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2025-2026 学年第一学期高一年级第一次学业诊断检测
数学试题
考试时间：120分钟；考试分值：150 分；命题教师：王海龙
注意事项：
1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并将条形码准确
粘贴在条形码区域内.
2.选择题答案使用 2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选
择题答案使用0.5毫米的黑色显水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.
5.考试结束，将答题卡交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 我校高个子的同学能组成一个集合
B. 联合国安理会常任理事国能组成一个集合
C. 数 组成的集合中有7个元素
D. 由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为1，2，3，4
.
2 集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 若 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知集合 若 ，则实数 的值是（ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司5. 不等式 的解集是（ ）
A. 或 B. C. D.
6. 已知命题 ；命题 ，则（ ）
A. 和 都是真命题 B. 和 都是真命题
C. 和 都是真命题 D. 和 都是真命题
7. 已知正数 满足 .若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（
）
.
A B.
C. D.
8. 当 时，关于x的不等式 有解的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列四个关系中错误的是（ ）
A. B. C. D. 空集
10. 若 ，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 且 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 且 ，则
11. 下列说法中，正确的有（ ）
A. 命题 ，则命题 的否定为
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学科网（北京）股份有限公司B. “ ”是“ ”的充要条件
C. 命题“对任意实数 ，二次函数 的图象关于 轴对称”是真命题
D. 命题“若 ，则 ”是假命题
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 命题“ ”的否定是___________．
13. 已知集合 满足 ，则不同的集合 的个数为______．
14. 已知关于 的一元二次不等式 的解集为 ，则不等式 的解
集为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
15. 已知全集 ，集合 ．求：
（1） 及 ；
（2） 及
16. 利用基本不等式求下列式子的最值：
（1）若 ，求 最小值；
的
（2）已知 ，且 ，求 的最大值；
（3）若 ，求 的最大值.
17. 已知集合 ， .
的
（1）若 ，求实数 取值范围；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
.
18 已知函数 ．
第3页/共4页
学科网（北京）股份有限公司（1）若关于 的不等式 的解集是 ，求 的值．
（2）若 ，求关于 的不等式 的解集．
19. 已知集合 ，
（1）若 ，实数 的取值范围；
（2）若 ， 是假命题，求实数 的取值集合 ；
（3）设不等式 的解集为D，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值
范围.
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