解：A．桔槔俗称“吊杆”，是一种原始提水工具，人的身高大约1.7m，则横杆的支
点距离地面大约5m左右，故A错误；
B．木桶和水在升过程中，总质量不变，速度不变，所以动能不变，故B错误；
C．成年人的体重大约是m＝70kg，则重力为G＝mg＝70kg×10N/kg＝700N，
双脚的面积大约是S＝500cm2＝5×10﹣2m2，
F G 700N
所以自然站立对地面的压强约为p= = = =1.4×104Pa，故C错误；
S S 5×10−2m2
D．如下图所示，O为支点，配重A对杠杆的拉力作用在C点，水桶对杠杆的拉力作用在D点，
且F配重 ＝G配重 ，F水桶 ＝G水桶 ，
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人的向上拉力作用在B处，结合杠杆平衡G配重L配重 ＝（G水桶 ﹣F人 ）L水桶 ，
将配重远离支点时，G配重 、G水桶 和 L水桶 均不变，但L配重 变大，结合杠杆的平衡条件可知人在
B处施加的拉力变小，故D正确。
故选：D。
3. （2023•长春模拟）如图两杠杆都处于平衡状态。图甲所示轻质塑料袋装满了体积不
同的两种不同液体M、N，图乙所示是体积相同但密度不同的金属P、Q。则（ ）
A．M的密度大于N B．M的质量大于N
C．P的密度大于Q D．P的质量大于Q
【解答】解：对于甲图，M的力臂小于N的力臂，所以M的重力大于N的重力，则M的质量大
于N。由于M体积大于N的体积，所以无法比较M和N的密度大小，故A错误，B正确；
对于乙图，Q的力臂小于P的力臂，所以Q的重力大于P的重力，则Q的质量大于P。由于P和
Q的体积一样，所以Q的密度大于P的密度，故C、D都错误；
故选：B。
4. （2023•墨玉县二模）如图所示，手持弹簧测力计竖直向上拉，拉力过轻质杠杆上的
A点，使杠杆在水平位置处于平衡状态，此时测力计的示数为 F 。若将弹簧测力计移到C点
1
（未标出），弹簧测力计仍竖直向上拉，使杠杆在水平位置处于平衡状态，此时测力计的示数
为F 。若F ：F ＝2：3，AC的长度为12cm，则OC的长度为（ ）
2 1 2
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A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm
【解答】当弹簧测力计在A点时，由杠杆平衡条件可得：F •OA＝G•OB；
1
当弹簧测力计在C点时，由杠杆平衡条件可得：F •OC＝G•OB；由此可得F •OA＝F •OC，因
2 1 2
3
为F ：F ＝2：3，所以OA= OC，已知AC＝12m，则OA﹣OC＝AC＝12m，故OC＝24m。
1 2
2
故选：D。
5. （2023•盱眙县一模）小军利用如图所示的装置测量某液体的密度 ，他将同种材料
制成的甲、乙两物块分别悬挂在轻质硬杆AB的两端，把甲浸没在待测液体中ρ，调节乙的位置
到C处时，硬杆AB恰好水平平衡。已知：OC＝2OA，甲、乙的体积比为13：2，甲、乙两物
块的密度为2.6g/cm则下列说法中正确的是（ ）
A． ＝0.8×103kg/m3 B． ＝1.0×103kg/m3
C．ρ＝1.8×103kg/m3 D．ρ＝2.6×103kg/m3
【解ρ答】解：甲、乙的体积比为13：2，设甲的体ρ积为13V，乙的体积为2V；
将甲浸没在液体中，杠杆在水平位置平衡，甲受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和拉力的
共同作用；
则F
A
＝G﹣F浮 ＝ 甲g13V﹣ 液g13V；
乙的重力即对C向ρ下的拉力ρ为：F
B
＝G
B
＝ 乙g2V；
则根据杠杆的平衡条件得：F
A
OA＝F
B
OC；ρ
（ 甲g13V﹣ 液g13V）•AO＝ 乙g2V•OC；由于OC＝2OA，则化简得：（
甲
﹣ ）×13＝4
乙
，
甲ρ、乙两物块ρ的密度为2.6g/cmρ 3；则：（2.6g/cm3﹣ ）×13＝4×2.6g/cm3， ρ ρ ρ
则液体的密度为 ＝1.8g/cm3＝1.8×103kg/m3。 ρ
ρ
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故选：C。
6. （2023•根河市校级二模）如图所示，O为杠杆AB的支点，B点挂一重物G，若在A
点分别施加F 、F 、F 、F 四个力，其中能使杠杆在水平位置平衡的最小的力是（ ）
1 2 3 4
A．F B．F C．F D．F
1 2 3 4
【解答】解：
由图可知，动力F 、F 都与OA垂直，则动力F 和F 对应的动力臂就是OA，它是最长的动力
4 2 4 2
臂；
由杠杆平衡条件F L ＝F L 可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小；
1 1 2 2
因为F 和F 对应的动力臂最长，所以F 和F 最小；
4 2 4 2
为使杠杆平衡时，动力和阻力的转动效果是相反的，左边的阻力使杠杆有逆时针转动的效果，
则右边的动力应有使杠杆顺时针转动的效果，即动力的方向应向下，所以可判断最小的力是
F 。
2
故选：B。
7. （2023•和平区二模）物理学的许多概念来自于生产生活，人们对力的认识也是从日
常生活开始的。下列对力学知识认识正确的是（ ）
A．微小压强计是利用连通器原理工作的
B．鸡蛋碰碗，蛋破了而碗不破，说明蛋受到碗施加的力大于碗受到蛋施加的力
C．探究“重力与质量的关系”实验时，使弹簧测力计的弹簧伸长的力与钩码的重力是相互作用
力
D．为使杠杆在水平位置平衡，在B点施加的最小力应该沿BM方向
【解答】解：A、微小压强计只有一端开口，不是连通器，故A错误；
B、鸡蛋碰碗时，鸡蛋和碗受的力是一对相互作用力，其大小是相等的，之所以鸡蛋破是因为碗
比鸡蛋硬，故B错误；
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C、使弹簧测力计内的弹簧伸长的力是钩码对弹簧的拉力，与钩码的重力不是相互作用力，故 C
错误；
D、在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越大，根据杠杆平衡条件可知，动力越小，根据图示
可知，当OB为动力臂时，动力臂是最大的，所以在B点施加的最小力应该沿BM方向，故D
正确。
故选：D。
8. （2023•薛城区二模）为了拔除外来入侵物种“一枝黄花”，农业专家自制轻质拔草
器，如图所示，将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。
若拔同一植株，手施力最小的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：如图所示，拔草器相当于一个杠杆，拔草时支点在O点，若拔同一植株，则草对
拔草器的阻力一定，由杠杆平衡条件F L ＝F L 可知，阻力臂越小，动力臂越大，动力越小。
1 1 2 2
A、B、C图相比，动力臂相等，C图中的阻力臂更小，所以C图动力更小；C图与D图相比，
阻力臂相等，D图的动力臂更小，所以C图动力更小，符合要求的只有C图。
故选：C。
9. （2022•常州模拟）如图所示，O为支点，中间挂一个重物G，如果在杠杆另一端A
加一个力F，欲使杠杆水平平衡时所用的力最小，则这个力（ ）
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A．应沿AB方向 B．应沿AC方向
C．应沿AD方向 D．可沿任意方向
【解答】解：由杠杆平衡条件F l ＝F l 可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动
11 22
力越小、越省力；
由图可知当动力的方向跟杠杆OM垂直向上时动力臂最长，即应沿AB方向。
故选：A。
10. （2022•兴宁区校级三模）如图甲所示是教室里的学生座椅，图乙是它的侧面图，若
从图乙中的B、C、D、E四点中选择一点施加一个力F使座椅绕A点开始逆时针转动。其中
最省力的施力点是（ ）
A．B点 B．C点 C．D点 D．E点
【解答】解：由杠杆平衡条件F L ＝F L 可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，
1 1 2 2
动力越小；图中支点在A点，当AC为动力臂时，动力臂是最大的，根据杠杆的平衡条件可知，
此时的动力最小，故B正确。
故选：B。
11. （2024•济南模拟）同学们在体育课上做仰卧起坐，前半段是背部由平躺地面变成脊
柱弯曲，后半段是上半身完全离开地面。
（1）仰卧起坐时，人体可看成杠杆模型，O为支点，肌肉的拉力F为动力。从平躺至坐起的过
程中，运动员肌肉所施加的动力变化情况是 （填“变大”“变小”或“不变”）。
（2）同学们可以改变仰卧起坐的快慢，来控制体育锻炼的效果，从科学角度分析，其实质是改
变 的大小。
【解答】解：
（1）在平躺至坐起的过程中，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，
动力会变小；
（2）做仰卧起坐时，每次所做的功相同，同学们可以改变仰卧起坐的快慢，则做功的功率发生
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了改变，所以其实质是改变功率的大小。
故答案为：（1）变小；（2）功率。
12. （2023•海陵区校级二模）江阴市某学校在操场上举办秋季运动会的开幕式。入场时，
小明竖直举着九（2）班的班牌走在最前列，如图所示。若匀速前进时，班牌受到水平向后风
的阻力为10N，作用在A点。若将班牌视为杠杆，AC间的距离是BC间距离的3倍。她将图
中B点作为支点，手对另一点施加的力为 N，这个力的方向是水平 （选填
“向前”或“向后”）。若她将图中C点作为支点，手对另一点施加的力为 N。
【解答】解：AC间的距离是BC间距离的3倍，即L ：L ＝3：1，所以L ：L ＝2：1，
AC BC AB BC
若以B点作为支点，A点受到向后的力为阻力F ，AB为阻力臂L ，A、C两点位于支点的两
2 AB
侧，要使杠杆平衡，则C点受到的力为动力F ，方向向后，BC为动力臂L ，
1 BC
由据杠杆的平衡条件得，手对C点施加的力为：F L 2 10N＝20N。
1= AB F = ×
L 2 1
BC
若以C点作为支点，A点受到向后的力为阻力F ，AC为阻力臂L ，B点受到的力为动力
2 AC
F ′，BC为动力臂L ，
1 BC
由据杠杆的平衡条件得，手对B点施加的力为：F' L 3 10N＝30N。
1= AC F = ×
L 2 1
BC
故答案为：20；向后；30。
13. （2023•宿城区二模）如图所示，轻质杠杆OA的中点处悬挂重为110N的物体，在A
端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则力F的大小为 N。保持F的方向
始终与OA垂直，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F的力臂将 （选
填“变大”“变小”或“不变”，下同），力F的大小将 。
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【解答】解：
（1）轻质杠杆OA的中点处悬挂重为110N的物体，杠杆在A位置时，动力臂与阻力臂的关系
为L ＝2L ，
OA G
由杠杆平衡条件可知：FL ＝GL ，则力F的大小为：F GL 1 110N＝55N；
OA G = G= ×
L 2
OA
（2）力F的力臂为支点O到力F作用线的垂线段；将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，
保持F的方向始终与OA垂直，则动力F的力臂都是L ，即力F的力臂将不变；
OA
在该过程中，动力臂不变，阻力等于物体的重力，即阻力不变，由图可知阻力臂会变小，所以
根据杠杆平衡条件可知动力F会变小。
故答案为：55；不变；变小。
14. （2023•海安市校级一模）如图是使用手机和自拍杆自拍时的示意图，自拍杆可以看
作是一个 （选填“省力”或“费力”）杠杆（O为支点），已知自拍杆长1m（质量
忽略不计），手机对杆竖直向下的作用力F ＝3N，图中L ＝10cm、L ＝80cm，则手垂直于杆
2 1 2
的动力F ＝ N，拍摄需要伸长自拍杆时，若保持F 的作用点、方向及支点位置不变，
1 1
则F 大小将 。
1
【解答】解：由题可知，动力臂为10cm＝0.1m，阻力臂为80cm＝0.8m，动力臂＜阻力臂，所以
自拍杆为费力杠杆。
由杠杆的平衡条件可列式：F L ＝F L ，即F ×0.1m＝3N×0.8m，解得F ＝24N。
1 1 2 2 1 1
伸长自拍杆时，若保持F 的作用点、方向及支点位置不变，则可得阻力不变、动力臂不变、阻
1
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力臂变大，根据杠杆的平衡条件可得，动力将变大。
故答案为：费力；24；变大。
15. （2023•澧县三模）在学校假期的模型设计比赛中，小华制作的如图斜拉索大桥模型，
她用长30cm、重5N的质地均匀分布的木条OA做桥面，立柱GH做桥塔。OA可绕O点转动，
A端用细线与GH上的B点相连，若保持桥面水平，细线对OA的拉力F＝ N；将细线一
端的固定点由B点改至C点，拉力F的大小变化情况是 ，由此小华初步了解到大桥
建造很高桥塔的好处。
【解答】解：由图可知，OA可绕O点转动，A端用细线与GH上的B点相连，所以桥面OA实
质是一种杠杆；
过支点向拉力的作用线作垂线，这条垂线段就是拉索对桥面拉力F的力臂L，如图所示：
1
在RtΔAOB中，∠A＝30°，则L= OA＝0.15m
2
1
根据杠杆的平衡条件，FL＝G× OA，
2
1 1
G× OA 5N× ×0.3m
则F 2 2 5N；
= = =
L 0.15m
将细线一端的固定点由B点改至C点，动力臂增大，阻力臂和阻力不变，
根据杠杆平衡条件可知，动力减小。
故答案为：5；减小。
16. （2023•庐阳区校级一模）研究物理问题时，常需要突出研究对象的主要因素，忽略
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次要因素，将其简化为物理模型。如图所示，一辆两轴货车正在水平地面上设置的某种电子地
磅秤上称重，先让货车前轮单独处于电子地磅秤上，其示数为5t，前轮驶离电子地磅秤，再让
后轮单独处于电子地磅秤上，其示数为6t，国家规定两轴货车限载车货总质量为12t，请你通
过杠杆知识计算分析该货车是否超载。（假设汽车重心位置不变）
【解答】答：以汽车前轮为支点建立杠杆模型，示意图如图甲，
根据杠杆平衡条件得：F后L＝GL
1
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
以汽车后轮为支点建立杠杆模型，示意图如图乙，
根据杠杆平衡条件得：F前L＝GL
2
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②两式可得：
G＝F前+F后 ＝（5×103kg+6×103kg）×10N/kg＜12×103kg×10N/kg，
所以，该货车不超载。
17. （2023•安徽模拟）图甲为小阳举着哑铃的前臂骨骼，可将其视为如图乙所示的杠杆，
不计前臂自重，小阳的肱二头肌能施加的最大拉力F＝600N，OA：AB＝1：5，若小阳利用最
大质量的哑铃进行锻炼，1min内可举起哑铃30次，每次将哑铃举高20cm。求：
（1）小阳平时锻炼时最大能举起哑铃的质量。
（2）小阳对哑铃做功的功率。
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【解答】解：（1）由图可知，支点是O点，肱二头肌对前臂产生的拉力F 为动力，哑铃的重力
1
即为阻力F ，
2
由图知，L ＝OA，L ＝OB，OA：AB＝1：5，则OA：OB＝1：6，
1 2
根 据 杠 杆 的 平 衡 条 件 ： F L ＝ F L ， 即 F• OA ＝ G• OB ， 则 哑 铃 的 最 大 重 力 G
1 1 2 2
F×OA 600N×1
= = =100N，
OB 6
G 100N
哑铃的质量为m= = =10kg；
g 10N/kg
（2）小阳对哑铃做功：W＝Gh＝100N×20×10﹣2m×30＝600J，
W 600J
小阳对哑铃做功的功率：P= = =10W。
t 60s
答：（1）小阳平时锻炼时最大能举起哑铃的质量为10kg；
（2）小阳对哑铃做功的功率为10W。
18. （2023•双峰县一模）如图所示，小明为了熟练掌握老师讲解的物理知识，自制了一
轻质杠杆，把一边长为10cm、重60N的正方体G 用细绳拴在杠杆一端的A点，OA＝20cm；
1
把重为20N的G 放在杠杆另一边的C点，OC＝10cm，此时杠杆水平平衡；后用一水平拉力F
2
＝2N，使G 匀速向右运动，经过12.5s后，可使G 对地面的压力恰好为0。
2 1
求：
（1）开始时，杠杆水平平衡，细绳上的拉力F 多大？
1
（2）在水平拉力作用下，G 向右运动的速度是多少？
2
（3）水平拉力所做的功和功率是多少？
【解答】解：（1）根据杠杆的平衡条件可得F ×OA＝G ×OC，
1 2
即F ×20cm＝20N×10cm，
1
解得F ＝10N；
1
（2）G 对地面的压力恰好为0时，设G 向右移动的距离是L，
1 2
则G ×OA＝G ×（OC+L），
1 2
即60N×20cm＝20N×（10cm+L），
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解得L＝50cm，
L 50cm
G 向右运动的速度v= = =4cm/s；
2
t 12.5s
（3）拉力做功W＝FL＝2N×0.5m＝1J，
W 1J
拉力做功的功率P= = =0.08W；
t 12.5s
答：（1）细绳上的拉力F 10N；
1
（2）G 向右运动的速度是4cm/s；
2
（3）水平拉力所做的功和功率分别是1J和0.08W。
19. （2023•韶关模拟）传统的舂米工具是一个杠杆，它的结构示意图如图所示，O为固
定转轴，在A端连接着石球，脚踏B端可以使石球升高，抬起脚，石球会落下击打稻谷，若
石球的质量为5kg，且摩擦和杠杆自重均忽略不计，g取10N/kg。求：
（1）石球的重力；
（2）要将石球竖直匀速抬起，脚至少用多大竖直向下的力；
（3）石球匀速升高20cm，杠杆A端提升石球所做的功。
【解答】解：（1）石球的质量为5kg，则石球的重力G＝mg＝5kg×10N/kg＝50N；
（2）根据杠杆平衡条件可得F L ＝F L ，则 F L 50N×0.4m 20N；
1 1 2 2 F = 2 2= =
1 L 1m
1
（3）石球匀速升高20cm，即h＝20cm＝0.2m，
杠杆A端提升石球所做的功W＝Gh＝50N×0.2m＝10J。
答：（1）石球的重力50N；
（2）要将石球竖直匀速抬起，脚至少用20N的力；
（3）杠杆A端提升石球所做的功为10J。
20. （2023•潍城区二模）如图所示，是一种自动冲水装置，由水箱、注水管，排水管、
浮子和塞子组成。轻质硬杆OA、AB、CD固定连接，可以围绕O点旋转，硬杆AB固定连接
浮子，硬杆 CD固定连接塞子，AB＝CD＝15cm，OC：OA＝1：2。塞子重 20N，浮子重
10N。塞子和硬杆的体积及各种摩擦都忽略不计。水箱的底面积为1m2，塞子的上表面积和浮
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子的底面积均为0.05m2，图中水深40cm。此时注水管开始向水箱注水，当水刚好到达浮子顶
端时，浮子刚好带动硬杆，将塞子抬起来。（g取10N/kg，水的密度
水
＝1.0×103kg/m3）
（1）注水前，水箱底部的液体压强； ρ
（2）注水前，硬杆AB对浮子的弹力；
（3）注水后，浮子带动硬杆将塞子刚好抬起时，塞子上表面受到的液体压力。
【解答】解：（1）注水前，水箱中水的深度h＝40cm＝0.4m，
则水箱底部受到的液体压强：p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m＝4000Pa；
（2）由题知，塞子的上表面积和ρ浮子的底面积均为0.05m2，
注水前，浮子浸入水中的深度h浸 ＝h﹣AB﹣CD＝40cm﹣15cm﹣15cm＝10cm＝0.1m，
则浮子排开水的体积：V排 ＝Sh浸 ＝0.05m2×0.1m＝0.005m3，
浮子受到的浮力：F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.005m3＝50N，
浮子受到向下的重力、硬ρ杆AB对浮子向下的弹力和向上的浮力而处于静止状态，则F浮 ＝G浮子
+F，
则硬杆AB对浮子的弹力：F＝F浮 ﹣G浮子 ＝50N﹣10N＝40N；
（3）设浮子带动硬杆将塞子刚好抬起时水的深度为h′，
此时浮子浸入水中的深度h浸 ′＝h′﹣AB﹣CD＝h′﹣30cm＝h′﹣0.3m，
则此时浮子受到的浮力：F浮 ′＝ 水gSh浸 ′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m2×（h′﹣0.3m）﹣
﹣﹣﹣﹣﹣①， ρ
注水后，浮子带动硬杆将塞子刚好抬起时，CD对杠杆的拉力等于塞子的重力与水对塞子的压力
之和，即F
C
＝G塞+F压 ，
根据杠杆平衡条件可得F ×OC＝F ×OA（其中F 为AB对杠杆的拉力），已知OC：OA＝1：
C A A
2，
F ×OC G +F
则硬杆AB对杠杆的力：F = C = 塞 压，
A
OA 2
此时浮子受到向下的重力、硬杆AB对浮子向下的拉力和向上的浮力而处于静止状态，
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则此时浮子受到的浮力：
G +F G +ρ gh'S
F 浮 ′ ＝ G 浮 子 +F A ＝ G 浮 子 + 塞 压=G 浮 子 + 塞 水 =10N
2 2
20N+1.0×103kg/m3×10N/kg×h'×0.05m2
+ −−−−−−②，
2
联立①②解得h′＝0.68m，
塞子上表面受到的液体压力：
F压 ＝ 水gh′S＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.68m×0.05m2＝340N。
答：（ρ1）注水前，水箱底部的液体压强为4000Pa；
（2）注水前，硬杆AB对浮子的弹力为40N；
（3）注水后，浮子带动硬杆将塞子刚好抬起时，塞子上表面受到的液体压力为340N。
21
